-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8
Đề bài
Phép chia đa thức \(2{x^4} - 3{x^3} + 3x - 2\) cho đa thức \({x^2} - 1\) được đa thức dư là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(10\).
Phép chia đa thức \(3{x^5} + 5{x^4} - 1\) cho đa thức \({x^2} + x + 1\) được đa thức thương là:
-
A.
\(3{x^3} - 2{x^2} - 5x + 3\).
-
B.
\(3{x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
-
C.
\(3{x^3} - 2{x^2} - x + 3\).
-
D.
\(2x - 4\).
Phần dư của phép chia đa thức \({x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) cho đa thức \({x^2} + 1\) có hệ số tự do là
-
A.
\(2\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(4\).
Biết phần dư của phép chia đa thức \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 2} \right)\) cho đa thức \(\left( {{x^3} + 1} \right)\) là số tự nhiên \(a\) . Chọn câu đúng.
-
A.
\(a < 2\).
-
B.
\(a > 1\).
-
C.
\(a < 0\).
-
D.
\(a \vdots 2\).
Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức \(3{x^3} - 2{x^2} + 5\) cho đa thức \(3x - 2\) là phép chia hết.
(II): Phép chia đa thức \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right)\) cho đa thức \(\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\) là phép chia hết
Chọn câu đúng.
-
A.
Cả (I) và (II) đều đúng.
-
B.
Cả (I) và (II) đều sai
-
C.
(I) đúng, (II) sai
-
D.
(I) sai, (II) đúng.
Kết quả của phép chia \(\left( {2{a^3} + 7a{b^2} - 7{a^2}b - 2{b^3}} \right):\left( {2a - b} \right)\) là
-
A.
\(\left( {a - b} \right)(a-2b)\).
-
B.
\({\left( {a + b} \right)^2}\).
-
C.
\(\left( {a - b} \right)(b-2a)\).
-
D.
\(a - b\).
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):
-
A.
\({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)
-
B.
\({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)
-
C.
\({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)
-
D.
\({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)
Rút gọn và tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 3\)
-
A.
\(A = 4x;A = 7\)
-
B.
\(A = 3x;A = 9\)
-
C.
\(A = 4x;A = 8\)
-
D.
\(A = 4x;A = 12\)
Xác định \(a\) để đa thức \(27{x^2} + a\) chia hết cho \(3x + 2\)
-
A.
\(a = 6\).
-
B.
\(a = 12\).
-
C.
\(a = - 12\).
-
D.
\(a = 9\).
Để đa thức \({x^4} + a{x^2} + 1\) chia hết cho \({x^2} + 2x + 1\) thì giá trị của \(a\) là
-
A.
\(a = - 2\).
-
B.
\(a = 1\).
-
C.
\(a = - 1\).
-
D.
\(a = 0\).
Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để đa thức ${a^2}{x^3} + 3a{x^2}-6x-2a$ chia hết cho đa thức $x + 1$ .
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(0\).
-
D.
Vô số
Tìm \(a\) và \(b\) để đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(g\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)
-
A.
\(a = - 1;\,b = 30\).
-
B.
\(a = 1;\,b = 30\).
-
C.
\(a = - 1;\,b = - 30\).
-
D.
\(a = 1;\,b = - 30\).
Biết đa thức ${x^4} + a{x^2} + b$ chia hết cho ${x^2}-x + 1$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.
-
A.
\(a < b\)
-
B.
\(a > b\)
-
C.
\(a = b\)
-
D.
\(a = 2b\)
Cho đa thức \(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + {\rm{ax}} + b\) và đa thức \(g(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 4\). Biết \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(g\left( x \right)\) . Khi đó tích \(a.b\) bằng
-
A.
\( - 12\)
-
B.
\(12\)
-
C.
\( - 6\)
-
D.
\( - 8\)
Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\)
-
A.
\( - 4\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\( - 2\)
-
D.
\(4\)
Tìm các hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^3} + ax + b} \right):\left( {x + 1} \right)\) dư 7 và \(\left( {{x^3} + ax + b} \right):\left( {x - 3} \right)\) dư \(\left( { - 5} \right)\)
-
A.
\(a = 10,b = 2\)
-
B.
\(a = 10,b = - 2\)
-
C.
\(a = - 10,b = - 2\)
-
D.
\(a = - 10,b = 2\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để giá trị của đa thức \(A = 2{x^3} - 3{x^2} + 2x + 2\) chia hết cho giá trị của đa thức \(B = {x^2} + 1\)
-
A.
