-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét Toán 8
Đề bài
Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: $AB = 4\,dm,CD = 20\,dm$
-
A.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{6}\)
-
D.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{7}\)
Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $AB<AC$:
-
A.
\(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
B.
\(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
C.
\(\dfrac{{AB}}{{DB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
D.
\(\dfrac{{AD}}{{DE}} = \dfrac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE//BC\).
Cho hình vẽ, trong đó $DE{\rm{//}}BC$, $AD = 12,\,\,DB = 18,\,\,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:
-
A.
\(20\)
-
B.
\(\dfrac{{18}}{{25}}\)
-
C.
\(50\)
-
D.
\(45\)
Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình thang $ABCD$ ($AB{\rm{//}}CD$),$O$ là giao điểm của $AC$ và$BD$ . Xét các khẳng định sau:
(I) \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) (II) \(\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{BC}}{{AD}}\)
-
A.
Chỉ có (I) đúng.
-
B.
Chỉ có (II) đúng.
-
C.
Cả (I) và (II) đúng.
-
D.
Cả (I) và (II) sai.
Cho biết $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{3}{8}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{AB}}\) ?
-
A.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{5}{8}\)
-
B.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{5}{{11}}\)
-
C.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{{11}}\)
-
D.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{8}{{11}}\)
Cho hình vẽ, trong đó \(AB{\rm{//}}CD\) và \(DE = EC\). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) (II)\(AK = KB\)
(III) \(\dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\) (IV) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Chọn câu trả lời đúng: Cho hình bên, biết \(DE{\rm{//}}AC\), tìm \(x\) :
-
A.
\(x = 6,5\)
-
B.
\(x = 6,25\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 8\)\(\)
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm$, điểm $D$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AD = 6\,cm$. Kẻ $DE$ song song với $BC$ $\left( {E \in AC} \right)$, kẻ $EF$ song song với $CD$ $\left( {F \in AB} \right)$. Tính độ dài $AF$ .
-
A.
\(6\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(4\,cm\)
-
D.
\(7\,cm\)\(\)
Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:
-
A.
\(x = 2\sqrt 5 ,\;y = 10\)
-
B.
\(x = 10\sqrt 5 ,\;y = 9\)
-
C.
\(x = 6\sqrt 5 ,\;y = 10\)
-
D.
\(x = 5\sqrt 5 ,\;y = 10\)\(\)
Tìm giá trị của \(x\) trên hình vẽ.
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{5}\)
-
B.
\(x = 2,5\)
-
C.
\(x = 7\)
-
D.
\(x = \dfrac{{21}}{4}\)\(\)
Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$ có $BC = 15\,cm$. Điểm $E$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $BC$ ở $F$ . Tính độ dài $BF$ .
-
A.
\(15\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(10\,cm\)
-
D.
\(7cm\)\(\)
Cho tam giác $ABC$ . Một đường thẳng song song với $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$ . Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$
-
B.
$\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CA}}{{CE}} = 1$
-
C.
$\dfrac{{AB}}{{AD}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$
-
D.
$\dfrac{{CA}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$\(\)
Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AD$ . Gọi $K$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AD$ sao cho $\dfrac{{AK}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}$. Gọi $E$ là giao điểm của $BK$ và $AC$ . Tính tỉ số $\dfrac{{AE}}{{EC}}$.
-
A.
$4$
-
B.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{4}\)\(\)
Cho hình thang \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có diện tích \(36\,c{m^2}\),\(AB = 4\,{\rm{cm,CD = 8}}\,{\rm{cm}}\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\).
-
A.
\(8\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(6\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(16\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(32\left( {c{m^2}} \right)\)\(\)
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\). Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\), \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) .
Đặt \(MA = a,MB = b\). Tính \(ME,MF\) theo \(a\) và \(b\).
-
A.
\(ME = \dfrac{{ab}}{{b + a}};\,MF = \dfrac{a}{{b + a}}\)
-
B.
\(ME = MF = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\)
-
C.
\(ME = \dfrac{b}{{b + a}};\,MF = \dfrac{a}{{b + a}}\)
-
D.
\(ME = MF = \dfrac{{a - b}}{{b + a}}\)\(\)
Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
Tam giác \(MEF\) đều
-
B.
