-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 Toán 8
Đề bài
Trong các đơn thức sau đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \( - 2{x^3}y\)?
-
A.
\(5x{y^3}\)
-
B.
\( - 2{x^3}yz\)
-
C.
\({x^2}y\,( - 5x)\)
-
D.
\( - 2x{y^3}\)
Có bao nhiêu đa thức trong 4 biểu thức sau: \(2{x^2} - 3xy;\,\) \(2{x^2} - 3x + 1;\,\)\( - 3xy\) và \(\dfrac{{ - 1}}{{2x}}\)?
-
A.
\(4\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Bộ ba độ dài nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
\({\rm{3cm}},{\rm{4cm,5cm}}\)
-
B.
\({\rm{4cm}},{\rm{4cm, 5cm}}\)
-
C.
\({\rm{3cm}},{\rm{3cm, 3cm}}\)
-
D.
\({\rm{7cm}},{\rm{ 4cm, 3cm}}\)
Bậc của đa thức \({x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\) là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(100\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(113\)
Tìm x biết \(\dfrac{{6x + 3}}{5} = 3\)?
-
A.
\(x = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x = 2\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
-
D.
\(x = - 2,5\)
Biết \({x^2}-16 = 0\) thì giá trị của \(x\) là:
-
A.
\(x = 4\)
-
B.
\(x = - 4\)
-
C.
\(x = 4;x = - 4\)
-
D.
\(x = 16\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AB = 6cm;{\rm{ }}AC = 8cm\) thì \(BC = ...?\)
-
A.
\(10\,cm\)
-
B.
\(8\,cm\)
-
C.
\(12\,cm\)
-
D.
\(6\,cm\)
Biểu thức sau \(9{x^2} - 6x + 1\;\) được viết dưới dạng bình phương một hiệu là:
-
A.
\({\left( {9x + 1} \right)^2}\)
-
B.
\({\left( {3x - 1} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {9x - 1} \right)^2}\)
Giá trị của đa thức \(P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\) khi \(x = - 2;y = - 3\) là:
-
A.
\( - 54\)
-
B.
\( - 24\)
-
C.
\( - 23\)
-
D.
\( - 55\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
Số 0 là đơn thức không có bậc
-
B.
Trong \(\Delta ABC\) nếu \(\widehat C > \widehat A\) thì \(BA > BC\)
-
C.
Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là trọng tâm của tam giác đó
-
D.
Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}}} \right):\dfrac{5}{7} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\) ta được:
-
A.
\( - \dfrac{2}{{3}}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{{3}}\)
-
C.
\( - \dfrac{5}{{3}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{3}}\)
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 7\).
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = 3\)
-
D.
\(x = 2\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = {60^0}\), \(\widehat {BCA} = {30^0}\), khi đó hãy cho biết nhận xét nào dưới đây là không đúng?
-
A.
\(\widehat {ABC} = {90^0}\)
-
B.
\(AC < AB\)
-
C.
\(AC > BC\)
-
D.
\(BC > AB\)
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 1 + 3{x^4} + 2{x^2} + {x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 3{x^3};\,\,\,\,\,\\Q\left( x \right) = - 4{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 2x - 4{x^2} - x - \dfrac{1}{4}\end{array}\).
Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
-
A.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
-
B.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \,4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
-
C.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2}\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
-
D.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,P\left( x \right) - Q\left( x \right).\)
-
A.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\)
-
B.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\,;\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = {x^2} + x + \dfrac{3}{4}\)
-
C.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x - \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} + x + \dfrac{5}{4}\)
-
D.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + 2x + \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} - 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\)
Số nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), đường cao \(BK\left( {K \in AC} \right).\) Vẽ \(BH\) là tia phân giác của \(\angle ABK\left( {H \in AC} \right).\) Kẻ \(HD\) vuông góc với \(AB.\) Gọi giao điểm của \(DH\) và \(BK\) là \(I\). Các đường phân giác của \(\Delta BKC\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \({\rm N}\) là giao điểm của \(CM\,\)và \(BK\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta BHK = \Delta BHD\)
-
B.
