-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8
Đề bài
Tích \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy\) bằng
-
A.
$5{x^3}{y^3}$
-
B.
$ - 5{x^3}{y^3}$
-
C.
$ - {x^3}{y^3}$
-
D.
${x^3}{y^2}$
Tích \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) có kết quả bằng
-
A.
${x^2} - 2xy + {y^2}$
-
B.
${x^2} + {y^2}$
-
C.
${x^2} - {y^2}$
-
D.
${x^2} + 2xy + {y^2}$
Giá trị của biểu thức \(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;\,y = 2\) là
-
A.
$8$
-
B.
$ - 8$
-
C.
$6$
-
D.
$ - 6$
Thu gọn \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\), ta được
-
A.
$12$
-
B.
$24$
-
C.
$24{x^2}y$
-
D.
$12{x^2}y$
Kết quả của phép tính $(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x$ bằng
-
A.
$2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$
-
B.
$2{a^3}{x^3} + bx - c$
-
C.
$2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - {a^2}cx$
-
D.
$2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$
Chọn câu đúng.
-
A.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^3} - 2x$
-
B.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^2} - 2x$
-
C.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$
-
D.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x$
Cho \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right).\) Kết quả $x$ bằng:
-
A.
$8$
-
B.
$ - 8$
-
C.
$6$
-
D.
$ - 6$
Cho biểu thức \(P = 2x({x^2} - 4) + {x^2}({x^2} - 9).\) Hãy chọn câu đúng:
-
A.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 0\) là \(1\)
-
B.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2\) là \( - 20\)
-
C.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = - 2\) là \(30\)
-
D.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = - 9\) là \(0\)
Cho biểu thức \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
-
A.
$A = 2 - x$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 0$
-
D.
$A > 2$
Cho biểu thức \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)
-
B.
Biểu thức \(C\) phụ thuộc vào cả \(x\) ; \(y\) và \(z\)
-
C.
Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(y\)
-
D.
Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(z\)
Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:
-
A.
\(2{y^{2n}}\)
-
B.
\( - 5\)
-
C.
\({x^{2n}}\)
-
D.
\(5\)
Cho hai số tự nhiên \(n\) và \(m\). Biết rằng \(n\) chia \(5\) dư \(1\), \(m\) chia \(5\) dư \(4\). Hãy chọn câu đúng:
-
A.
\(m.n\) chia \(5\) dư \(1\)
-
B.
\(m - n\) chia hết cho \(5\)
-
C.
\(m + n\) chia hết cho \(5\)
-
D.
\(m.n\) chia \(5\) dư \(3\)
Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao \(2\) đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là:
-
A.
\(S = {3x^2} -6x\)
-
B.
\(S = \dfrac{{{3x^2} -6x}}{2}\)
-
C.
\(S = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}\)
-
D.
\(S = \dfrac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}\)
Giá trị của biểu thức \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\) là
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$-1$
-
D.
$-2$
Cho \(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right);\) \(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(A = B\)
-
B.
\(A = 25B\)
-
C.
\(A = 25B + 1\)
-
D.
\(A = \dfrac{B}{2}\)
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right)\)\( = 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1.\) Khi đó
-
A.
\(x > 18\)
-
B.
\(x < 17\)
-
C.
\(17 < x < 19\)
-
D.
\(18 < x < 20\)
Tính giá trị của biểu thức
\(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\) tại \(x = 12\) .
-
A.
\(P = - 2\)
-
B.
\(P = 2\)
-
C.
\(P = 4\)
-
D.
\(P = 0\)
Cho \({x^2} + {y^2} = 2,\) đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 2} \right)\)
-
B.
\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
-
C.
\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}}{2}\)
-
D.
\(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
Cho \(B = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 6} \right) - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 6} \right)\). Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(B\,\, \vdots \,\,10\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
-
B.
\(B\,\, \vdots \,\,15\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
-
C.
\(B\,\, \vdots \,\,9\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
-
D.
\(B\,\, \vdots \,\,20\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
Cho \(m\) số mà mỗi số bằng \(3n - 1\) và \(n\) số mà mỗi số bằng \(9 - 3m.\) Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng \(m + n.\) Khi đó
-
A.
\(m = \dfrac{2}{3}n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m = 2n\)
-
D.
\(m = \dfrac{3}{2}n\)
Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
\( - 3\)
-
D.
