-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8
Đề bài
Phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 8\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).
-
D.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {2 - x} \right)\).
Đa thức \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a - b} \right)\).
-
B.
\(\left( {5 + a + b} \right)\left( {5 - a - b} \right)\).
-
C.
\(\left( {5 + a + b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\).
-
D.
\(\left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\).
Phân tích đa thức \({x^4} + 64\) thành hiệu hai bình phương, ta được
-
A.
\({\left( {{x^2} + 16} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).
-
B.
\({\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {16x} \right)^2}\).
-
C.
\({\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).
-
D.
\({\left( {{x^2} + 4} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).
Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(x + 5y\).
-
B.
\(x - 5y\).
-
C.
\(5y - x\).
-
D.
\(5y + 2x\).
Chọn câu sai.
-
A.
\(3{x^2} - 5x - 2 = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\).
-
B.
\({x^2} + 5x + 4 = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
C.
\({x^2} - 9x + 8 = \left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
D.
\({x^2} + x - 6 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\({x^4} + 4{x^2} - 5 = \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
B.
\({x^2} + 5x + 4 = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
C.
\({x^2} - 9x + 8 = \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).
-
D.
\({x^2} + x - 6 = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Cho \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 \)\(= \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\)
$\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}= 5\left( {x + y + 2z} \right)\left( {x + y - 2z} \right).$ Chọn câu đúng.
-
A.
\(\left( I \right)\) đúng, \(\left( {II} \right)\) sai.
-
B.
\(\left( I \right)\) sai, \(\left( {II} \right)\) đúng.
-
C.
\(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) đều sai.
-
D.
\(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) đều đúng.
Cho \({({x^2} + x)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + ...} \right).\) Điền vào dấu \(...\) số hạng thích hợp
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\( - 6\).
-
D.
\(6\).
Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = \left( {{x^2} + 7x + a} \right)\left( {{x^2} + 7x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên và \(a < b\) . Khi đó \(a - b\) bằng
-
A.
\(10\).
-
B.
\(14\).
-
C.
\( - 14\).
-
D.
\( - 10\).
Tìm \(x\) biết \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)
-
A.
\(x = - \dfrac{5}{3};\,x = - 1\).
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{3};\,x = 1\).
-
C.
\(x = \dfrac{5}{3};\,x = - 1\).
-
D.
\(x = \dfrac{5}{3};\,x = 1\).
Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$.
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(3\).
Gọi \({x_0}\) là hai giá trị thỏa mãn ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng.
-
A.
\({x_0} > 2\).
-
B.
\({x_0} < 3\).
-
C.
\({x_0} < 1\).
-
D.
\({x_0} > 4\).
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\). Khi đó \(2{x_1}.{x_2}\) bằng
-
A.
\( - \dfrac{{20}}{3}\).
-
B.
\(\dfrac{{20}}{3}\).
-
C.
\(\dfrac{{10}}{3}\).
-
D.
\( - \dfrac{{10}}{3}\).
Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\) tại \(x = 62,\,y = - 18\) là
-
A.
\(2800\).
-
B.
\(1400\).
-
C.
\( - 2800\).
-
D.
\( - 1400\).
Giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn $6{x^3} + {x^2} = 2x$ là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = 0\).
-
C.
\(x = - 1\).
-
D.
\(x = - \dfrac{2}{3}\).
Cho biểu thức $C = xyz-\left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z-1.$ Phân tích \(C\) thành nhân tử và tính giá trị của \(C\) khi $x = 9;y = 10;z = 101$.
-
A.
$C = \left( {z-1} \right)\left( {xy-y-x + 1} \right);\,C = 720$.
-
B.
$C = \left( {z-1} \right)(y-1)(x+1);\,C = 7200$.
-
C.
$C = \left( {z-1} \right)(y-1)(x-1)$;$C = 7200$.
-
D.
$C = \left( {z + 1} \right)(y-1)(x-1);$$C = 7200$.
Giá trị của biểu thức $D = {x^3}-{x^2}y-x{y^2} + {y^3}$ khi \(x = y\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(0\).
Đa thức $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ được phân tích thành
-
A.
