-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8
Đề bài
Hãy chọn câu sai:
-
A.
Nếu \(a > b\) và $c < 0$ thì \(ac > bc\).
-
B.
Nếu \(a < b\) và $c < 0$ thì \(ac > bc\).
-
C.
Nếu \(a \ge b\) và $c < 0$ thì \(ac \le bc\).
-
D.
Nếu \(a \ge b\) và $c > 0$ thì \(ac \ge bc\).
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
-
A.
\( - 3a - 1 > - 3b - 1\)
-
B.
\( - 3(a - 1) < - 3(b - 1)\)
-
C.
\( - 3(a - 1) > - 3(b - 1)\)
-
D.
\(3(a - 1) < 3(b - 1)\)
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
-
A.
\(4a + 1 < 4b + 5\).
-
B.
$7 - 2a > 4 - 2b$.
-
C.
\(a - b < 0\).
-
D.
\(6 - 3a < 6 - 3b\)
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
-
A.
\(2a + 2 > 2b + 4\)
-
B.
\(2a + 2 < 2b + 4\)
-
C.
\(2a + 2 \ge 2b + 4\)
-
D.
\(2a + 2 \le 2b + 4\)
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
-
A.
\(x < y\)
-
B.
\(x > y\)
-
C.
\(x \le y\)
-
D.
\(x \ge y\)
Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
-
A.
\({a^2} < ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
-
B.
\({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
-
C.
\({a^2} < ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
-
D.
\({a^2} > ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\)
-
B.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
-
D.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\)
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
-
A.
\(a < b\)
-
B.
\(a > b\)
-
C.
\(a = b\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca\)
-
B.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
-
C.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
-
A.
\({x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\({x^2} + {y^2} < \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\({x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}\)
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
-
A.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0\)
-
B.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0\)
-
C.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0\)
-
D.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0\)
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
-
A.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} < \dfrac{4}{{a + b}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{4}{{a + b}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} > \dfrac{4}{{a + b}}\)
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
-
A.
(1)
-
B.
(2)
-
C.
(3)
-
D.
(1); (2)
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
-
A.
\({m^2} > m\)
-
B.
\({m^2} < m\)
-
C.
\({m^2} \ge m\)
-
D.
\({m^2} \le m\)
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu sai:
-
A.
Nếu \(a > b\) và $c < 0$ thì \(ac > bc\).
-
B.
Nếu \(a < b\) và $c < 0$ thì \(ac > bc\).
-
C.
Nếu \(a \ge b\) và $c < 0$ thì \(ac \le bc\).
-
D.
Nếu \(a \ge b\) và $c > 0$ thì \(ac \ge bc\).
Đáp án : A
Sử dụng tính chất cơ bản của bất đẳng thức.
+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
+ Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với \(a > b\) và $c < 0$ thì \(ac < bc\) nên A sai.
Hãy chọn câu đúng. Nếu \(a > b\) thì:
-
A.
\( - 3a - 1 > - 3b - 1\)
-
B.
\( - 3(a - 1) < - 3(b - 1)\)
-
C.
\( - 3(a - 1) > - 3(b - 1)\)
-
D.
\(3(a - 1) < 3(b - 1)\)
Đáp án : B
- Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng
- Sử dụng tinh chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân
+ Với \(a > b\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \( - 3\) ta được \( - 3a < - 3b\) .
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với \( - 1\) ta được \( - 3a - 1 < - 3b - 1\) nên A sai.
+ Vì \(a > b\) nên \(a - 1 > b - 1 \) hay \(- 3\left( {a - 1} \right) < - 3\left( {b - 1} \right)\) nên B đúng, C sai
+ Vì \(a > b \) nên \( a - 1 > b - 1\) hay \( 3\left( {a - 1} \right) > 3\left( {b - 1} \right)\) nên D sai.
Hãy chọn câu sai. Nếu \(a < b\) thì:
-
A.
\(4a + 1 < 4b + 5\).
-
B.
$7 - 2a > 4 - 2b$.
-
C.
\(a - b < 0\).
-
D.
\(6 - 3a < 6 - 3b\)
Đáp án : D
- Sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng
- Sử dụng tinh chất liên hệ giữa thứ tự với phép nhân
+ Vì \(a < b \) nên \( 4a < 4b \) suy ra \( 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\) nên A đúng.
+ Vì \(a < b \) nên \( - 2a > - 2b\) suy ra \( 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\) nên B đúng.
+ Vì \(a < b \) nên \( a - b < b - b \) suy ra \( a - b < 0\) nên C đúng.
+ Vì \(a < b \) nên \( - 3a > - 3b \) suy ra \( 6 - 3a > 6 - 3b\) nên D sai.
Cho \(a + 1 \le b + 2\). So sánh $2$ số \(2a + 2\) và \(2b + 4\) nào dưới đây là đúng?
-
A.
\(2a + 2 > 2b + 4\)
-
B.
\(2a + 2 < 2b + 4\)
-
C.
\(2a + 2 \ge 2b + 4\)
-
D.
\(2a + 2 \le 2b + 4\)
Đáp án : D
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a + 1 \le b + 2\) với \(2 > 0\) ta được
\(2\left( {a + 1} \right) \le 2\left( {b + 2} \right)\)
\( 2a + 2 \le 2b + 4\) .
Cho \( - 2x + 3 < - 2y + 3\). So sánh $x$ và $y$ . Đáp án nào sau đây là đúng?
-
A.
\(x < y\)
-
B.
\(x > y\)
-
C.
\(x \le y\)
-
D.