\(3\)
Nếu \(a + b = m\) và \(ab = n\) thì
-
A.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n\)
-
B.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + nx + m\)
-
C.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx - n\)
-
D.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx + n\)
Xác định hệ số \(a,b,c\) biết rằng với mọi giá trị của \(x\) thì \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\)
-
A.
\(a = 9,b = - 4,c = 6.\)
-
B.
\(a = 9,b = 6,c = - 4.\)
-
C.
\(a = 9,b = 6,c = 4.\)
-
D.
\(a = - 9,b = - 6,c = - 4.\)
Cho biết \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\). Khi đó
-
A.
\({z^2} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\)
-
B.
\({z^2} = {x^2} + {y^2}\)
-
C.
\({z^2} = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
-
D.
\({z^2} = {x^2} - {y^2}\)
Cho các số \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\). Khi đó \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) bằng
-
A.
\(ax + 2by + 3cz\)
-
B.
\({\left( {2ax + by + 3cz} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {2ax + 3by + cz} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\)
Lời giải và đáp án
Tích \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy\) bằng
-
A.
$5{x^3}{y^3}$
-
B.
$ - 5{x^3}{y^3}$
-
C.
$ - {x^3}{y^3}$
-
D.
${x^3}{y^2}$
Đáp án : A
Sử dụng các công thức lũy thừa của một tích \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) và tích các lũy thừa \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\,\,\left( {m,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Ta có \({\left( { - 5x} \right)^2}{y^2}.\dfrac{1}{5}xy = {\left( { - 5} \right)^2}.{x^2}.y^2.\dfrac{1}{5}xy \)
\(= 25.\dfrac{1}{5}.\left( {{x^2}.x} \right)\left( {{y^2}.y} \right) = 5{x^3}{y^3}\)
Tích \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) có kết quả bằng
-
A.
${x^2} - 2xy + {y^2}$
-
B.
${x^2} + {y^2}$
-
C.
${x^2} - {y^2}$
-
D.
${x^2} + 2xy + {y^2}$
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Ta có \(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)\(=x.x + x.y - x.y - y.y = {x^2} - {y^2}\)
Giá trị của biểu thức \(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;\,y = 2\) là
-
A.
$8$
-
B.
$ - 8$
-
C.
$6$
-
D.
$ - 6$
Đáp án : B
Nhân đơn thức với đa thức
Thay \({x_0};{y_0}\) biểu thức trên rồi thực hiện phép tính.
Ta có:
\(P = - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\)
\(P = - 2{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3}\)
Thay \(x = - 1;y = 2\) vào biểu thức ta được
\(\begin{array}{l}P = - 2{\left( { - 1} \right)^3}{.2^2} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.2^3}\\P = 8 - 16 = - 8\end{array}\)
Vậy \(P = - 8\) .
Thu gọn \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2}\), ta được
-
A.
$12$
-
B.
$24$
-
C.
$24{x^2}y$
-
D.
$12{x^2}y$
Đáp án : B
Sử dụng các công thức lũy thừa của một tích\({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\)và thương các lũy thừa\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m \ge n,\,m,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Ta có \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left[ {\dfrac{1}{4}{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.{y^2}} \right] \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left( {\dfrac{1}{4}{x^4}{y^2}} \right) \)\(= 6:\dfrac{1}{4} = 24\)
Kết quả của phép tính $(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x$ bằng
-
A.
$2{a^4}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$
-
B.
$2{a^3}{x^3} + bx - c$
-
C.
$2{a^4}{x^2} + 2{a^2}b{x^2} - {a^2}cx$
-
D.
$2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx$
Đáp án : D
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau: \(A\left( {B + C-D} \right) = AB + AC-AD\)
Ta có
$(a{x^2} + bx - c).2{a^2}x $
$= 2{a^2}x.\left( {a{x^2} + bx - c} \right) $
$= 2{a^2}x.a{x^2} + 2{a^2}x.bx - 2{a^2}x.c$
\( = 2{a^3}{x^3} + 2{a^2}b{x^2} - 2{a^2}cx\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^3} - 2x$
-
B.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} - {x^2} - 2x$
-
C.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$
-
D.
$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x$
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau: \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\)
Ta có $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) $$= {x^2}.{x^2} + {x^2}.2x - 1.{x^2} - 1.2x $$= {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x$
Cho \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right).\) Kết quả $x$ bằng:
-
A.
$8$
-
B.
$ - 8$
-
C.
$6$
-
D.