$\left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$.
-
B.
$\left( {a + b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$
-
C.
$\left( {a + b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b + c} \right)$.
-
D.
$\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
-
A.
\(17\).
-
B.
\(0\)
-
C.
\( - 17\).
-
D.
\( - 10\).
Phân tích đa thức \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {b + c} \right) - ac\left( {c - a} \right)\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\).
-
B.
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)\)
-
C.
\(\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\).
-
D.
\(\left( {a + b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b + c} \right)\).
Phân tích đa thức \({x^7} - {x^2} - 1\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \right)\).
-
B.
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\).
-
D.
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\).
Lời giải và đáp án
Phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 8\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\).
-
D.
\(\left( {x - 4} \right)\left( {2 - x} \right)\).
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Để phân tích tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ thành nhân tử, ta có thể thực hiện như sau
ta tách hạng tử $bx$ thành ${b_1}x + {b_2}x$ sao cho ${b_1}{b_2} = ac$ và ${b_1}+{b_2}=\dfrac{b}{a}.$
Phân tích: ta có \({x^2} - 6x + 8 = 0\) nên \(a = 1;\,b = - 6;\,c = 8 \)\(\Rightarrow a.c = 8 = \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right)\) và \( - 2 + \left( { - 4} \right) = - 6 = b\)
Ta có \({x^2} - 6x + 8 = {x^2} - 4x - 2x + 8 = x\left( {x - 4} \right) - 2\left( {x - 4} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)
Đa thức \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a - b} \right)\).
-
B.
\(\left( {5 + a + b} \right)\left( {5 - a - b} \right)\).
-
C.
\(\left( {5 + a + b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\).
-
D.
\(\left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\).
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(25 - {a^2} + 2ab - {b^2}\)\( = 25 - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \)\(= {5^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \)\(= \left( {5 + a - b} \right)\left( {5 - a + b} \right)\) .
Phân tích đa thức \({x^4} + 64\) thành hiệu hai bình phương, ta được
-
A.
\({\left( {{x^2} + 16} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).
-
B.
\({\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {16x} \right)^2}\).
-
C.
\({\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).
-
D.
\({\left( {{x^2} + 4} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\).
Đáp án : C
Thêm bớt hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương.
Ta có \({x^4} + 64\)\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 16{x^2} + 64 - 16{x^2} \)\( = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2.8.x + {8^2} - {\left( {4x} \right)^2}\)\(= {\left( {{x^2} + 8} \right)^2} - {\left( {4x} \right)^2}\)
Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(x + 5y\).
-
B.
\(x - 5y\).
-
C.
\(5y - x\).
-
D.
\(5y + 2x\).
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({x^2} - 7xy + 10{y^2} \)\(= {x^2} - 2xy - 5xy + 10{y^2}\)\( = \left( {{x^2} - 2xy} \right) - \left( {5xy - 10{y^2}} \right)\)\( = x\left( {x - 2y} \right) - 5y\left( {x - 2y} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)
Vậy ta cần điền \(x - 5y.\)
Chọn câu sai.
-
A.
\(3{x^2} - 5x - 2 = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\).
-
B.
\({x^2} + 5x + 4 = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
C.
\({x^2} - 9x + 8 = \left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
D.
\({x^2} + x - 6 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\).
Đáp án : C
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(3{x^2} - 5x - 2\)\(=3{x^2} + x - 6x - 2 \)\(= x\left( {3x + 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\) nên A đúng.
*) \({x^2} + 5x + 4 = \)\({x^2} + x + 4x + 4 \)\(= x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên B đúng.
*) \({x^2} - 9x + 8 \)\(={x^2} - x - 8x + 8 \)\(= x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(= \left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) nên C sai
*) \({x^2} + x - 6\)\( = {x^2} + 3x - 2x - 6 \)\(= x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên D đúng.
Chọn câu đúng.
-
A.
\({x^4} + 4{x^2} - 5 = \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
B.
\({x^2} + 5x + 4 = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
C.
\({x^2} - 9x + 8 = \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).
-
D.