\(\Delta HBK = \Delta BHD\)
-
C.
\(\Delta BKH = \Delta BHD\)
-
D.
\(\Delta BHK = \Delta HBD\)
Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(IK = AD\)
-
B.
\(DK//AI\)
-
C.
\(IK > AD\)
-
D.
Cả A, B đều đúng
Chọn câu đúng.
-
A.
\({\rm N}\) là giao ba đường trung trực của \(\Delta BHC.\)
-
B.
\({\rm N}\) là giao ba đường phân giác của \(\Delta BHC.\)
-
C.
\({\rm N}\) là trực tâm của \(\Delta BHC.\)
-
D.
\({\rm N}\) là trọng tâm của \(\Delta BHC.\)
Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức \(B = \left( { - 2\dfrac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\dfrac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\).
-
A.
\(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^7}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(16.\)
-
B.
\(B = 21{x^9}{y^7}\), hệ số: \(21\) và có bậc \(16.\)
-
C.
\(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^7}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(9.\)
-
D.
\(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^6}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(15.\)
Tìm tổng \(x + {\rm{ }}y + {\rm{ }}z\) biết \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy-4y + 4z\; + 5 = 0\).
-
A.
\(5\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(\dfrac{5}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{7}{2}\)
Lời giải và đáp án
Trong các đơn thức sau đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \( - 2{x^3}y\)?
-
A.
\(5x{y^3}\)
-
B.
\( - 2{x^3}yz\)
-
C.
\({x^2}y\,( - 5x)\)
-
D.
\( - 2x{y^3}\)
Đáp án : C
Hai đơn thức có hệ số khác \(0\) và có cùng phần biến số được gọi là hai đơn thức đồng dạng.
Ta có: \({x^2}y\left( { - 5x} \right) = - 5{x^3}y\) đồng dạng với \( - 2{x^3}y.\)
Có bao nhiêu đa thức trong 4 biểu thức sau: \(2{x^2} - 3xy;\,\) \(2{x^2} - 3x + 1;\,\)\( - 3xy\) và \(\dfrac{{ - 1}}{{2x}}\)?
-
A.
\(4\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : B
Đa thức là một tổng của các đơn thức.
Trong 4 biểu thức trên chỉ có biểu thức \(\dfrac{{ - 1}}{{2x}}\) không phải đa thức.
Vậy có 3 đa thức trong 4 biểu thức trên.
Bộ ba độ dài nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
\({\rm{3cm}},{\rm{4cm,5cm}}\)
-
B.
\({\rm{4cm}},{\rm{4cm, 5cm}}\)
-
C.
\({\rm{3cm}},{\rm{3cm, 3cm}}\)
-
D.
\({\rm{7cm}},{\rm{ 4cm, 3cm}}\)
Đáp án : D
Sử dụng bất đẳng thức tam giác. Cho tam giác \(ABC\) ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\).
Xét đáp án D có: \(4 - 3 < 7 = 4 + 3\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bô ba độ dài \({\rm{7cm}},{\rm{ 4cm, 3cm}}\) không là ba cạnh của tam giác.
Bậc của đa thức \({x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\) là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(100\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(113\)
Đáp án : A
Nhớ lại khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Ta thu gọn đa thức, rồi chỉ ra bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức thu gọn chính là bậc của đa thức đó.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^{100}} - 2{x^5} - 2{x^3} + 3{x^4} + x - 2018 + 2{x^5} - {x^{100}} + 1\\ = \left( {{x^{100}} - {x^{100}}} \right) + \left( { - 2{x^5} + 2{x^5}} \right) + 3{x^4} - 2{x^3} + x - 2018 + 1\\ = 3{x^4} - 2{x^3} + x - 2017\end{array}\).
\( \Rightarrow \) bậc của đa thức là: 4.
Tìm x biết \(\dfrac{{6x + 3}}{5} = 3\)?