$ - 6$
Đáp án : C
Thực hiện các phép tính: phá ngoặc, chuyển vế ... để biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp
Ta có \(4\left( {18 - 5x} \right) - 12\left( {3x - 7} \right) = 15\left( {2x - 16} \right) - 6\left( {x + 14} \right)\)\( \Leftrightarrow 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84\)
\( \Leftrightarrow - 56x + 156 = 24x - 324 \)\(\Leftrightarrow 24x + 56x = 156 + 324 \)\(\Leftrightarrow 80x = 480 \Leftrightarrow x = 6\)
Vậy \(x = 6\) .
Cho biểu thức \(P = 2x({x^2} - 4) + {x^2}({x^2} - 9).\) Hãy chọn câu đúng:
-
A.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 0\) là \(1\)
-
B.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2\) là \( - 20\)
-
C.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = - 2\) là \(30\)
-
D.
Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = - 9\) là \(0\)
Đáp án : B
Thay \({x_0}\) biểu thức \(P\) rồi thực hiện phép tính.
Thay \(x = 0\) vào \(P\) ta được \(P = 2.0\left( {{0^2} - 4} \right) + {0^2}.\left( {{0^2} - 9} \right) = 0\) nên A sai.
Thay \(x = - 2\) vào \(P\) ta được \(P = 2.\left( { - 2} \right).\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4} \right) + {\left( { - 2} \right)^2}.\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 9} \right) = - 20\) nên C sai.
Thay \(x = - 9\) vào \(P\) ta được \(P = 2.\left( { - 9} \right)\left( {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4} \right) + {\left( { - 9} \right)^2}.\left( {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 9} \right) = 4446\) nên D sai.
Thay \(x = 2\) vào \(P\) ta được \(P = 2.2.\left( {{2^2} - 4} \right) + {2^2}.\left( {{2^2} - 9} \right) = 4.0 + 4.\left( { - 5} \right) = - 20\) nên B đúng.
Cho biểu thức \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
-
A.
$A = 2 - x$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 0$
-
D.
$A > 2$
Đáp án : C
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn \(A\) .
Ta có \(A = x(x + 1) + (1 - x)(1 + x) - x\)\( = {x^2} + x + 1 + x - x - {x^2} - x = 1\)
Suy ra $A=1>0.$
Cho biểu thức \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)
-
B.
Biểu thức \(C\) phụ thuộc vào cả \(x\) ; \(y\) và \(z\)
-
C.
Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(y\)
-
D.
Biểu thức \(C\) chỉ phụ thuộc vào \(z\)
Đáp án : A
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn \(A\) .
Ta có \(C = x(y + z) - y(z + x) - z(x - y)\)\( = xy + xz - yz - xy - zx + zy = \left( {xy - xy} \right) + \left( {zy - zy} \right) + \left( {xz - zx} \right) = 0\)
Nên \(C\) không phụ thuộc vào \(x;\,y;\,z\)
Biểu thức \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5,\)\(D\) có giá trị là:
-
A.
\(2{y^{2n}}\)
-
B.
\( - 5\)
-
C.
\({x^{2n}}\)
-
D.
\(5\)
Đáp án : D
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và sử dụng công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) rồi rút gọn \(A\)
Ta có \(D = x({x^{2n - 1}} + y) - y(x + {y^{2n - 1}}) + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)\( = x.{x^{2n - 1}} + x.y - y.x - y.{y^{2n - 1}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5\)
\( = {x^{2n}} + xy - xy - {y^{2n}} + {y^{2n}} - {x^{2n}} + 5 = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( {xy - xy} \right) + \left( {{y^{2n}} - {y^{2n}}} \right) + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5\)
Cho hai số tự nhiên \(n\) và \(m\). Biết rằng \(n\) chia \(5\) dư \(1\), \(m\) chia \(5\) dư \(4\). Hãy chọn câu đúng:
-
A.
\(m.n\) chia \(5\) dư \(1\)
-
B.
\(m - n\) chia hết cho \(5\)
-
C.
\(m + n\) chia hết cho \(5\)
-
D.
\(m.n\) chia \(5\) dư \(3\)
Đáp án : C
- Biểu diễn \(m\) và \(n\) theo giả thiết
- Tính \(m.n,\,m + n,\,m - n\) rồi đánh giá tinh chia hết của từng biểu thức
Ta có $n$ chia \(5\) dư \(1\) nên \(n = 5p + 1\,\left( {0 < p < n;p \in \mathbb{N}} \right)\) ; \(m\) chia \(5\) dư \(4\) nên \(m = 5q + 4\,\left( {0 < q < m;q \in \mathbb{N}} \right)\)
Khi đó \(m.n = \left( {5p + 1} \right)\left( {5q + 4} \right) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5\left( {5pq + 4p + q} \right) + 4\) mà \(5\left( {5pq + 4p + q} \right) \vdots \,5\) nên \(m.n\) chia $5$ dư \(4\) , phương án A sai, D sai.
