Trắc nghiệm Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8

Đề bài

Câu 1 : Chọn câu đúng.

  • A.

    (A+B)3(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

  • B.

    (AB)3=A33A2B3AB2B3

  • C.

    (A+B)3=A3+B3

  • D.

    (AB)3=A3B3

Câu 2 : Chọn câu sai.

  • A.

    A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)

  • B.

    A3B3=(AB)(A2+AB+B2)

  • C.

    (A+B)3=(B+A)3

  • D.

    (AB)3=(BA)3

Câu 3 : Chọn câu đúng.

  • A.

    8+12y+6y2+y3=(8+y3).

  • B.

     a3+3a2+3a+1=(a+1)3.

  • C.

    (2xy)3=2x36x2y+6xyy3.

  • D.

    (3a+1)3=3a3+9a2+3a+1.

Câu 4 : Viết biểu thức x3+12x2+48x+64 dưới dạng lập phương của một tổng

  • A.

    (x+4)3.

  • B.

    (x4)3.

  • C.

    (x8)3.

  • D.

    (x+8)3.

Câu 5 : Viết biểu thức x36x2+12x8 dưới dạng lập phương của một hiệu

  • A.

    (x+4)3.

  • B.

    (x4)3.

  • C.

    (x+2)3.

  • D.

    (x2)3.

Câu 6 : Viết biểu thức (x3y)(x2+3xy+9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

  • A.

    x3+(3y)3.

  • B.

    x3+(9y)3.

  • C.

     x3(3y)3.

  • D.

    x3(9y)3.

Câu 7 : Viết biểu thức (x2+3)(x43x2+9) dưới dạng tổng hai lập phương.

  • A.

    (x2)3+33.

  • B.

    (x2)333.

  • C.

    (x2)3+93.

  • D.

    (x2)393.

Câu 8 : Tìm x biết x3+3x2+3x+1=0

  • A.

    x=1.

  • B.

    x=1.

  • C.

    x=2.

  • D.

    x=0.

Câu 9 : Cho x thỏa mãn  (x+2)(x22x+4)x(x22)=14. Chọn câu đúng.

  • A.

    x=3.

  • B.

    x=11.

  • C.

    x=3.

  • D.

    x=4.

Câu 10 : Cho biểu thức A=x33x2+3x . Tính giá trị của A khi x=1001

  • A.

    A=10003

  • B.

    A=1001

  • C.

    A=100031  

  • D.

    A=10003+1

Câu 11 : Rút gọn biểu thức M=(2x+3)(4x26x+9)4(2x33) ta được giá trị của M

  • A.

    Một số lẻ

  • B.

    Một số chẵn   

  • C.

    Một số chính phương

  • D.

    Một số chia hết cho 5

Câu 12 : Giá trị của biểu thức P=2(x3+y3)+3(x2+y2) khi x+y=1

  • A.

    P=3

  • B.

    P=1

  • C.

    P=5

  • D.

    P=0

Câu 13 : Cho P=(4x+1)3(4x+3)(16x2+3)Q=(x2)3x(x+1)(x1)+6x(x3)+5x

Chọn câu đúng.

  • A.

    P=Q

  • B.

    P<Q

  • C.

    P>Q

  • D.

    P=2Q

Câu 14 : Giá trị của biểu thức E=(x+1)(x2x+1)(x1)(x2+x+1) là:

  • A.

    2

  • B.

    3

  • C.

    1

  • D.

    4

Câu 15 : Cho a+b+c=0 .  Giá trị của biểu thức B=a3+b3+c33abc bằng

  • A.

    B=0

  • B.

    B=1

  • C.

    B=2

  • D.

    B=3

Câu 16 : Cho A=13+23+33+43+...+103. Khi đó

  • A.

    A chia hết cho 11

  • B.

    A chia hết cho 5

  • C.

    Cả A, B đều đúng

  • D.

    Cả A, B đều sai

Câu 17 : Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a=b+c. Khi đó

  • A.

    a3+b3a3+c3=a+ba+c    

  • B.

    a3+b3a3+c3=a+ca+b

  • C.

    a3+b3a3+c3=b+ca+b    

  • D.

    a3+b3a3+c3=b+ca+c

Câu 18 : Cho (a+b+c)2+12=4(a+b+c)+2(ab+bc+ca). Khi đó

  • A.

    a=b=2c  

  • B.

    a=b=c

  • C.

    a=2b=c  

  • D.

    a=b=c=2

Lời giải và đáp án

Câu 1 : Chọn câu đúng.

  • A.

    (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

  • B.

    (AB)3=A33A2B3AB2B3

  • C.

    (A+B)3=A3+B3

  • D.

    (AB)3=A3B3

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 nên phương án C sai, A đúng.

(AB)3=A33A2B+3AB2B3 nên phương án B sai, D sai

Câu 2 : Chọn câu sai.

  • A.

    A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)

  • B.

    A3B3=(AB)(A2+AB+B2)

  • C.

    (A+B)3=(B+A)3

  • D.

    (AB)3=(BA)3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)

A3B3=(AB)(A2+AB+B2)

Lời giải chi tiết :

Ta có A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)A3B3=(AB)(A2+AB+B2) nên A, B  đúng.

A+B=B+A

(A+B)3=(B+A)3 nên C đúng.

AB=(BA)

(AB)3=(BA)3 nên D sai.

Câu 3 : Chọn câu đúng.

  • A.

    8+12y+6y2+y3=(8+y3).

  • B.

     a3+3a2+3a+1=(a+1)3.

  • C.

