Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8

Ta có:

 $\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2(x - 1) - x > 3(x - 1) - 2x - 5\\ \Leftrightarrow 2x - 2 - x > 3x - 3 - 2x - 5\\ \Leftrightarrow x - 2 > x - 8\\ \Leftrightarrow  - 2 >  - 8\end{array}$
Luôn đúng
Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Với \(0 < a < b\) ta có \({\left( {a - b} \right)^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} > 2ab \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{ab}} + \dfrac{{{b^2}}}{{ab}} > 2\,\,\left( {{\rm{do}}\,ab > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.\)

Vậy với mọi \(0 < a < b\) ta luôn có \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} > 2.\)

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với \({x^4} - 4x + 3 \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 3} \right) \ge 0 \\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 + x + 2} \right) \ge 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right] \ge 0\end{array}\)

(luôn đúng với mọi số thực $x$)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x = 1.$

Nên A đúng.

+)  Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với \({x^4} - {x^2} - 4x + 5 > 0\)

\( \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 + {x^2} - 4x + 4 > 0 \)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0\)

Ta có: \(\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x = 2\end{array} \right.  \) điều này không xảy ra.

\( \Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} > 0\) nên B đúng.