-
A.
\(x = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x = 2\)
-
C.
\(x = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
-
D.
\(x = - 2,5\)
Đáp án : B
Sử dụng \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Leftrightarrow AD = BC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{6x + 3}}{5} = 3\\ \Leftrightarrow 6x + 3 = 3.5\\ \Leftrightarrow 6x + 3 = 15\\ \Leftrightarrow 6x = 15 - 3\\ \Leftrightarrow 6x = 12\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\).
Biết \({x^2}-16 = 0\) thì giá trị của \(x\) là:
-
A.
\(x = 4\)
-
B.
\(x = - 4\)
-
C.
\(x = 4;x = - 4\)
-
D.
\(x = 16\)
Đáp án : C
Đưa về dạng \({x^2} = {a^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - a\end{array} \right.\)
Ta có: \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 16\)\( \Leftrightarrow {x^2} = {4^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 4;x = - 4.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AB = 6cm;{\rm{ }}AC = 8cm\) thì \(BC = ...?\)
-
A.
\(10\,cm\)
-
B.
\(8\,cm\)
-
C.
\(12\,cm\)
-
D.
\(6\,cm\)
Đáp án : A
Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow BC = 10cm\).
Vậy \(BC = 10cm.\)
Biểu thức sau \(9{x^2} - 6x + 1\;\) được viết dưới dạng bình phương một hiệu là:
-
A.
\({\left( {9x + 1} \right)^2}\)
-
B.
\({\left( {3x - 1} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {3x + 1} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {9x - 1} \right)^2}\)
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\).
Ta có: \(9{x^2} - 6x + 1\; = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}\).
Giá trị của đa thức \(P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\) khi \(x = - 2;y = - 3\) là:
-
A.
\( - 54\)
-
B.
\( - 24\)
-
C.
\( - 23\)
-
D.
\( - 55\)
Đáp án : D
Thay \(x = - 2; y = - 3\) vào biểu thức của \(P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\).
Thay các giá trị \(x = - 2;y = - 3\) vào biểu thức của \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = 2{x^3} - 3{y^2} - 2xy\\\,\,\,\,\, = 2. {\left( { - 2} \right)^3} - 3. {\left( { - 3} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\, = - 16\, - 27\, - 12\\\,\,\,\,\, = \, - 55\end{array}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
Số 0 là đơn thức không có bậc
-
B.
Trong \(\Delta ABC\) nếu \(\widehat C > \widehat A\) thì \(BA > BC\)
-
C.
Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là trọng tâm của tam giác đó
-
D.
Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy
Đáp án : C
Xét tính đúng sai của từng câu một, dựa vào các kiến thức đã được học.
Nhớ lại: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.
Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
a) Đúng. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
b) Đúng. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
c) Sai. Vì trong một tam giác, trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến.
d) Đúng. Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy.
Áp dụng tính bất đẳng thức tam giác. Giả sử tam giác có 3 cạnh a, b, c.
Thật vậy, ta có:
\(\begin{array}{l}a < b + c\\ \Rightarrow \dfrac{a}{2} < \dfrac{{b + c}}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{2} + \dfrac{a}{2} < \dfrac{a}{2} + \dfrac{{b + c}}{2}\\ \Rightarrow \,a\, < \,\dfrac{{a + b + c}}{2}\end{array}\).
Tương tự ta cũng chứng minh được: \(b < \dfrac{{a + b + c}}{2};\,\,c < \dfrac{{a + b + c}}{2}\).
Vậy: Độ dài một cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ấy.
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}}} \right):\dfrac{5}{7} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\) ta được:
-
A.
\( - \dfrac{2}{{3}}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{{3}}\)
-
C.
\( - \dfrac{5}{{3}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{3}}\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất \(A:C - B:C = \left( {A - B} \right):C\).