Tam giác \(MEF\) cân tại \(M\)
-
C.
Tam giác\(MEF\) cân tại \(N\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai. \(\)
Cho tứ giác \(ABCD\), lấy bất kỳ \(E \in BD\) . Qua \(E\) vẽ \(EF\) song song với \(AD\)( \(F\) thuộc \(AB\)), vẽ \(EG\) song song với \(DC\)(\(G\) thuộc\(BC\)). Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)
-
B.
\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)
-
C.
\(FG{\rm{//}}AC\)
-
D.
\(FG{\rm{//}}AD\)\(\)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.
-
A.
\(DE{\rm{//}}BC\)
-
B.
\(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai\(\)
Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right)\). Tính độ dài cạnh AC.
-
A.
AC = 21 (cm).
-
B.
AC = 37,5 (cm)
-
C.
AC = 52,5 (cm).
-
D.
AC = 25 (cm).
Lời giải và đáp án
Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: $AB = 4\,dm,CD = 20\,dm$
-
A.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{6}\)
-
D.
\(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{7}\)
Đáp án : B
Lập tỉ số cặp đoạn thẳng đang xét, rút gọn phân số để được giá trị tỉ số $2$ đoạn thẳng.
\(\begin{array}{l}AB = 4\;dm,\;CD = 20\;dm\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{5}\) là tỉ số 2 đoạn thẳng (cùng đơn vị).
Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $AB<AC$:
-
A.
\(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
B.
\(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
C.
\(\dfrac{{AB}}{{DB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
-
D.
\(\dfrac{{AD}}{{DE}} = \dfrac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE//BC\).
Đáp án : D
Theo định lý đảo của định lý Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Nên D sai.
Cho hình vẽ, trong đó $DE{\rm{//}}BC$, $AD = 12,\,\,DB = 18,\,\,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:
-
A.
\(20\)
-
B.
\(\dfrac{{18}}{{25}}\)
-
C.
\(50\)
-
D.
\(45\)
Đáp án : C
Sử dụng định lý Ta-lét tính \(AE\) từ đó tính \(AC\) .
Vì $DE{\rm{//}}BC$, theo định lý Ta-lét ta có \(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{AE}}{{30}}\)\( \Rightarrow EA = \dfrac{{30.12}}{{18}} = 20\,cm\)
Nên \(AC = AE + EC = 50\,cm\)
Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình thang $ABCD$ ($AB{\rm{//}}CD$),$O$ là giao điểm của $AC$ và$BD$ . Xét các khẳng định sau:
(I) \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) (II) \(\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{BC}}{{AD}}\)
-
A.
Chỉ có (I) đúng.
-
B.
Chỉ có (II) đúng.
-
C.
Cả (I) và (II) đúng.
-
D.
Cả (I) và (II) sai.
Đáp án : A
Bước 1: Tìm cặp đoạn thẳng song song (nếu chưa cho), áp dụng định lý Talet để có tỉ lệ thức.
Bước 2: So sánh với các khẳng định để tìm ra khẳng định đúng.
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\), áp dụng định lý Talet, ta có:
\(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)
\( \Rightarrow \)Khẳng định (I) \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) đúng, khẳng định (II) \(\dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{BC}}{{AD}}\) sai.
Cho biết $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{3}{8}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{AM}}{{AB}}\) ?
-
A.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{5}{8}\)
-
B.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{5}{{11}}\)
-
C.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{{11}}\)
-
D.
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{8}{{11}}\)
Đáp án : C
- Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tỉ lệ thức đã cho thành tỉ lệ thức cần tìm.
Ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{3}{8} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{MB + AM}} = \dfrac{3}{{8 + 3}} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{{11}}\)
Cho hình vẽ, trong đó \(AB{\rm{//}}CD\) và \(DE = EC\). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) (II)\(AK = KB\)
(III) \(\dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\) (IV) \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : C
Theo định lý Ta-lét:
Vì \(AK{\rm{//}}EC\) nên \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OK}}{{OE}}\) và \(KB{\rm{//}}ED\) nên \(\dfrac{{BK}}{{ED}} = \dfrac{{OK}}{{OE}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) từ đó \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}\) và \(\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\)
Mà \(EC = ED \Rightarrow AK = KB\) .