\({x^2} + x - 6 = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({x^4} + 4{x^2} - 5\)\(={x^4} - {x^2} + 5{x^2} - 5 \)\(= {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) + 5\left( {{x^2} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên A đúng.
+) \({x^2} + 5x + 4 = {x^2} + x + 4x + 4 \)\(= x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên B sai
+) \({x^2} - 9x + 8 = {x^2} - x - 8x + 8 \)\(= x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)\) nên C sai.
+) \({x^2} + x - 6 = {x^2} - 2x + 3x - 6 \)\(= x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) \)\(= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên D sai.
Cho \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 \)\(= \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\)
$\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}= 5\left( {x + y + 2z} \right)\left( {x + y - 2z} \right).$ Chọn câu đúng.
-
A.
\(\left( I \right)\) đúng, \(\left( {II} \right)\) sai.
-
B.
\(\left( I \right)\) sai, \(\left( {II} \right)\) đúng.
-
C.
\(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) đều sai.
-
D.
\(\left( I \right)\), \(\left( {II} \right)\) đều đúng.
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(\left( I \right):\,4{x^2} + 4x - 9{y^2} + 1 = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 9{y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^2}\)\( = \left( {2x + 1 + 3y} \right)\left( {2x + 1 - 3y} \right)\)
Nên \(\left( I \right)\) đúng.
Và $\left( {II} \right):\,5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)$\( = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right] = 5\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\)
Nên \(\left( {II} \right)\) sai.
Cho \({({x^2} + x)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + ...} \right).\) Điền vào dấu \(...\) số hạng thích hợp
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\( - 6\).
-
D.
\(6\).
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4{x^2} + 4x - 12 = {\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + x} \right) - 12\)
Đặt \(t = {x^2} + x\) ta được \({t^2} + 4t - 12 = {t^2} + 6t - 2t - 12 = t\left( {t + 6} \right) - 2\left( {t + 6} \right) = \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right)\)\( = \left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 6} \right)\)
Vậy số cần điền là $6.$
Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = \left( {{x^2} + 7x + a} \right)\left( {{x^2} + 7x + b} \right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên và \(a < b\) . Khi đó \(a - b\) bằng
-
A.
\(10\).
-
B.
\(14\).
-
C.
\( - 14\).
-
D.
\( - 10\).
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ sau đó dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức vế trái thành nhân tử.
+ Nhân hai hạng tử $(x+2)(x+5)$; $(x+3)(x+4)$
+ Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\)
+ Phân tích biểu thức ẩn $t$ thu được
+ Thay trở lại \(t={x^2} + 7x + 11\) ta thu được tích các nhân tử cần tìm từ đó suy ra $a,b.$
Ta có \(T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24\)\( = \left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] - 24\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right).\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) - 24\)
Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\), ta được \(T = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - 24 = {t^2} - 1 - 24 = {t^2} - 25 = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)\)
Thay \(t={x^2} + 7x + 11 \), ta được
\( T= \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)= \left( {{x^2} + 7x + 11 - 5} \right)\left( {{x^2} + 7x + 11 + 5} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} + 7x + 16} \right)\)
Suy ra \(a = 6;b = 16\, \Rightarrow a - b = - 10\)
Tìm \(x\) biết \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)
-
A.
\(x = - \dfrac{5}{3};\,x = - 1\).
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{3};\,x = 1\).
-
C.
\(x = \dfrac{5}{3};\,x = - 1\).
-
D.
\(x = \dfrac{5}{3};\,x = 1\).
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) đã biết \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Ta có \(3{x^2} + 8x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{3}\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(x = - \dfrac{5}{3};\,x = - 1\) .
Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$.
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(3\).
Đáp án : C
Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Ta có $4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10$\( \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{x^2} - 24x + 36 - 4{x^2} + 1 - 10 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 24x + 27 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{8}\) .
Vậy có một giá trị $x$ thỏa mãn.
Gọi \({x_0}\) là hai giá trị thỏa mãn ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng.
-
A.
\({x_0} > 2\).
-
B.
\({x_0} < 3\).
-
C.
\({x_0} < 1\).
-
D.
\({x_0} > 4\).