\(3\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Phần dư của phép chia đa thức \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1\) cho đa thức \(x + 1\) là
-
A.
\(3\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(1\)
\(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Tìm \(n \in Z\) để \(P \in Z\).
-
A.
\(n \in \left\{ {0,2} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ { - 1,1} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ { - 1;2} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2,0} \right\}\)
Lời giải và đáp án
Phép chia đa thức \(2{x^4} - 3{x^3} + 3x - 2\) cho đa thức \({x^2} - 1\) được đa thức dư là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(10\).
Đáp án : A
Vậy đa thức dư là \(R = 0\) .
Phép chia đa thức \(3{x^5} + 5{x^4} - 1\) cho đa thức \({x^2} + x + 1\) được đa thức thương là:
-
A.
\(3{x^3} - 2{x^2} - 5x + 3\).
-
B.
\(3{x^3} + 2{x^2} - 5x + 3\).
-
C.
\(3{x^3} - 2{x^2} - x + 3\).
-
D.
\(2x - 4\).
Đáp án : B
Đa thức thương là $3{x^3} + 2{x^2} - 5x + 3$ .
Phần dư của phép chia đa thức \({x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) cho đa thức \({x^2} + 1\) có hệ số tự do là
-
A.
\(2\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : C
Đa thức dư là \( - x + 1\) có hệ số tự do là \(1\) .
Biết phần dư của phép chia đa thức \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 2} \right)\) cho đa thức \(\left( {{x^3} + 1} \right)\) là số tự nhiên \(a\) . Chọn câu đúng.
-
A.
\(a < 2\).
-
B.
\(a > 1\).
-
C.
\(a < 0\).
-
D.
\(a \vdots 2\).
Đáp án : A
Phần dư của phép chia là \(a = 1 < 2\)
Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức \(3{x^3} - 2{x^2} + 5\) cho đa thức \(3x - 2\) là phép chia hết.
(II): Phép chia đa thức \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right)\) cho đa thức \(\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\) là phép chia hết
Chọn câu đúng.
-
A.
Cả (I) và (II) đều đúng.
-
B.
Cả (I) và (II) đều sai
-
C.
(I) đúng, (II) sai
-
D.
(I) sai, (II) đúng.
Đáp án : D
Ta có
Vì phần dư \(R = 5 \ne 0\) nên phép chia đa thức \(3{x^3} - 2{x^2} + 5\) cho đa thức \(3x - 2\) là phép chia có dư. Do đó (I) sai.
Lại có
Nhận thấy phần dư \(R = 0\) nên phép chia đa thức \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right)\) cho đa thức \(\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\) là phép chia hết. Do đó (II) đúng.
Kết quả của phép chia \(\left( {2{a^3} + 7a{b^2} - 7{a^2}b - 2{b^3}} \right):\left( {2a - b} \right)\) là
-
A.
\(\left( {a - b} \right)(a-2b)\).
-
B.
\({\left( {a + b} \right)^2}\).
-
C.
\(\left( {a - b} \right)(b-2a)\).
-
D.
\(a - b\).
Đáp án : A
Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử rồi thực hiện phép chia.
Ta có \(2{a^3} + 7a{b^2} - 7{a^2}b - 2{b^3}\)\( = 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - 7ab\left( {a - b} \right) \)\(= 2\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) - 7ab\left( {a - b} \right)\)
\( = \left( {a - b} \right)\left( {2{a^2} - ab - 4ab + 2{b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left[ {a\left( {2a - b} \right) - 2b\left( {2a - b} \right)} \right]\)
\( = \left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)\left( {a - 2b} \right)\)
Nên \(\left( {2{a^3} + 7a{b^2} - 7{a^2}b - 2{b^3}} \right):\left( {2a - b} \right)\)\( = {\left( {a - b} \right)}.(2a-b).\left( {a - 2b} \right):\left( {2a - b} \right) = \left( {a - b} \right)(a-2b)\) .
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\), thương là \(\left( {x + 3} \right)\), dư là \(x - 2\):
-
A.
\({x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)
-
B.
\({x^3} - 4{x^2} + 5x + 1\)
-
C.
\({x^3} - 4{x^2} - 5x + 1\)
-
D.
\({x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\)
Đáp án : A
- Ta nhân đa thức thương với đa thức chia rồi cộng với số dư, ta thu được đa thức bị chia cần tìm.