Ta có \(m - n = 5q + 4 - \left( {5p + 1} \right) = 5q - 5p + 3\) mà $5p \vdots 5;\,\,5q \vdots 5$ nên \(m - n\) chia \(5\) dư \(3\) , phương án B sai.
Ta có \(m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5\left( {q + p + 1} \right) \vdots 5\) nên C đúng.
Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao \(2\) đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là:
-
A.
\(S = {3x^2} -6x\)
-
B.
\(S = \dfrac{{{3x^2} -6x}}{2}\)
-
C.
\(S = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}\)
-
D.
\(S = \dfrac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}\)
Đáp án : B
- Gọi \(x\,\left( {x > 2} \right)\) là độ dài đáy nhỏ của hình thang
- Biểu diễn chiều cao và đáy lớn hình thang theo \(x\)
- Sử dụng công thức tính diện tích hình thang: \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
Gọi \(x\,\left( {x > 2} \right)\) là độ dài đáy nhỏ của hình thang .
Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là \(2x\) , chiều cao của hình thang là \(x - 2\)
Diện tích hình thang là $S = \dfrac{{\left( {x + 2x} \right)\left( {x - 2} \right)}}{2} = \dfrac{3x(x-2)}{2} = \dfrac{{{3x^2} -6x }}{2}$ (đvdt)
Giá trị của biểu thức \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\) là
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$-1$
-
D.
$-2$
Đáp án : D
Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi rút gọn
Ta có \(M = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)\( = x.{x^3} + x.{x^2} - 3x.x - 2.x - \left( {{x^2}.{x^2} + {x^2}.x - {x^2} - 2{x^2} - 2x + 2} \right)\)
\( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x - \left( {{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x + 2} \right)\) \( = {x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 2x - {x^4} - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 2\) \( = - 2\)
Vậy \(M = - 2\) .
Cho \(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right);\) \(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(A = B\)
-
B.
\(A = 25B\)
-
C.
\(A = 25B + 1\)
-
D.
\(A = \dfrac{B}{2}\)
Đáp án : C
Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức sau đó rút gọn các biểu thức.
\(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right) - \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right)\)\( = 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 - \left( {3x.2x + 3x.11 - 5.2x - 5.11} \right)\)
\( = 6{x^2} + 9x + 14x +21 - \left( {6{x^2} + 33x - 10x - 55} \right)\) \( = 6{x^2} + 23x + 21 - 6{x^2} - 33x + 10x + 55\) \( = 76\)
\(B = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)\( = x.2x + x - \left( {{x^2}.x + 2{x^2}} \right) + {x^3} - x + 3\) \( = 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3 = 3\)
Từ đó ta có \(A=76;B=3\) mà \(76=25.3+1\) nên \(A = 25B + 1.\)
Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right)\)\( = 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1.\) Khi đó
-
A.
\(x > 18\)
-
B.
\(x < 17\)
-
C.
\(17 < x < 19\)
-
D.
\(18 < x < 20\)
Đáp án : C
Thực hiện các biến đổi phá ngoặc, chuyển vế đổi dấu… rồi rút gọn hai vế đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Ta có
\(5\left( {3x + 5} \right) - 4\left( {2x - 3} \right) \)\(= 5x + 3\left( {2x - 12} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow 15x + 25 - 8x + 12 \)\(= 5x + 6x - 36 + 1\)
\( \Leftrightarrow 7x + 37 = 11x - 35 \)
\(\Leftrightarrow 4x = 72 \)
\(\Leftrightarrow x = 18\)
Vậy \(x = 18.\)
Suy ra $17<x<19$ nên chọn C.
Tính giá trị của biểu thức
\(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\) tại \(x = 12\) .
-
A.
\(P = - 2\)
-
B.
\(P = 2\)
-
C.
\(P = 4\)
-
D.
\(P = 0\)
Đáp án : A
Chú ý rằng \(x = 12\) nên \(x - 12 = 0\) .
Ta biến đổi \(P\) thành nhiều biểu thức chứa \((x - 12)\) rồi thay \(x = 12\) vào \(P\) .