Ta có: \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}}} \right):\dfrac{5}{7} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\)\( = \left[ {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}} - \left( { - \dfrac{2}{{21}} + \dfrac{1}{7}} \right)} \right]:\dfrac{5}{7}\)
\( = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{{13}}{{14}} + \dfrac{2}{{21}} - \dfrac{1}{7}} \right):\dfrac{5}{7}\) \( = \left( {\dfrac{{21}}{{42}} - \dfrac{{39}}{{42}} + \dfrac{4}{{42}} - \dfrac{6}{{42}}} \right):\dfrac{5}{7}\)
\( = \dfrac{{21 - 39 + 4 - 6}}{{42}}.\dfrac{7}{5} = \dfrac{{ - 20}}{{42}}.\dfrac{7}{5} = - \dfrac{2}{{3}}\).
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 7\).
-
A.
\(x = 0\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = 3\)
-
D.
\(x = 2\)
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức để đưa về dạng tìm \(x\) đã học.
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 7\;\)
\( \Leftrightarrow x. x + x. 3 + 1. x + 1. 3 - x. x - x. 2 = 7\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 3x + x + 3 - {x^2} - 2x = 7\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = {60^0}\), \(\widehat {BCA} = {30^0}\), khi đó hãy cho biết nhận xét nào dưới đây là không đúng?
-
A.
\(\widehat {ABC} = {90^0}\)
-
B.
\(AC < AB\)
-
C.
\(AC > BC\)
-
D.
\(BC > AB\)
Đáp án : B
Sử dụng: Tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^0}\)
Sử dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét tam giác \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {BAC} = {60^0}\), \(\widehat {BCA} = {30^0}\) ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat {CBA} = {180^0}\).
Suy ra: \(\widehat {CBA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {CBA}\) \( = {180^0} - {60^0} - {30^0} = {90^0}\).
Do đó \(\widehat {CBA} > \widehat {BAC} > \widehat {BCA}\) \(\left( {{{90}^0} > {{60}^0} > {{30}^0}} \right)\) nên \(AC > BC > AB\) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 1 + 3{x^4} + 2{x^2} + {x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 3{x^3};\,\,\,\,\,\\Q\left( x \right) = - 4{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 2x - 4{x^2} - x - \dfrac{1}{4}\end{array}\).
Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
-
A.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
-
B.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \,4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
-
C.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2}\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
-
D.
\(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\)
Đáp án: D
Thu gọn đa thức. Để thu gọn đa thức cộng trừ các hạng tử đồng dạng, rồi sắp xếp các hạng tử đồng dạng theo sự giảm dần của biến.
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right)\,\,\, = 1 + 3{x^4} + 2{x^2} + {x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 3{x^3}\\\, = \left( {3{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + 1\,\\ = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q\left( x \right) = - 4{x^4} - 2{x^2} - 4{x^3} + 2x - 4{x^2} - x - \dfrac{1}{4}\\ = - 4{x^4} - 4{x^3} + \left( { - 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) - \dfrac{1}{4}\\ = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Vậy \(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\)\(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}.\)
Tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,P\left( x \right) - Q\left( x \right).\)
-
A.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\)
-
B.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\,;\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = {x^2} + x + \dfrac{3}{4}\)
-
C.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x - \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} + x + \dfrac{5}{4}\)
-
D.
\(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + 2x + \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} - 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\)
Đáp án: A
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện như sau:
Bước 1: Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
Bước 2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Chú ý: Nếu là phép cộng ta thực hiện bước 1 và bước 3, bỏ qua bước 2.
Nếu là phép trừ, ta thực hiện đầy đủ cả ba bước.
Theo câu trước ta có: \(P\left( x \right) = \,4{x^4} + 4{x^3} + 7{x^2} + 1\,;\) \(Q\left( x \right) = \, - 4{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + x - \dfrac{1}{4}.\)
Suy ra:
\( + )\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} - 6{x^2}} \right) + x - \dfrac{1}{4} + 1\)\( \Leftrightarrow \,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4}\)
\( + )P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {4{x^4} - \left( { - 4{x^4}} \right)} \right) + \left( {4{x^3} - \left( { - 4{x^3}} \right)} \right) + \left( {7{x^2} - \left( { - 6{x^2}} \right)} \right) - x + \dfrac{1}{4} + 1\)\( \Leftrightarrow P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\).
Vậy \(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4};\)\(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\, = 8{x^4} + 8{x^3} + 13{x^2} - x + \dfrac{5}{4}\).
Số nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Đáp án: C
Sử dụng kết quả câu trước \(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4}\)
Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\) để tìm \(x.\)
Sử dụng kết quả câu trước \(\,P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4}\).
Xét: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,{x^2} + x + \dfrac{3}{4} = \left( {{x^2} + 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{2}{4}\\ = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\forall x\end{array}\).
Vậy \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) luôn không có nghiệm.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), đường cao \(BK\left( {K \in AC} \right).\) Vẽ \(BH\) là tia phân giác của \(\angle ABK\left( {H \in AC} \right).\) Kẻ \(HD\) vuông góc với \(AB.\) Gọi giao điểm của \(DH\) và \(BK\) là \(I\). Các đường phân giác của \(\Delta BKC\) cắt nhau tại \(M\). Gọi \({\rm N}\) là giao điểm của \(CM\,\)và \(BK\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta BHK = \Delta BHD\)
-
B.
\(\Delta HBK = \Delta BHD\)
-
C.
\(\Delta BKH = \Delta BHD\)
-
D.
\(\Delta BHK = \Delta HBD\)
Đáp án: A
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn, bằng cách chỉ ra hai cạnh huyền tương ứng bằng nhau, hai góc nhọn tương ứng bằng nhau.
\(\Delta BHK = \Delta BHD\)
Vì BK là đường cao của tam giác \(\Delta ABC\) nên \(BK \bot AC\)
Xét hai tam giác vuông \(BHK\) và \(\Delta BHD\) ta có:
\(\angle {B_1} = \angle {B_2}\) (do BH là đường phân giác của góc \(\angle ABK\left( {H \in AC} \right).\)
Cạnh BH chung
\( \Rightarrow \Delta BHK = \Delta BHD\) (cạnh huyền-góc nhọn)
Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(IK = AD\)
-
B.
\(DK//AI\)
-
C.
\(IK > AD\)
-
D.
Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
+) Xét hai tam giác \(\Delta ADH;\,\,\,\,\,\Delta IKH\) chứng minh hai tam giác này bằng nhau, rồi suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
+) Chứng minh \(DK;\,AI\) cùng vuông góc với \(BH\).
+) Vì \(\Delta BHK = \Delta BHD\) nên \(HK = HD\) (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác \(\Delta ADH;\,\Delta IKH\)
Có:
+) \(\angle DHA = \angle KHI\) (đối đỉnh)
+) \(HK = HD\)(cmt)
+) \(\angle ADH = \angle IKH = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ADH = \,\,\Delta IKH\) (g.c.g)
\(IK = AD\) (cạnh tương ứng)
+) Trong tam giác \(ABC\) có:
\(\begin{array}{l}AB = AD + DB\\BI = BK + KI\end{array}\)
Mà \(AD = IK\,\) (do \(\Delta ADH = \Delta IKH\left( {cmt} \right)\))
\(DB = BK\) (do \(\Delta BHK = \Delta BHD\))
\( \Rightarrow AB = BI\)
\( \Rightarrow \Delta ABI\) là tam giác cân tại B. \( \Rightarrow \angle BAI = \angle BIA\)
Trong một tam giác cân, tia phân giác ứng với cạnh đáy chính là đường cao
\( \Rightarrow BH \bot AI\,\,\left( 1 \right)\)
Mà \(\Delta BDK\) cũng cân tại B (do \(BD = BK\left( {do\,\Delta BDH = \Delta BKH} \right)\)
\( \Rightarrow BH \bot DK\,\,\left( 2 \right)\) (do BH là đường phân giác góc B)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DK//AI\) (do cùng vuông góc với \(BH\))
Vậy \(DK//AI\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\({\rm N}\) là giao ba đường trung trực của \(\Delta BHC.\)
-
B.