Đa thức bị chia cần tìm là:
\(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + x - 2 = {x^2}.x + 3{x^2} + x.x + 3x + x + 3 + x - 2 = {x^3} + 4{x^2} + 5x + 1\)
Rút gọn và tính giá trị biểu thức \(A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right)\) tại \(x = 3\)
-
A.
\(A = 4x;A = 7\)
-
B.
\(A = 3x;A = 9\)
-
C.
\(A = 4x;A = 8\)
-
D.
\(A = 4x;A = 12\)
Đáp án : D
- Đặt phép chia.
- Ta thu được biểu thức rút gọn, ta thay giá trị biến đã biết vào biểu thức rút gọn để tìm được giá trị biểu thức.
Tại \(x = 3\) , ta có: \(A = 4x = 4.3 = 12\)
Xác định \(a\) để đa thức \(27{x^2} + a\) chia hết cho \(3x + 2\)
-
A.
\(a = 6\).
-
B.
\(a = 12\).
-
C.
\(a = - 12\).
-
D.
\(a = 9\).
Đáp án : C
+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.
Ta có
Suy ra \(27{x^2} + a = \left( {3x + 2} \right)\left( {9x - 6} \right) + a + 12\). Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R = a + 12 = 0 \Leftrightarrow a = - 12\) .
Để đa thức \({x^4} + a{x^2} + 1\) chia hết cho \({x^2} + 2x + 1\) thì giá trị của \(a\) là
-
A.
\(a = - 2\).
-
B.
\(a = 1\).
-
C.
\(a = - 1\).
-
D.
\(a = 0\).
Đáp án : A
+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.
Chú ý: \(Ax + B = 0\) với \(\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) .
Ta có
Phần dư của phép chia đa thức \({x^4} + a{x^2} + 1\) chia hết cho\({x^2} + 2x + 1\) là \(R = \left( { - 2a - 4} \right)x - a - 2\) .
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R = 0 \Leftrightarrow \left( { - 2a - 4} \right)x - a - 2 = 0\) với mọi $x$
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4 = 0\\ - a - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = - 2\) .
Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để đa thức ${a^2}{x^3} + 3a{x^2}-6x-2a$ chia hết cho đa thức $x + 1$ .
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(0\).
-
D.
Vô số
Đáp án : B
+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.
Ta có
Phần dư của phép chia trên là \(R = - {a^2} + a + 6\) . Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R = 0 \Leftrightarrow - {a^2} + a + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow - {a^2} - 2a + 3a + 6 = 0 \)\(\Leftrightarrow - a\left( {a + 2} \right) + 3\left( {a + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {a + 2} \right)\left( { - a + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 3\end{array} \right.\)
Vậy có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện đề bài $a = - 2;a = 3$ .
Tìm \(a\) và \(b\) để đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(g\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)
-
A.
\(a = - 1;\,b = 30\).
-
B.
\(a = 1;\,b = 30\).
-
C.
\(a = - 1;\,b = - 30\).
-
D.
\(a = 1;\,b = - 30\).
Đáp án : D
+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.
Chú ý: \(Ax + B = 0\) với \(\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) .
Ta có
Phần dư của phép chia \(f\left( x \right)\) cho \(g\left( x \right)\) là \(R = \left( {a - 1} \right)x + b + 30\)
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R = 0\) với \(\forall x\) \( \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với \(\forall x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 30\end{array} \right.\) . Vậy \(a = 1;\,b = - 30\).
Biết đa thức ${x^4} + a{x^2} + b$ chia hết cho ${x^2}-x + 1$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng.
-
A.
\(a < b\)
-
B.
\(a > b\)
-
C.
\(a = b\)
-
D.
\(a = 2b\)
Đáp án : C
+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.
Chú ý: \(Ax + B = 0\) với \(\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) .
Ta có
Phần dư của phép chia là \(R = \left( {a - 1} \right)x + b - a\) . Để phép chia trên là phép chia hết thì $R = 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)x + b - a = 0,\,\forall x$ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\) .
Cho đa thức \(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + {\rm{ax}} + b\) và đa thức \(g(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 4\). Biết \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(g\left( x \right)\) . Khi đó tích \(a.b\) bằng
-
A.
\( - 12\)
-
B.
\(12\)
-
C.
\( - 6\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.
Chú ý: \(Ax + B = 0\) với \(\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) .
Ta có
Phần dư của phép chia $f\left( x \right)$ cho \(g\left( x \right)\) là \(R = \left( {a - 3} \right)x + b + 4\) . Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R = 0,\forall x \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)x + b + 4 = 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b + 4 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right. \Rightarrow ab = - 12\) .
Xác định a để \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right)\) dư \(2\)
-
A.
\( - 4\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\( - 2\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : D
- Đặt phép chia.
- Để phép chia hết thì số dư cuối cùng phải bằng \(0\), từ đó ta tìm ra \(a\) và \(b\).
Để \(6{x^3} - 7{x^2} - x + a\) chia \(2x + 1\) dư \(2\) thì \(a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4\).
Tìm các hằng số \(a\) và \(b\) sao cho \(\left( {{x^3} + ax + b} \right):\left( {x + 1} \right)\) dư 7 và \(\left( {{x^3} + ax + b} \right):\left( {x - 3} \right)\) dư \(\left( { - 5} \right)\)
-
A.
\(a = 10,b = 2\)
-
B.
\(a = 10,b = - 2\)
-
C.
\(a = - 10,b = - 2\)
-
D.
\(a = - 10,b = 2\)
Đáp án : C
- Đặt phép chia.
- Để phép chia có dư theo điều kiện đề bài thì số dư cuối cùng phải bằng số dư đề bài cho. Từ đó ta được phương trình thứ nhất.
- Thực hiện tương tự, được phương trình thứ hai. Lập hệ phương trình, giải hệ thu được giá trị của a và b.
Để \({x^3} + ax + b\) chia cho \(x + 1\) dư \(7\) thì \(b - a - 1 = 7 \Leftrightarrow - a + b = 8\;(1)\)
Để \({x^3} + ax + b\) chia cho \(x - 3\) dư \( - 5\) thì \(b + 3a + 27 = -5 \Leftrightarrow 3a + b = - 32\;(2)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 8\\3a + b = - 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 10\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(a = - 10,b = - 2\).
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để giá trị của đa thức \(A = 2{x^3} - 3{x^2} + 2x + 2\) chia hết cho giá trị của đa thức \(B = {x^2} + 1\)
-
A.
\(3\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
- Đặt phép chia.
- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia. Suy ra, số chia là ước của số dư cuối cùng.
- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\) thỏa mãn.
Ta có \(A:B\)
Để giá trị của đa thức \(A = 2{x^3} - 3{x^2} + 2x + 2\) chia hết cho giá trị của đa thức \(B = {x^2} + 1\) thì \(5\,\, \vdots \,\,\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Hay \(\left( {{x^2} + 1} \right) \in U\left( 5 \right) = \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}\)
+) \({x^2} + 1 = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - 2\left( {VL} \right)\)
+) \({x^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\)
+) \({x^2} + 1 = - 5 \Leftrightarrow {x^2} = - 6\left( {VL} \right)\)
+) \({x^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\left( {tm} \right)\)
Vậy có 3 giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 0;x = - 2;x = 2.\)
Phần dư của phép chia đa thức \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1\) cho đa thức \(x + 1\) là
-
A.
\(3\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : C
Sử dụng \(P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {x + 1} \right) + R\)
Thay \(x = - 1\) vào biểu thức trên ta nhận được phần dư \(r.\)
Ta có đa thức chia \(\left( {x + 1} \right)\) nên phần dư là một hằng số
Gọi thương là \(Q\left( x \right)\) và dư \(r\). Khi đó với mọi \(x\) ta có \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right)\left( {x + 1} \right) + r\) (1)
Thay \(x = - 1\) vào (1) ta được \({\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 3.\left( { - 1} \right) + 2} \right)^5} + {\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4\left( { - 1} \right) - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right).\left( { - 1 + 1} \right) + r\)
\(r = {0^5} + {1^5} - 1 \Leftrightarrow r = 0\)
Vậy phần dư của phép chia là \(r = 0.\)
\(P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}\). Tìm \(n \in Z\) để \(P \in Z\).
-
A.
\(n \in \left\{ {0,2} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ { - 1,1} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ { - 1;2} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2,0} \right\}\)
Đáp án : A
- Đặt phép chia.
- Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia. Suy ra, số chia là ước của số dư cuối cùng.
- Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\)thỏa mãn.
\(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1\)
Để \(2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1\) chia hết cho \(n - 1\) thì \(1\) chia hết cho \(n - 1\).
\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1, - 1} \right\}\)
Vậy \(n \in \left\{ {0,2} \right\}\) để \(P \in Z\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