Ta có \(P = {x^{10}} - 13{x^9} + 13{x^8} - 13{x^7} + ... - 13x + 10\)
\( = {x^{10}} - 12{x^9} - {x^9} + 12{x^8} + {x^8} - 12{x^7} - {x^7} + 12{x^6} + ... + {x^2} - 12x - x + 10\)
\( = {x^9}\left( {x - 12} \right) - {x^8}\left( {x - 12} \right) + {x^7}\left( {x - 12} \right) - ... + x\left( {x - 12} \right) - x + 10\)
Thay \(x = 12\) vào \(P\) ta được
\(P = {12^9}.\left( {12 - 12} \right) - {12^8}\left( {12 - 12} \right) + {12^7}\left( {12 - 12} \right) - ... + 12\left( {12 - 12} \right) - 12 + 10\) \( = 0 + ... + 0 - 2 = - 2\)
Vậy \(P = - 2\) .
Cho \({x^2} + {y^2} = 2,\) đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - 2} \right)\)
-
B.
\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
-
C.
\(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}}{2}\)
-
D.
\(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và dữ kiện đề bài để biến đổi \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Sử dụng \(AB + AC = A\left( {B + C} \right)\)
Ta có \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 2\left( {xy + x + y + 1} \right)\) \( = 2xy + 2x + 2y + 2\)
Thay \({x^2} + {y^2} = 2\) ta được
\(2xy + 2x + 2y + {x^2} + {y^2}\) \( = \left( {{x^2} + xy + 2x} \right) + \left( {{y^2} + xy + 2y} \right)\) \( = x\left( {x + y + 2} \right) + y\left( {x + y + 2} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
Từ đó ta có \(2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
Cho \(B = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 6} \right) - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 6} \right)\). Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(B\,\, \vdots \,\,10\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
-
B.
\(B\,\, \vdots \,\,15\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
-
C.
\(B\,\, \vdots \,\,9\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
-
D.
\(B\,\, \vdots \,\,20\) với mọi \(m \in \mathbb{Z}\)
Đáp án : A
Sử dụng nhân đa thức với đa thức để biến đổi biểu thức \(B\)
Sử dụng \(mb\,\, \vdots \,b\) với mọi \(m \ne 0,m \in \mathbb{Z}\)
Ta có \(B = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 6} \right) - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 6} \right)\)\( = {m^2} + 6m - m - 6 - \left( {{m^2} - 6m + m - 6} \right)\) \( = {m^2} + 5m - 6 - {m^2} + 6m - m + 6 = 10m\)
Nhận thấy \(10\,\, \vdots \,\,10 \Rightarrow 10.m\,\, \vdots \,10\) nên \(B\,\, \vdots \,10\) với mọi giá trị nguyên của \(m.\)
Cho \(m\) số mà mỗi số bằng \(3n - 1\) và \(n\) số mà mỗi số bằng \(9 - 3m.\) Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng \(m + n.\) Khi đó
-
A.
\(m = \dfrac{2}{3}n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m = 2n\)
-
D.
\(m = \dfrac{3}{2}n\)
Đáp án : A
Biểu diễn mối quan hệ của các dữ kiện liên quan đến \(m\) và \(n\)
Biến đổi đẳng thức thu được ta tìm được quan hệ của \(m\) và \(n.\)
+ Tổng của \(m\) số mà mỗi số bằng \(3n - 1\) là \(m\left( {3n - 1} \right)\)
+ Tổng của \(n\) số mà mỗi số bằng \(9 - 3m\) là \(n\left( {9 - 3m} \right)\)
Tổng tất cả các số trên là \(m\left( {3n - 1} \right) + n\left( {9 - 3m} \right)\)
Theo để bài ta có \(m\left( {3n - 1} \right) + n\left( {9 - 3m} \right) = 5\left( {m + n} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3mn - m + 9n - 3mn = 5m + 5n\)
\( \Leftrightarrow 6m = 4n \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}n\)
Vậy \(m = \dfrac{2}{3}n\)
Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\( - 2\)
-
C.
\( - 3\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : C
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức
Bước 2: Xác định các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả rồi tính tổng của chúng.