\(x \ge y\)
Đáp án : B
+) Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
+) Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Theo đề bài ta có: \( - 2x + 3 < - 2y + 3\)
\(\begin{array}{l} - 2x + 3 - 3 < - 2y + 3 - 3\\ - 2x < - 2y\\ - 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)x > - 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)y\\ x > y.\end{array}\)
Cho \(a > b > 0.\) So sánh \({a^2}\) và \(ab\); \({a^3}\) và \({b^3}\) .
-
A.
\({a^2} < ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
-
B.
\({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
-
C.
\({a^2} < ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
-
D.
\({a^2} > ab\) và \({a^3} < {b^3}.\)
Đáp án : B
+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.
+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.
+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.
* Với \(a > b > 0\) ta có:
+) \(a.a > a.b\) hay \({a^2} > ab\;\;\)
+) Ta có: \({a^2} > ab \) suy ra \( {a^2}.a > a.ab \) hay \( {a^3} > {a^2}b\)
Mà \(a > b > 0 \) suy ra \( ab > b.b \) hay \( ab > {b^2}\)
Suy ra \(ab.a > {b^2}.b\) nên \( {a^2}b > {b^3}.\)
Suy ra \({a^2}b > {b^3} \)
Do đó \({a^3} > {a^2}b > {b^3}\) hay \( {a^3} > {b^3}\)
Vậy \({a^2} > ab\) và \({a^3} > {b^3}.\)
Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\)
-
B.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\)
-
C.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
-
D.
\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\)
Đáp án : C
+) Xét hiệu \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\)
+) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.
Xét hiệu \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\) \( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2}\) \( = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) (luôn đúng với mọi \(a,\,b\) )
Nên \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Cho \( - 2018a < - 2018b\). Khi đó
-
A.
\(a < b\)
-
B.
\(a > b\)
-
C.
\(a = b\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Ta có \( - 2018a < - 2018b\)
Nhân cả hai vế với \(- \dfrac{1}{{2018}}\) ta được
\( - 2018.\left( { - \dfrac{1}{{2018}}} \right)a > - 2018.\left( { - \dfrac{1}{{2018}}} \right)b \)
hay \( a > b\) .
Với mọi \(a,b,c\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca\)
-
B.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
-
C.
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
+) Phương pháp xét hiệu \(\;P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right)\)
+) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu \(P\) với \(0\).
\(\;P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)} \right]\)
\( = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right] \ge 0\) với mọi \(a,b,c\) (vì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0;\)\({\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b,c\) )
Nên \(P \ge 0\) khi và chỉ khi \( {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ac\) .
Cho \(x + y > 1.\) Chọn khẳng định đúng
-
A.
\({x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\({x^2} + {y^2} < \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\({x^2} + {y^2} \le \dfrac{1}{2}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản
+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
+ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Từ $x + y > 1$ , bình phương hai vế (hai vế đều dương) được ${x^2} + 2xy + {y^2} > 1$ (1)
Từ ${(x - y)^2} \ge 0$ suy ra ${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0.$(2)
Cộng từng vế (1) với (2) được $2{x^2} + 2{y^2} > 1.$
Chia hai vế cho $2$ được ${x^2} + {y^2} > \dfrac{1}{2}.$
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(a > 0,b > 0:\)
-
A.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0\)
-
B.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0\)
-
C.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0\)
-
D.
\({a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0\)
Đáp án : B
+ Phân tích vế trái thành nhân tử và đánh giá theo điều kiện của \(a,\,b\).
Ta có ${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)$
$ = {(a - b)^2}(a + b) \ge 0$ ( vì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,\) với mọi \(a,b\) và \(a + b > 0\) với \(a > 0,b > 0\)).
Cho \(a \ge b > 0\). Khẳng định nào đúng?
-
A.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} < \dfrac{4}{{a + b}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{4}{{a + b}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} > \dfrac{4}{{a + b}}\)
Đáp án : A
+) Phương pháp xét hiệu \(P = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}}\)
+) Quy đồng mẫu và sử dụng các hằng đẳng thức để đánh giá hiệu \(P\) với \(0\).
\(P = \;\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{4}{{a + b}} \)\(= \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{4}{{a + b}}\\ = \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\;\; = \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\;\\ = \dfrac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}}\)
Do \(a + b > 0;\;ab > 0\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\;\;\;\forall \;a,\;b\) nên \(\dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \ge 0 \Rightarrow P \ge 0\) hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).
Cho \(x > 0;y > 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\)
\(\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0\)
\(\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4\)
-
A.
(1)
-
B.
(2)
-
C.
(3)
-
D.
(1); (2)
Đáp án : A
Biến đổi các biểu thức đã cho để tìm khẳng định đúng.
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right):\;\;\;\left( {x + y} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4\\ 1 + \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + 1 \ge 4\\ \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} \ge 2\\ {x^2} + {y^2} \ge 2xy\;\;\;\;\left( {do\;\;x,\;y > 0 \Rightarrow xy > 0} \right)\\ {x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\\ {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\;\;\;\forall x,\;y > 0.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Khẳng định (1) đúng.
\(\left( 2 \right):\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0.\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{y^3} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^3} > 0.\)
\( \Rightarrow \) Khẳng định (2) sai.
Khẳng định (1) đúng \( \Rightarrow \) Khẳng định (3) sai.
So sánh \(m\) và \({m^2}\) với \(0 < m < 1\) .
-
A.
\({m^2} > m\)
-
B.
\({m^2} < m\)
-
C.
\({m^2} \ge m\)
-
D.
\({m^2} \le m\)
Đáp án : B
+) Sử dụng phương pháp xét hiệu.
Xét hiệu \({m^2} - m = m\left( {m - 1} \right)\) ta có:
Vì \(0 < m < 1\) nên \(m - 1 < 0 \)
Do đó \(m\left( {m - 1} \right) < 0.\)
Hay \({m^2} - m < 0 \)
\({m^2} < m.\)
Vậy \({m^2} < m.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
