-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 1: Tứ giác Toán 8
Đề bài
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
-
B.
Tổng các góc của một tứ giác bằng \({180^0}\).
-
C.
Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\).
-
D.
Tứ giác $ABCD$ là hình gồm đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai.
-
A.
Hai đỉnh kề nhau: $A$ và \(B\) , \(A\) và \(D\) .
-
B.
Hai đỉnh đối nhau: $A$ và \(C\) , \(B\) và \(D\) .
-
C.
Đường chéo: $AC,BD$.
-
D.
Các điểm nằm trong tứ giác là $E,F$ và điểm nằm ngoài tứ giác là \(H\)
Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.
-
A.
Hai cạnh kề nhau: $AB,BC$.
-
B.
Hai cạnh đối nhau: $BC,AD$.
-
C.
Hai góc đối nhau: $\widehat A$ và \(\widehat B\)
-
D.
Các điểm nằm ngoài: $H,E$.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0};\;\widehat B = {135^0};\;\widehat D = {29^0}\) . Số đo góc $C$ bằng:
-
A.
$137^\circ $.
-
B.
$136^\circ $.
-
C.
$36^\circ $.
-
D.
$135^\circ $.
Cho tứ giác $ABCD$ có \(\widehat A = {50^0};\;\widehat C = {150^0};\;\widehat D = {45^0}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ bằng:
-
A.
$65^\circ $.
-
B.
$66^\circ $.
-
C.
$130^\circ $.
-
D.
$115^\circ $.
Cho tứ giác \(ABCD\) . Tổng số đo các góc ngoài tại \(4\) đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) là
-
A.
\(300^\circ \).
-
B.
\(270^\circ \).
-
C.
\(180^\circ \).
-
D.
\(360^\circ \).
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ \) . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh $B,C,D$ bằng:
-
A.
\(180^\circ \).
-
B.
\(260^\circ \).
-
C.
\(280^\circ \).
-
D.
\(270^\circ \).
Tứ giác $ABCD$ có \(AB = BC,CD = DA,\;\widehat B = {90^0};\;\widehat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
-
A.
\(\widehat A = {85^0}\).
-
B.
\(\widehat C = {75^0}\).
-
C.
\(\widehat A = {75^0}\).
-
D.
Chỉ $B$ và $C$ đúng.
Cho tứ giác$ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và$BD$ . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
-
A.
$OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA$.
-
B.
$\dfrac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD$ .
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai.
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) tỉ lệ thuận với $4;3;5;6.$
Khi đó số đo các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là:
-
A.
\(80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ .\)
-
B.
\(90^\circ ;\,40^\circ ;\,70^\circ ;\,60^\circ \).
-
C.
\(60^\circ ;\,80^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ \)
-
D.
\(60^\circ ;\,80^\circ ;\,120^\circ ;\,100^\circ \)
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \), các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(K\). Tính các góc \(\widehat {BIC};\,\widehat {BKC}.\)
-
A.
\(\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\widehat {BKC} = 80^\circ .\)
-
B.
\(\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\widehat {BKC} = 90^\circ .\)
-
C.
\(\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\widehat {BKC} = 120^\circ .\)
-
D.
\(\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C + \widehat D = 90^\circ .\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} - C{D^2}\)
-
B.
\(A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2}\)
-
C.
\(A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2}\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A - \widehat C = 60^\circ .\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(D\) cắt nhau tại \(I.\) Tính số đo góc \(BID.\)
-
A.
\(150^\circ \)
-
B.
\(120^\circ \)
-
C.
\(140^\circ \)
-
D.
\(100^\circ \)
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
-
B.
Tổng các góc của một tứ giác bằng \({180^0}\).
-
C.
Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\).
-
D.
Tứ giác $ABCD$ là hình gồm đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Đáp án : B
Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\) nên C đúng, B sai.
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai.
-
A.
Hai đỉnh kề nhau: $A$ và \(B\) , \(A\) và \(D\) .
-
B.
Hai đỉnh đối nhau: $A$ và \(C\) , \(B\) và \(D\) .
-
C.
Đường chéo: $AC,BD$.
-
D.
Các điểm nằm trong tứ giác là $E,F$ và điểm nằm ngoài tứ giác là \(H\)
Đáp án : D
Ta sử dụng kiến thức về các yếu tố góc, đỉnh, cạnh của tứ giác \(ABCD\).
Từ hình vẽ ta thấy các điểm \(E,\,H\) nằm bên ngoài tứ giác và điểm \(F\) nằm bên trong tứ giác\(ABCD\) nên D sai.
Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.
-
A.
Hai cạnh kề nhau: $AB,BC$.
-
B.
Hai cạnh đối nhau: $BC,AD$.
-
C.
Hai góc đối nhau: $\widehat A$ và \(\widehat B\)
-
D.
Các điểm nằm ngoài: $H,E$.
Đáp án : C
Ta sử dụng kiến thức về các yếu tố góc, đỉnh, cạnh của tứ giác \(ABCD\).
Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A;\,\widehat C\) và \(\widehat B;\,\widehat D\) còn \(\widehat A;\,\widehat B\) là hai góc kề nhau nên C sai.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0};\;\widehat B = {135^0};\;\widehat D = {29^0}\) . Số đo góc $C$ bằng:
-
A.