\({\rm N}\) là giao ba đường phân giác của \(\Delta BHC.\)
-
C.
\({\rm N}\) là trực tâm của \(\Delta BHC.\)
-
D.
\({\rm N}\) là trọng tâm của \(\Delta BHC.\)
Đáp án: C
Nhớ lại kiến thức về các đường đồng quy trong tam giác.
Ta chứng minh hai đường cao của tam giác HBC cắt nhau tại N.
Xét tam giác \(HBC\) ta có:
\(BK \bot HC\left( {Gt} \right) \Rightarrow BK\) là đường cao xuất phát từ đỉnh \(B\) của tam giác \(HBC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}DI \bot AB\left( {GT} \right)\\BC \bot AB\left( {gt} \right)\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \angle DIB = \angle KBC\,\left( {so\,le\,trong} \right)\\ \Rightarrow DI//BC\end{array}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}\angle C + \angle KBC = {90^0}\\\angle DBI + \angle DIB = {90^0}\\ \Rightarrow \angle C = \angle DBI\\ \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2} = \angle {C_1} = \angle {C_2}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Kéo dài CN cắt BH tại P, ta chứng minh CP là đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác \(HBC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} + )\,\angle C + \angle KBC = {90^0}\\ + )\angle {C_1} + \angle {C_2} + \angle KBC = {90^0}\end{array}\).
Mà \(\angle {C_2} = \angle {B_2}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {C_1} + \angle KBC + \angle {B_2} = \angle BPC = {90^0}\) Hay \(CP \bot CH\).
Trong tam giác \(HBC\) có: CN là đường cao, BN là đường cao.
\( \Rightarrow \) N là trực tâm của \(\Delta HBC\).
Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức \(B = \left( { - 2\dfrac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\dfrac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\).
-
A.
\(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^7}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(16.\)
-
B.
\(B = 21{x^9}{y^7}\), hệ số: \(21\) và có bậc \(16.\)
-
C.
\(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^7}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(9.\)
-
D.
\(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^6}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(15.\)
Đáp án : A
Thu gọn đơn thức. Sau đó tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
Chú ý: bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
\(\begin{array}{l}B = \left( { - 2\dfrac{1}{3}{x^2}{y^2}} \right).\dfrac{9}{{16}}x{y^2}.{\left( { - 2{x^2}y} \right)^3}\\\,\,\,\, = \left( { - 2\dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{16}}.{{\left( { - 2} \right)}^3}} \right){x^2}{y^2}.x{y^2}.{\left( {{x^2}y} \right)^3}\\\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 7}}{3}.\dfrac{9}{{16}}.\left( { - 8} \right).{x^9}{y^7}\\\,\,\,\, = \dfrac{{21}}{2}.{x^9}.{y^7}\end{array}\).
Tổng các số mũ của các biến là: \(9 + 7 = 16\)
\( \Rightarrow \) đơn thức có bậc bằng 16.
Vậy \(B = \dfrac{{21}}{2}{x^9}{y^7}\), hệ số: \(\dfrac{{21}}{2}\) và có bậc \(16.\)
Tìm tổng \(x + {\rm{ }}y + {\rm{ }}z\) biết \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy-4y + 4z\; + 5 = 0\).
-
A.
\(5\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(\dfrac{5}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{7}{2}\)
Đáp án : C
Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa về dạng \({A^2} + {B^2} + {C^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy--4y + 4z\; + 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {4{z^2} + 4z + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2x--y} \right)^2} + {\left( {y-2{\rm{ }}} \right)^2} + {\left( {2z + 1} \right)^2} = 0\) (*)
Mà \({\left( {2x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0;{\left( {2z + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\). Nên từ (*) suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\\{\left( {2z + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\y - 2 = 0\\2z + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{y}{2}\\y = 2\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra: \(x + y + z = 1 + 2 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