Nên (I), (II), (IV) đúng.
Vì \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \dfrac{{AO}}{{OC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}\) nên (III) sai.
Chọn câu trả lời đúng: Cho hình bên, biết \(DE{\rm{//}}AC\), tìm \(x\) :
-
A.
\(x = 6,5\)
-
B.
\(x = 6,25\)
-
C.
\(x = 5\)
-
D.
\(x = 8\)\(\)
Đáp án : B
Bước 1: Áp dụng định lý Talet để lập được tỉ lệ thức phù hợp
Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức để tìm ra giá trị $x$ .
Vì \(DE{\rm{//}}AC\), áp dụng định lý Talet, ta có:
\(\dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + DA}} = \dfrac{{BE}}{{BE + EC}}\)\( \Rightarrow \dfrac{5}{{5 + 2}} = \dfrac{x}{{x + 2,5}} \)\(\Rightarrow \dfrac{x}{{x + 2,5}} = \dfrac{5}{7} \)\( \Rightarrow 7x = 5x + 12,5 \)\(\Rightarrow x = 6,25. \)
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9\,cm$, điểm $D$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AD = 6\,cm$. Kẻ $DE$ song song với $BC$ $\left( {E \in AC} \right)$, kẻ $EF$ song song với $CD$ $\left( {F \in AB} \right)$. Tính độ dài $AF$ .
-
A.
\(6\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(4\,cm\)
-
D.
\(7\,cm\)\(\)
Đáp án : C
Áp dụng định lí Ta-lét :
Với ${\rm{EF//}}CD$ ta có $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}$.
Với $DE{\rm{//}}BC$ ta có $\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}$.
Suy ra $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}$, tức là $\dfrac{{AF}}{6} = \dfrac{6}{9}$.
Vậy ${\rm{AF = }}\dfrac{{6.6}}{9} = 4$(cm).
Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:
-
A.
\(x = 2\sqrt 5 ,\;y = 10\)
-
B.
\(x = 10\sqrt 5 ,\;y = 9\)
-
C.
\(x = 6\sqrt 5 ,\;y = 10\)
-
D.
\(x = 5\sqrt 5 ,\;y = 10\)\(\)
Đáp án : D
Bước 1: Tính \(OB'\) dựa vào định lý Pytago từ đó áp dụng định lý talet tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.
Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị $x,y$ .
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(OA'B'\), ta có:
\(\begin{array}{l}OA{'^2} + A'B{'^2} = OB{'^2}\\ \Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{'^2}\\ \Leftrightarrow OB{'^2} = 20\\ \Rightarrow OB' = \sqrt {20} \end{array}\)
\(A'B' \bot AA',\;AB \bot AA' \Rightarrow A'B'\parallel AB\) (Theo định lý từ vuông góc đến song song)
Áp dụng định lý Ta-let, ta có:
\(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {20} }}{x} = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{4}{y} = \dfrac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5.\sqrt {20} }}{2} = 5\sqrt 5 \\y = \dfrac{{4.5}}{2} = 10\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 5\sqrt 5 \) và \(y = 10\).
Tìm giá trị của \(x\) trên hình vẽ.
-
A.
\(x = \dfrac{{21}}{5}\)
-
B.
\(x = 2,5\)
-
C.
\(x = 7\)
-
D.
\(x = \dfrac{{21}}{4}\)\(\)
Đáp án : A
Bước 1: Áp dụng định lý Ta-let để lập được tỉ lệ thức phù hợp.
Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức để tìm ra giá trị $x$ .
Vì \(MN{\rm{//}}HK\), áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{SM}}{{SH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SM + MH}} = \dfrac{{SN}}{{SK}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 3}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow 12x = 7x + 21\\ \Rightarrow x = \dfrac{{21}}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{21}}{5}\) .
Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$ có $BC = 15\,cm$. Điểm $E$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}$. Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $BC$ ở $F$ . Tính độ dài $BF$ .
-
A.
\(15\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(10\,cm\)
-
D.
\(7cm\)\(\)
Đáp án : B
Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và$EF$ .
Xét tam giác \(ACB\) có \(IF{\rm{//}}AB\) nên theo định lý Ta-lét ta có
$\dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}$ nên
$BF = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\left( {cm} \right)$
Cho tam giác $ABC$ . Một đường thẳng song song với $BC$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$ . Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$
-
B.
$\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CA}}{{CE}} = 1$
-
C.
$\dfrac{{AB}}{{AD}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$
-
D.
$\dfrac{{CA}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = 1$\(\)
Đáp án : A
Vì \(DE{\rm{//}}BC\) nên theo định lý Ta-let ta có \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) . Từ đó
$\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} + \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{AC}}{{AC}} = 1$
Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AD$ . Gọi $K$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AD$ sao cho $\dfrac{{AK}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}$. Gọi $E$ là giao điểm của $BK$ và $AC$ . Tính tỉ số $\dfrac{{AE}}{{EC}}$.
-
A.
$4$
-
B.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{4}\)\(\)
Đáp án : D
Bước 1: Kẻ $DM{\rm{//}}BE$, \(M \in AC\) .
Bước 2: Sử dụng định lý Ta-lét để suy ra tỉ số $\dfrac{{AE}}{{EM}}$ và $\dfrac{{EM}}{{EC}}$. Từ đó $\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AE}}{{EM}}.\dfrac{{EM}}{{EC}}$.
Kẻ $DM{\rm{//}}BE \Rightarrow DM{\rm{//}}KE$, theo định lý Ta-lét trong tam giác \(ADM\) ta có $\dfrac{{AE}}{{EM}} = \dfrac{{AK}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}$
Xét tam giác \(BEC\) có $DM{\rm{//}}BE$ nên $\dfrac{{EM}}{{EC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (định lý Ta-lét)
Do đó $\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AE}}{{EM}}.\dfrac{{EM}}{{EC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
Cho hình thang \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có diện tích \(36\,c{m^2}\),\(AB = 4\,{\rm{cm,CD = 8}}\,{\rm{cm}}\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\).
-
A.
\(8\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(6\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(16\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(32\left( {c{m^2}} \right)\)\(\)
Đáp án : C
Bước 1: Từ công thức tính diện tích hình thang ta tính chiều cao của hình thang.
Bước 2: Sử dụng định lý Ta-lét để tính chiều cao của tam giác \(ODC\) từ đó suy ra diện tích tam giác \(ODC\) .
Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H;K\) suy ra \(AH{\rm{//}}OK\) .
Chiều cao của hình thang :\(AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} \right)\)
Vì \(AB{\rm{//}}DC\) (do \(ABCD\) là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có
\(\dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2\)\( \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OC + OA}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \Leftrightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\)
Vì \(AH{\rm{//}}OK\) (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác \(AHC\) ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \Leftrightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,cm\end{array}\)
Do đó \({S_{COD}} = \dfrac{1}{2}OK.DC = \dfrac{1}{2}.4.8 = 16\left( {c{m^2}} \right)\).
Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\). Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\), \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) .
Đặt \(MA = a,MB = b\). Tính \(ME,MF\) theo \(a\) và \(b\).
-
A.
\(ME = \dfrac{{ab}}{{b + a}};\,MF = \dfrac{a}{{b + a}}\)
-
B.
\(ME = MF = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\)
-
C.
\(ME = \dfrac{b}{{b + a}};\,MF = \dfrac{a}{{b + a}}\)
-
D.
\(ME = MF = \dfrac{{a - b}}{{b + a}}\)\(\)
Đáp án: B
Bước 1: Chứng minh \(MD{\rm{//}}AC\)
Bước 2: Sử dụng định lý Ta-let và tính chất tỉ lệ thức.
Vì các tam giác \(AMC\) và \(BMD\) đều nên \(\widehat {BMD} = \widehat {MAC} = 60^\circ \Rightarrow MD{\rm{//}}AC\) (vì hai góc ở vị trí đồng vị)
Vì \(MD{\rm{//}}AC\) nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác \(DEM\) và \(AEC\) ta có \(\dfrac{{ME}}{{EC}} = \dfrac{{MD}}{{AC}} = \dfrac{b}{a}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ME}}{{EC}} = \dfrac{b}{a} \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{ME + EC}} = \dfrac{b}{{b + a}}\\ \Rightarrow \dfrac{{ME}}{a} = \dfrac{b}{{b + a}} \Rightarrow ME = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\end{array}\)
Tương tự \(MF = \dfrac{{ba}}{{a + b}}\) .
Vậy \(ME = MF = \dfrac{{ab}}{{b + a}}\).
Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất.
-
A.
Tam giác \(MEF\) đều
-
B.
Tam giác \(MEF\) cân tại \(M\)
-
C.
Tam giác\(MEF\) cân tại \(N\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai. \(\)
Đáp án: A
Sử dụng kết quả câu trước $ME=MF$
Chứng minh tam giác \(MEF\) là tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) .
Từ câu trước ta có \(ME = MF \Rightarrow \Delta EMF \) cân tại \(M\) .
Ta có \(\widehat {AMC} + \widehat {EMF} + \widehat {DMB} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AMC} = \widehat {DMB} = 60^\circ \) (tính chất tam giác đều), nên
\(\begin{array}{l}\widehat {EMF} = 180^\circ - \widehat {CMA} - \widehat {DMB}\\ = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \end{array}\)
Từ đó \(MEF\) là tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) nên nó là tam giác đều.
Cho tứ giác \(ABCD\), lấy bất kỳ \(E \in BD\) . Qua \(E\) vẽ \(EF\) song song với \(AD\)( \(F\) thuộc \(AB\)), vẽ \(EG\) song song với \(DC\)(\(G\) thuộc\(BC\)). Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)
-
B.
\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)
-
C.
\(FG{\rm{//}}AC\)
-
D.
\(FG{\rm{//}}AD\)\(\)
Đáp án : D
Sử dụng định lý Ta-lét và định lý Ta-lét đảo để suy ra các hệ thức đúng.
Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABD\) với \(EF{\rm{//}}AD\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BF}}{{FA}}\). (1)
Áp dụng định lí Ta-lét trong\(\Delta BDC\) với \(EG{\rm{//}}DC\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\), do đó \(FG{\rm{//}}AC\)(định lí Ta-lét đảo).
Vậy A, B, C đúng, D sai.
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.
-
A.
\(DE{\rm{//}}BC\)
-
B.
\(\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai\(\)
Đáp án : C
Bước 1: Vẽ thêm đường thẳng song song để hình thành các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
Bước 2: Áp dụng định lý Talet và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh
Kẻ đường thẳng đi qua $A$ song song với $BC$ lần lượt cắt $CD$ và $BE$ kéo dài tại \(B'\) và \(C'\).
Vì M là trung điểm của $BC$ nên \(BM = MC\).
Vì \(AB'{\rm{//}}MC\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\dfrac{{AN}}{{NM}} = \dfrac{{AB'}}{{MC}}\) (1)\(\)
Vì \(AC'{\rm{//}}\,BM\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\dfrac{{AN}}{{NM}} = \dfrac{{AC'}}{{BM}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{AB'}}{{MC}} = \dfrac{{AC'}}{{BM}}\)
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ \( \Rightarrow \)\(BM = MC\)\( \Rightarrow \)\(AB' = AC'\) (*)
Vì \(AB'{\rm{//}}\,BC\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AB'}}{{BC}}\) (**)
Vì \(AC'{\rm{//}}\,BC\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AC'}}{{BC}}\) (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
\(\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AB'}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AC'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{AE}}{{CE}}\) hay \(DE{\rm{//}}BC\)
Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right)\). Tính độ dài cạnh AC.
-
A.
AC = 21 (cm).
-
B.
AC = 37,5 (cm)
-
C.
AC = 52,5 (cm).
-
D.
AC = 25 (cm).
Đáp án : A
Dựa vào định lí Thales và định lý Thales đảo.
Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow MN\parallel AC\)
\(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{5},MA + MB = AB\)
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{AB}} = \frac{2}{7};\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{5}{7}\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác ABC với MN//AC ta có:
\(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{5}{7}\)
\( \Rightarrow AC = \frac{{7MN}}{5} = \frac{{7.15}}{5} = 21\left( {cm} \right)\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Hai tam giác đồng dạng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 7 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
