Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện

Bài 16 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 16 trang 8 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho phép vị tự V tâm O ...

Đề bài

Cho phép vị tự V tâm O tỉ số \(k \ne 1\) và phép vị tự V’ tâm O’ tỉ số k’. Chứng minh rằng nếu kk’=1 thì hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Với mỗi điểm M, ta lấy M1 sao cho \(\overrightarrow {O{M_1}}  = k\overrightarrow {OM} \)rồi lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {{O'}M'}  = {k'}\overrightarrow {{O'}{M_1}} \) thì hợp thành V và V’ biến điểm M thành M’.

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {M{M'}}  = \overrightarrow {M{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}{M'}} \cr& =\overrightarrow {O{M_1}}  - \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {{O'}{M'}}  - \overrightarrow {{O'}{M_1}}   \cr  &  = \overrightarrow {O{M_1}}  - {1 \over k}\overrightarrow {O{M_1}}  + {k'}\overrightarrow {{O'}{M_1}}  - \overrightarrow {{O'}{M_1}}   \cr  &  = \left( {1 - {1 \over k}} \right)\overrightarrow {O{M_1}}  + \left( {{k'} - 1} \right)\overrightarrow {{O'}{M_1}}   \cr  &  = \left( {1 - {1 \over k}} \right)\overrightarrow {O{M_1}}  + \left( {1 - {k'}} \right)\overrightarrow {{M_1}{O'}} . \cr} \)

Chú ý rằng vì kk’=1 nên \({k'} = {1 \over k}\), bởi vậy đẳng thức trên trở thành :

\(\overrightarrow {M{M'}}  = \left( {1 - {1 \over k}} \right)\left( {\overrightarrow {O{M_1}}  + \overrightarrow {{M_1}{O'}} } \right)\)\( = {{k - 1} \over k}\overrightarrow {O{O'}} .\)

Từ đó suy ra hợp thành của V và V’ là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = {{k - 1} \over k}\overrightarrow {O{O'}} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua