-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 1: Mở đầu về phương trình Toán 8
Đề bài
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
-
A.
Một nghiệm giống nhau
-
B.
Hai nghiệm giống nhau
-
C.
Tập nghiệm giống nhau
-
D.
Tập nghiệm khác nhau
Số \(\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
-
A.
\(x - 1 = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(4{x^2} - 1 = 0\)
-
C.
\({x^2} + 1 = 5\)
-
D.
\(2x - 1 = 3\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
3 là nghiệm của phương trình \({x^2} - 9 = 0\)
-
B.
\(\left\{ 3 \right\}\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 9 = 0\)
-
C.
Tập nghiệm của phương trình \((x + 3)(x - 3) = {x^2} - 9\) là \(\mathbb{Q}\)
-
D.
\(x = 2\) là nghiệm duy nhất của phương trình \({x^2} - 4 = 0\) .
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
-
A.
\(x - 1 = 0\)
-
B.
\(4{x^2} + 1 = 0\)
-
C.
\({x^2} - 3 = 6\)
-
D.
\({x^2} + 6x = - 9\)
Tập nghiệm của phương trình \(3x - 6 = x - 2\) là
-
A.
\(S = \left\{ 2 \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ { - 2} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ 4 \right\}\)
-
D.
\(S = \emptyset \)
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \(\left| {x + 3} \right| = 7\)?
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(4\)
Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
-
A.
\(x - 2 = 4\) và \(x + 1 = 2\)
-
B.
\(x = 5\) và \({x^2} = 25\)
-
C.
\(2{x^2} - 8 = 0\) và \(\left| x \right| = 2\)
-
D.
\(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) .
Phương trình nào dưới đây nhận \(x = a\) ($a$ là hằng số khác \(0\) và \(1\) ) làm nghiệm
-
A.
\(5x - 3a = 2\)
-
B.
\({x^2} - a.x = 0\)
-
C.
\({x^2} = a\)
-
D.
\(5a - \dfrac{x}{5} = 3x\)
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\) là hai phương trình tương đương.
-
B.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\) không tương đương vì \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) .
-
C.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\) không tương đương vì \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) .
-
D.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\) không tương đương vì \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) .
Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) khi
-
A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
-
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
-
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) = - B\left( {{x_0}} \right)\)
-
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải và đáp án
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
-
A.
Một nghiệm giống nhau
-
B.
Hai nghiệm giống nhau
-
C.
Tập nghiệm giống nhau
-
D.
Tập nghiệm khác nhau
Đáp án : C
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Số \(\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
-
A.
\(x - 1 = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(4{x^2} - 1 = 0\)
-
C.
\({x^2} + 1 = 5\)
-
D.
\(2x - 1 = 3\)
Đáp án : B
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào từng phương trình, nếu phương trình được thỏa mãn thì \(x = \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình.
Thay \(x = \dfrac{1}{2}\) vào từng phương trình ta được
+) \(x- 1 = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\,\left( L \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(x - 1 = \dfrac{1}{2}\)
+) \({x^2} + 1 = 5\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 = 5 \Leftrightarrow \dfrac{5}{4} = 5\,\left( L \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình \({x^2} + 1 = 5\)
+) \(2x - 1 = 3\)\( \Rightarrow 2.\left( {\dfrac{1}{2}} \right) - 1 = 3 \Leftrightarrow 0 = 3\,\left( L \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình \(2x - 1 = 3\)
+) \(4{x^2} - 1 = 0\)\( \Rightarrow 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4.\dfrac{1}{4} - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\,\left( N \right)\) nên \(x = \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
3 là nghiệm của phương trình \({x^2} - 9 = 0\)
-
B.
\(\left\{ 3 \right\}\) là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 9 = 0\)
-
C.
Tập nghiệm của phương trình \((x + 3)(x - 3) = {x^2} - 9\) là \(\mathbb{Q}\)
-
D.
\(x = 2\) là nghiệm duy nhất của phương trình \({x^2} - 4 = 0\) .
Đáp án : A
Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình rồi kết luận.
+ Ta có \({x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\) . Nên \(x = 3\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 9 = 0\) và tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {3; - 3} \right\}\). Suy ra A đúng, B sai.
+ Xét \((x + 3)(x - 3) = {x^2} - 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 = {x^2} - 9\) (luôn đúng) nên tập nghiệm của phương trình là \(\mathbb{R}\), suy ra C sai.
+ Xét \({x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm \(x = 2;\,x = - 2\) nên D sai.
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
-
A.
\(x - 1 = 0\)
-
B.
\(4{x^2} + 1 = 0\)
-
C.
\({x^2} - 3 = 6\)
-
D.
\({x^2} + 6x = - 9\)
Đáp án : B
Giải các dạng phương trình cơ bản đã học để tìm nghiệm.
+) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+) \(4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} = - 1\) (vô nghiệm vì \(4{x^2} \ge 0;\,\forall x\) )
+) \({x^2} - 3 = 6 \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
+) \({x^2} + 6x = - 9 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) .
Vậy phương trình \(4{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình \(3x - 6 = x - 2\) là
-
A.
\(S = \left\{ 2 \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ { - 2} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ 4 \right\}\)
-
D.
\(S = \emptyset \)
Đáp án : A
Sử dụng các cách tìm \(x\) đã học để giải phương trình
Ta có \(3x - 6 = x - 2\)\( \Leftrightarrow 3x - x = -2 + 6 \)
\(\Leftrightarrow 2x = 4 \)
\(\Leftrightarrow x = 2\)
Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \(\left| {x + 3} \right| = 7\)?
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : A
Sử dụng các cách tìm \(x\) đã học để giải phương trình
\(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)
Ta có \(\left| {x + 3} \right| = 7\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 7\\x + 3 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 10\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 4;\,x = - 10\) .
Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
-
A.
\(x - 2 = 4\) và \(x + 1 = 2\)
-
B.
\(x = 5\) và \({x^2} = 25\)
-
C.
\(2{x^2} - 8 = 0\) và \(\left| x \right| = 2\)
-
D.
\(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) .
Đáp án : C
Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình
Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương.
+ Xét \(x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6\) và \(x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\) nên hai phương trình \(x - 2 = 4\) và \(x + 1 = 2\) không tương đương.
+ Xét phương trình \({x^2} = 25 \Leftrightarrow x = \pm 5\) nên phương trình \({x^2} = 25\) có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình \(x = 5\) và \({x^2} = 25\) không tương đương.
+ Xét phương trình \(4 + x = 5 \Leftrightarrow x = 1\) , mà \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình \({x^3} - 2x = 0\) (vì \({1^3} - 2.1 = - 1 \ne 0\) ) nên hai phương trình \(4 + x = 5\) và \({x^3} - 2x = 0\) không tương đương.
+ Xét phương trình \(2{x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\) và \(\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm $\left\{ {2; - 2} \right\}$ nên chúng tương đương.
Phương trình nào dưới đây nhận \(x = a\) ($a$ là hằng số khác \(0\) và \(1\) ) làm nghiệm
-
A.
\(5x - 3a = 2\)
-
B.
\({x^2} - a.x = 0\)
-
C.
\({x^2} = a\)
-
D.
\(5a - \dfrac{x}{5} = 3x\)
Đáp án : B
Thay \(x = a\) vào từng phương trình, nếu phương trình được thỏa mãn thì \(x = a\) là nghiệm của phương trình.
Thay \(x = a\) vào từng phương trình ta được
+) \(5.a - 3a = 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) (loại) nên \(x = a\) không là nghiệm của phương trình \(5x - 3a = 2\).
+) \({a^2} = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\) (loại) nên \(x = a\) không là nghiệm của phương trình \({x^2} = a\).
+) \(5a - \dfrac{a}{5} = 3a \Leftrightarrow \dfrac{9}{5}a = 0 \Leftrightarrow a = 0\) (loại) nên \(x = a\) không là nghiệm của phương trình \(5a - \dfrac{x}{5} = 3x\).
+) ${a^2} - a.a = {a^2} - {a^2} = 0\,$ nên \(x = a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - a.x = 0\)
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\) là hai phương trình tương đương.
-
B.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\) không tương đương vì \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) .
-
C.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\) không tương đương vì \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) .
-
D.
Hai phương trình \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \(\left( 1 \right)\) và \({x^2} - 1 = 0\) \(\left( 2 \right)\) không tương đương vì \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) .
Đáp án : D
Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình
Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương.
+ Xét phương trình \(\left( 1 \right):\) \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+ Xét phương trình \(\left( 2 \right):\) \({x^2} - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 1 \)\(\Leftrightarrow x = \pm 1\)
Nhận thấy \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nên hai phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) không tương đương.
Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) khi
-
A.
\(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\)
-
B.
\(A\left( {{x_0}} \right) > B\left( {{x_0}} \right)\)
-
C.
\(A\left( {{x_0}} \right) = - B\left( {{x_0}} \right)\)
-
D.
\(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right)\)
Đáp án : D
Sử dụng định nghĩa nghiệm của phương trình
Giá trị ${x_0}$ thỏa mãn $A({x_0}) = B({x_0})$ được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) .
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phương trình tích Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 3 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