Ta có \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - 2x + 1} \right)\)\( = {x^2}.{x^3} + {x^2}.\left( { - 2x} \right) + {x^2}.1 + x.{x^3} + x.\left( { - 2x} \right) + x.1 + 1.{x^3} + 1.\left( { - 2x} \right) + 1.1\)
\( = {x^5} - 2{x^3} + {x^2} + {x^4} - 2{x^2} + x + {x^3} - 2x + 1\) \( = {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} - x + 1\)
Hệ số của lũy thừa bậc ba là \( - 1\)
Hệ số của lũy thừa bậc hai là \( - 1\)
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là \( - 1\)
Tổng các hệ số này là \( - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3\)
Nếu \(a + b = m\) và \(ab = n\) thì
-
A.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n\)
-
B.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + nx + m\)
-
C.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx - n\)
-
D.
\(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} - mx + n\)
Đáp án : A
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức
Bước 2: Thay \(a + b = m\) và \(ab = n\) vào kết quả thu được.
Ta có \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = x.x + x.b + a.x + a.b\) \( = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab\)
Mà \(a + b = m\) và \(ab = n\) nên ta có \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + mx + n.\)
Xác định hệ số \(a,b,c\) biết rằng với mọi giá trị của \(x\) thì \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\)
-
A.
\(a = 9,b = - 4,c = 6.\)
-
B.
\(a = 9,b = 6,c = - 4.\)
-
C.
\(a = 9,b = 6,c = 4.\)
-
D.
\(a = - 9,b = - 6,c = - 4.\)
Đáp án : B
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức
Bước 2: Cho các hệ số của các lũy thừa tương ứng ở hai vế bằng nhau ta tìm được các hệ số \(a,b,c.\)
Ta có \(VT = \left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right)\)\( = ax.{x^2} + ax.bx + ax.\left( { - 1} \right) + 4.{x^2} + 4.bx + 4.\left( { - 1} \right)\)
\( = a{x^3} + ab{x^2} - ax + 4{x^2} + 4bx - 4\)
\( = a{x^3} + \left( {ab{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {4bx - ax} \right) - 4\)
\( = a{x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2} + \left( {4b - a} \right)x - 4\)
Theo bài ra ta có \(\left( {ax + 4} \right)\left( {{x^2} + bx - 1} \right) = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\) đúng với mọi \(x\)
\( \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2} + \left( {4b - a} \right)x - 4 = 9{x^3} + 58{x^2} + 15x + c\) đúng với mọi \(x.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\ab + 4 = 58\\4b - a = 15\\ - 4 = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\9.b = 54\\4b - 9 = 15\\c = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 6\\c = - 4\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 9,b = 6,c = - 4.\)
Cho biết \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\). Khi đó
-
A.
\({z^2} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\)
-
B.
\({z^2} = {x^2} + {y^2}\)
-
C.
\({z^2} = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
-
D.
\({z^2} = {x^2} - {y^2}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) để biến đổi dữ kiện đề bài cho, từ đó tìm mối quan hệ của \(x,y,z.\)
Ta có \(\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) + \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right) = 2\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)\)
\( \Leftrightarrow x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2\left( {z.z + zy + xz + xy} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2} = 2{z^2} + 2zy + 2xz + 2xy\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2xz + 2xy + 2yz + {y^2} - 2{z^2} - 2zy - 2xz - 2xy = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2{z^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2{z^2}\\ \Leftrightarrow {z^2} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2}\end{array}\)
Cho các số \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\). Khi đó \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) bằng
-
A.
\(ax + 2by + 3cz\)
-
B.
\({\left( {2ax + by + 3cz} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {2ax + 3by + cz} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\)
Đáp án : D
+ Sử dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức \(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\) và tính chất \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\) để biến đổi \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)
Vì \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\) nên \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k\,\,\), suy ra \(x = ka;y = kb,z = kc\)
Thay \(x = ka;y = kb,z = kc\) vào \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) ta được
\(\left[ {{{\left( {ka} \right)}^2} + 2\left( {k{b^2}} \right) + 3{{\left( {kc} \right)}^2}} \right]\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) \( = \left( {{k^2}{a^2} + 2{k^2}{b^2} + 3{k^2}{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\)
\( = {k^2}\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)\) \( = {k^2}{\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)^2} = {\left[ {k\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {k{a^2} + 2k{b^2} + 3k{c^2}} \right)^2}\) \( = {\left( {ka.a + 2.kb.b + 3.kc.c} \right)^2}\)
\( = {\left( {xa + 2yb + 3zc} \right)^2}\) do \(x = ka;y = kb,z = kc\)
Vậy \(\left( {{x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}} \right)\left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right) = {\left( {ax + 2by + 3cz} \right)^2}\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