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Ta có ${x^4}-4{x^3} + 8{x^2}-16x + 16 = 0$\( \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 8{x^2} + 16} \right) - \left( {4{x^3} + 16x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 4} \right)^2} - 4x\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 4 - 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 4 = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 4\,\,\left( L \right)\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy \({x_0} = 2\) .
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\). Khi đó \(2{x_1}.{x_2}\) bằng
-
A.
\( - \dfrac{{20}}{3}\).
-
B.
\(\dfrac{{20}}{3}\).
-
C.
\(\dfrac{{10}}{3}\).
-
D.
\( - \dfrac{{10}}{3}\).
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) đã biết \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Ta có \(3{x^2} + 13x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 10x + 10 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 1} \right) + 10\left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\3x + 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 2{x_1}{x_2} = 2.\left( { - 1} \right).\left( { - \dfrac{{10}}{3}} \right) = \dfrac{{20}}{3}\) .
Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\) tại \(x = 62,\,y = - 18\) là
-
A.
\(2800\).
-
B.
\(1400\).
-
C.
\( - 2800\).
-
D.
\( - 1400\).
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp và hằng đẳng thức để phân tích \(A\) thành nhân tử.
Từ đó thay giá trị của \(x,\,y\) vào biểu thức vừa tính được.
Ta có \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\)\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 4{y^2} \)\(= {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} \)\(= \left( {x + 2 - 2y} \right)\left( {x + 2 + 2y} \right)\)
Thay \(x = 62,\,y = - 18\) ta được
\(A = \left( {62 + 2 - 2.\left( { - 18} \right)}\right)\left( {62 + 2 + 2.\left( { - 18} \right)} \right) \)\(= 100.28 = 2800.\)
Giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn $6{x^3} + {x^2} = 2x$ là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = 0\).
-
C.
\(x = - 1\).
-
D.
\(x = - \dfrac{2}{3}\).
Đáp án : D
Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp và tách hạng tử để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) .
Ta có $6{x^3} + {x^2}-2x = 0$$ \Leftrightarrow x\left( {6{x^2} + x-2} \right) = 0$
\( \Leftrightarrow \)$x\left( {6{x^2} + 4x-3x-2} \right) = 0$
\( \Leftrightarrow \) $x\left[ {2x\left( {3x + 2} \right)-\left( {3x + 2} \right)} \right] = 0$
\( \Leftrightarrow \) $x\left( {3x + 2} \right)\left( {2x-1} \right) = 0$
\( \Rightarrow \) $x = 0$ hoặc $3x + 2 = 0$ hoặc $2x-1 = 0$
suy ra $x = 0;x = - \dfrac{2}{3};x = \dfrac{1}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(x = - \dfrac{2}{3}\) .
Cho biểu thức $C = xyz-\left( {xy + yz + zx} \right) + x + y + z-1.$ Phân tích \(C\) thành nhân tử và tính giá trị của \(C\) khi $x = 9;y = 10;z = 101$.
-
A.
$C = \left( {z-1} \right)\left( {xy-y-x + 1} \right);\,C = 720$.
-
B.
$C = \left( {z-1} \right)(y-1)(x+1);\,C = 7200$.
-
C.
$C = \left( {z-1} \right)(y-1)(x-1)$;$C = 7200$.
-
D.
$C = \left( {z + 1} \right)(y-1)(x-1);$$C = 7200$.
Đáp án : C
- Phân tích \(C\) thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử thích hợp.
- Thay $x = 9;y = 10;z = 101$ để tính giá trị của $D$ .
Ta có: $C = xyz-xy-yz-zx + x + y + z-1$
$ = \left( {xyz-xy} \right)-\left( {yz-y} \right)-\left( {zx-x} \right) + \left( {z-1} \right)$ $ = xy\left( {z-1} \right)-y\left( {z-1} \right)-x\left( {z-1} \right) + \left( {z-1} \right)$$ = \left( {z-1} \right)\left( {xy-y-x + 1} \right)$ $=(z-1).[y(x-1)-(x-1)]$$=(z-1)(y-1)(x-1)$
Với $x = 9;y = 10;z = 101$ ,ta có:
$C = \left( {101-1} \right)\left( {10-1} \right)(9-1) $$= 100.9.8= 7200$
Giá trị của biểu thức $D = {x^3}-{x^2}y-x{y^2} + {y^3}$ khi \(x = y\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(0\).