$137^\circ $.
-
B.
$136^\circ $.
-
C.
$36^\circ $.
-
D.
$135^\circ $.
Đáp án : B
Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác.
Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) .
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)(định lý)
hay \(60^\circ + 135^\circ + \widehat C + 29^\circ = 360^\circ \Rightarrow \widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 135^\circ - 29^\circ \) \( \Leftrightarrow \widehat C = 136^\circ \) .
Cho tứ giác $ABCD$ có \(\widehat A = {50^0};\;\widehat C = {150^0};\;\widehat D = {45^0}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh $B$ bằng:
-
A.
$65^\circ $.
-
B.
$66^\circ $.
-
C.
$130^\circ $.
-
D.
$115^\circ $.
Đáp án : A
+ Ta sử dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác: Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) để tính góc \(B\)
+ Từ đó suy ra số đo góc ngoài tại \(B\) là \(180^\circ - \widehat B\) .
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)(định lý)
Hay \(50^\circ + \widehat B + 150^\circ + 45^\circ = 360^\circ \Rightarrow \widehat B = 360^\circ - 50^\circ - 150^\circ - 45^\circ \)\( \Leftrightarrow \widehat B = 115^\circ \)
Nên góc ngoài tại đỉnh $B$ có số đo là \(180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \) .
Cho tứ giác \(ABCD\) . Tổng số đo các góc ngoài tại \(4\) đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) là
-
A.
\(300^\circ \).
-
B.
\(270^\circ \).
-
C.
\(180^\circ \).
-
D.
\(360^\circ \).
Đáp án : D
Ta sử dụng định nghĩa: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Và định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng ${360^0}$ .
Gọi góc ngoài tại bốn đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là \(\widehat {{A_1}};\,\widehat {{B_1}};\,\widehat {{C_1}};\,\widehat {{D_1}}\) . Khi đó ta có
\(\widehat A + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat A\); \(\widehat B + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat B\); \(\widehat C + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat C\) và \(\widehat D + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat D\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \widehat A + 180^\circ - \widehat B + 180^\circ - \widehat C + 180^\circ - \widehat D\) \( = 720^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right) = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ \)
(Vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \))
Vậy tổng số đo các góc ngoài tại \(4\) đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) là \(360^\circ \) .
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ \) . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh $B,C,D$ bằng:
-
A.
\(180^\circ \).
-
B.
\(260^\circ \).
-
C.
\(280^\circ \).
-
D.
\(270^\circ \).
Đáp án : C
Bước 1: Tính góc ngoài tại đỉnh \(A\)
Bước 2: Từ các câu trước ta suy ra “ tổng số đo góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác là \(360^\circ \)” . Từ đó tính tổng số đo các góc ngoài đỉnh $B,C,D$
Gọi góc ngoài tại bốn đỉnh \(A,B,\,C,\,D\) của tứ giác \(ABCD\) lần lượt là \(\widehat {{A_1}};\,\widehat {{B_1}};\,\widehat {{C_1}};\,\widehat {{D_1}}\) . Khi đó ta có
\(\widehat A + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\)
Theo kết quả các câu trước ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ - \widehat {{A_1}} = 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \) .
Vậy \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 280^\circ \).
Tứ giác $ABCD$ có \(AB = BC,CD = DA,\;\widehat B = {90^0};\;\widehat D = {120^0}\). Hãy chọn câu đúng nhất:
-
A.
\(\widehat A = {85^0}\).
-
B.
\(\widehat C = {75^0}\).
-
C.
\(\widehat A = {75^0}\).
-
D.
Chỉ $B$ và $C$ đúng.
Đáp án : D
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \) .
Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = 90^\circ ;AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Xét tam giác $ADC$ có \(CD = DA \Rightarrow \Delta ADC\) cân tại \(D\) có \(\widehat {ADC} = 120^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \dfrac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Từ đó ta có $\widehat A = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $
Và $\widehat C = \widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $
Nên \(\widehat A = \widehat C = 75^\circ \) .
Cho tứ giác$ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và$BD$ . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
-
A.
$OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA$.
-
B.
$\dfrac{{AB + BC + CD + DA}}{2} < OA + OB + OC + OD$ .
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai.
Đáp án : C
Ta sử dụng : “ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.”
+ Xét tam giác \(OAB\) ta có \(OA + OB > AB\)(vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) .
Tương tự ta có \(OC + OD > CD;\,OB + OC > BC;\,OA + OD > AD\)
Cộng vế với vế ta được \(OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {OA + OB + OC + OD} \right) > AB + BC + CD + DA\) \( \Leftrightarrow OA + OB + OC +OD> \dfrac{{AB + BC + CD + DA}}{2}\) nên B đúng.
+ Xét tam giác \(ABC\) ta có \(AB + BC > AC\) (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) .
Tương tự ta có \(BC + CD > BD;\,CD + DA > AC;\,AD + DB > BD\)
Cộng vế với vế ta được: \(AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + CD + DA} \right) > 2\left( {AC + BD} \right)\) \( \Leftrightarrow AB + BC + CD + DA > AC + BD\) mà \(AC + BD = OA + OC + OB + OD\) nên \(AB + BC + CD + DA > OA + OB + OC + OD\) nên A đúng.
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) tỉ lệ thuận với $4;3;5;6.$
Khi đó số đo các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là:
-
A.
\(80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ .\)
-
B.
\(90^\circ ;\,40^\circ ;\,70^\circ ;\,60^\circ \).
-
C.
\(60^\circ ;\,80^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ \)
-
D.
\(60^\circ ;\,80^\circ ;\,120^\circ ;\,100^\circ \)
Đáp án : A
Ta sử dụng tính chất tỉ lệ thức \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{{A + C}}{{B + D}}\) và định lý về tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \) .
Vì số đo của các góc \(\widehat A;\,\widehat B;\,\widehat C;\,\widehat D\) tỉ lệ thuận với $4;3;5;6$ nên ta có
\(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat D}}{6} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) nên ta có \(\dfrac{{\widehat A}}{4} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{5} = \dfrac{{\widehat D}}{6} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \dfrac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat A = 4.20^\circ = 80^\circ \) ; \(\widehat B = 3.20^\circ = 60^\circ ;\,\widehat C = 5.20^\circ = 100^\circ ;\,\widehat D = 6.20^\circ = 120^\circ \)
Nên số đo góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\,\widehat D\) lần lượt là \(80^\circ ;\,60^\circ ;\,100^\circ ;\,120^\circ \) .
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \), các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(K\). Tính các góc \(\widehat {BIC};\,\widehat {BKC}.\)
-
A.
\(\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\widehat {BKC} = 80^\circ .\)
-
B.
\(\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\widehat {BKC} = 90^\circ .\)
-
C.
\(\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\widehat {BKC} = 120^\circ .\)
-
D.
\(\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .\)
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
+ Định lý: Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = 120^\circ \).
Vì \(BI\) là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Vì \(CI\) là phân giác \(\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BCA}\).
Từ đó: \(\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(BCI\) có: \(\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = 180^\circ \) nên \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vì \(BI\) là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Vì \(BK\) là phân giác \(\widehat {CBx} \Rightarrow \widehat {CKB} = \dfrac{1}{2}\widehat {CBx}\).
Suy ra: \(\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {IBK} = 90^\circ \).
Tương tự ta có: \(\widehat {ICK} = 90^\circ \).
Xét tứ giác \(BICK\) có: \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = 360^\circ \)\( \Leftrightarrow \widehat {BKC} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C + \widehat D = 90^\circ .\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} - C{D^2}\)
-
B.
\(A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2}\)
-
C.
\(A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2}\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
+ Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BC\) là \(K.\)
+ Sử dụng định lý Pytago.
Gọi \(K\) là giao điểm \(AD,BC\).
Vì \(\widehat C + \widehat D = 90^\circ \) nên \(\widehat K = 90^\circ \).
Xét \(\Delta KAC\) vuông tại \(K\) ta có: \(A{C^2} = K{C^2} + K{A^2}\).
Xét \(\Delta KBD\) vuông tại \(K\) có: \(B{D^2} = K{B^2} + K{D^2}\).
Xét \(\Delta KBA\) vuông tại \(K\) có: \(B{A^2} = K{A^2} + K{B^2}\).
Xét \(\Delta KCD\) vuông tại \(K\) có: \(C{D^2} = K{C^2} + K{D^2}\).
Từ đó \(B{D^2} + A{C^2} = K{C^2} + K{A^2} + K{B^2} + K{D^2}\)\( = \left( {K{B^2} + K{A^2}} \right) + \left( {K{D^2} + K{C^2}} \right) = A{B^2} + D{C^2}\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A - \widehat C = 60^\circ .\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(D\) cắt nhau tại \(I.\) Tính số đo góc \(BID.\)
-
A.
\(150^\circ \)
-
B.
\(120^\circ \)
-
C.
\(140^\circ \)
-
D.
\(100^\circ \)
Đáp án : A
Sử dụng: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ .\)
Xét tam giác \(BIC\) có: \(\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}\).
Xét tam giác \(DIC\) có: \(\widehat {IDC} = \widehat {{I_2}} - \widehat {ICD}\).
Nên \(\widehat {IBC} + \widehat {IDC} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right)\)\( = \widehat {BID} - \widehat C\).
Tứ giác \(ABID\) có: \(\widehat {ABI} + \widehat {ADI} = 360^\circ - \widehat A - \widehat {BID}\).
Do \(\widehat {ABI} = \widehat {IBC};\,\widehat {ADI} = \widehat {IDC}\) (tính chất tia phân giác) nên \(\widehat {IBC} + \widehat {IDC} = \widehat {ABI} + \widehat {ADI}\).
Hay \(\widehat {BID} - \widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat {BID}\)\( \Leftrightarrow 2\widehat {BID} = 360^\circ - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BID} = 150^\circ .\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2,3: Hình thang Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Đối xứng trục Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Hình bình hành Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Hình chữ nhật Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 11: Hình thoi Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Hình vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 5 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