Đáp án : D
- Phân tích \(D\) thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử thích hợp.
- Sử dụng giả thiết \(x = y\) để tính giá trị của $D$ .
$D = \left( {{x^3} + {y^3}} \right)-xy\left( {x + y} \right) $$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - xy\left( {x + y} \right) $$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2}-xy + {y^2}-xy} \right)$$ = \left( {x + y} \right)[\left( {x\left( {x-y} \right)-y\left( {x-y} \right)} \right] $$= \left( {x + y} \right){\left( {x-y} \right)^2}$
Vì \(x = y\)\( \Leftrightarrow x - y = 0\) nên \(D = \left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2} = 0\) .
Đa thức $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ được phân tích thành
-
A.
$\left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$.
-
B.
$\left( {a + b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$
-
C.
$\left( {a + b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b + c} \right)$.
-
D.
$\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)$.
Đáp án : A
Sử dụng thêm bớt hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có $ab\left( {a-b} \right) + bc\left( {b-c} \right) + ca\left( {c-a} \right)$ $ = ab\left( {a-b} \right) + bc\left[ {b-a + a-c} \right] + ac\left( {c-a} \right)$
$ = ab\left( {a-b} \right)-bc\left( {a-b} \right) + bc\left( {a-c} \right)-ac\left( {a-c} \right)$$ = \left( {a-b} \right)\left( {a--bc} \right) + \left( {a-c} \right)\left( {bc-ac} \right)$ $ = b\left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right) - c\left( {a-c} \right)\left( {a-b} \right)$$ = \left( {a-b} \right)\left( {a-c} \right)\left( {b-c} \right)$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
-
A.
\(17\).
-
B.
\(0\)
-
C.
\( - 17\).
-
D.
\( - 10\).
Đáp án : C
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử một cách thích hợp để tách biểu thức đã cho thành dạng C = a2 + b2 + c.
- Khi đó, \(A \ge c\) với mọi x.
- Suy ra, giá trị nhỏ nhất của A.
\(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
\(\Leftrightarrow A = {x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y + {y^2} - 8y + 16 - 17\)
\( \Leftrightarrow A = \left( {{x^2} + {y^2} + {1^2} - 2.x.y + 2.x.1 - 2.y.1} \right) + \left( {{y^2} - 2.4.y + {4^2}} \right) - 17\)
\( \Leftrightarrow A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 17.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) với mọi \(x,y\) nên \(A \ge - 17\) với mọi \(x,y.\)
\( \Rightarrow A = - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \(A = - 17\) tại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\).
Phân tích đa thức \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {b + c} \right) - ac\left( {c - a} \right)\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\).
-
B.
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)\)
-
C.
\(\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\).
-
D.
\(\left( {a + b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {b + c} \right)\).
Đáp án : B
- Ta viết \(b + c = \left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)\) từ đó nhóm các hạng tử thích hợp
Ta có \(b + c = \left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)\) nên \(A = ab\left( {a + b} \right) - bc\left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {c - a} \right)} \right] - ac\left( {c - a} \right)\)
\( = ab\left( {a + b} \right) - bc\left( {a + b} \right) - bc\left( {c - a} \right) - ac\left( {c - a} \right)\)
\( = b\left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right) - c\left( {c - a} \right)\left( {b + a} \right)\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b + c} \right)\)
Phân tích đa thức \({x^7} - {x^2} - 1\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \right)\).
-
B.
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\).
-
D.
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\).
Đáp án : B
- Thêm bớt \(x\) từ đó nhóm các hạng tử thích hợp
Ta có \({x^7} - {x^2} - 1 = {x^7} - x - {x^2} + x - 1\)\( = x\left( {{x^6} - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\( = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\( = x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left[ {x\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 1} \right]\)\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^3} - x} \right) - 1} \right]\)
\( = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - 1} \right)\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