    (2xy)3=2x36x2y+6xyy3.

  • D.

    (3a+1)3=3a3+9a2+3a+1.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức lập phương của một tổng

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

 và lập phương của một hiệu

(AB)3=A33A2B+3AB2B3

Lời giải chi tiết :

Ta có 8+12y+6y2+y3=23+3.22y+3.2.y2+y3=(2+y)3(8+y3) nên A sai.

+Xét  (2xy)3=(2x)33.(2x)2.y+3.2x.y2y3=8x312x2y+6xyy32x36x2y+6xyy3 nên C sai.

+ Xét (3a+1)3=(3a)3+3.(3a)2.1+3.3a.12+1=27a3+27a2+9a+13a3+9a2+3a+1 nên D sai

+ Xét a3+3a2+3a+1=(a+1)3 nên B đúng.

Câu 4 : Viết biểu thức x3+12x2+48x+64 dưới dạng lập phương của một tổng

  • A.

    (x+4)3.

  • B.

    (x4)3.

  • C.

    (x8)3.

  • D.

    (x+8)3.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức lập phương của một tổng A3+3A2B+3AB2+B3=(A+B)3

Lời giải chi tiết :

Ta có x3+12x2+48x+64=x3+3x2.4+3.x.42+43=(x+4)3

Câu 5 : Viết biểu thức x36x2+12x8 dưới dạng lập phương của một hiệu

  • A.

    (x+4)3.

  • B.

    (x4)3.

  • C.

    (x+2)3.

  • D.

    (x2)3.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức lập phương của một hiệu A33A2B+3AB2B3=(AB)3

Lời giải chi tiết :

Ta có x36x2+12x8=x33.x2.2+3.x.2223=(x2)3

Câu 6 : Viết biểu thức (x3y)(x2+3xy+9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

  • A.

    x3+(3y)3.

  • B.

    x3+(9y)3.

  • C.

     x3(3y)3.

  • D.

    x3(9y)3.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức hiệu hai lập phương (AB)(A2+AB+B2)=A3B3

Lời giải chi tiết :

Ta có (x3y)(x2+3xy+9y2)=(x3y)(x+x.3y+(3y)2)=x3(3y)3

Câu 7 : Viết biểu thức (x2+3)(x43x2+9) dưới dạng tổng hai lập phương.

  • A.

    (x2)3+33.

  • B.

    (x2)333.

  • C.

    (x2)3+93.

  • D.

    (x2)393.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức hiệu hai lập phương (A+B)(A2AB+B2)=A3+B3

Lời giải chi tiết :

Ta có (x2+3)(x43x2+9)=(x2+3)((x2)23.x2+32)=(x2)3+33

Câu 8 : Tìm x biết x3+3x2+3x+1=0

  • A.

    x=1.

  • B.

    x=1.

  • C.

    x=2.

  • D.

    x=0.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa vế trái về hằng đẳng thức (A+B)3

Khi đó (A+B)3=0A=B

Lời giải chi tiết :

Ta có

x3+3x2+3x+1=0(x+1)3=0

x+1=0

x=1

Vậy x=1

Câu 9 : Cho x thỏa mãn  (x+2)(x22x+4)x(x22)=14. Chọn câu đúng.

  • A.

    x=3.

  • B.

    x=11.

  • C.

    x=3.

  • D.

    x=4.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và phép nhân đa thức để biến đổi về dạng tìm x thường gặp.

Lời giải chi tiết :

Ta có (x+2)(x22x+4)x(x22)=15x3+23(x32x)=14x3+8x3+2x=14

2x=6x=3.

Vậy x=3 .

Câu 10 : Cho biểu thức A=x33x2+3x . Tính giá trị của A khi x=1001

  • A.

    A=10003

  • B.

    A=1001

  • C.

    A=100031  

  • D.

    A=10003+1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Thêm bớt vào A để đưa được về hằng đẳng thức (x1)3 .

+ Từ đó thay x=1001 vào biểu thức tìm được.

Lời giải chi tiết :

Ta có A=x33x2+3x=x33x2+3x1+1=(x1)3+1

Thay x=1001 vào A=(x1)3+1 ta được A=(10011)3+1 suy ra A=10003+1

Câu 11 : Rút gọn biểu thức M=(2x+3)(4x26x+9)4(2x33) ta được giá trị của M

  • A.

    Một số lẻ

  • B.

    Một số chẵn   

  • C.

    Một số chính phương

  • D.

    Một số chia hết cho 5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)(A2AB+B2)=A3+B3 để phân tích và rút gọn M

Lời giải chi tiết :

Ta có M=(2x+3)(4x26x+9)4(2x33)=(2x+3)[(2x)22x.3+32]8x3+12

=(2x)3+338x3+12=8x3+278x3+12=39.

Vậy giá trị của M là một số lẻ.

Câu 12 : Giá trị của biểu thức P=2(x3+y3)+3(x2+y2) khi x+y=1

  • A.

    P=3

  • B.

    P=1

  • C.

    P=5

  • D.

    P=0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dùng các hằng đẳng thức đã biết  A3+B3=(A+B)(A2AB+B2); (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A+B)2=A2+2AB+B2 để biến đổi P về các biểu thức chứa x+y để sử dụng  giả thiết x+y=1.

Lời giải chi tiết :

Ta có (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3x3+y3=(x+y)3(3x2y+3xy2)=(x+y)33xy(x+y)

(x+y)2=x2+2xy+y2x2+y2=(x+y)22xy

Khi đó P=2(x3+y3)+3(x2+y2)=2[(x+y)33xy(x+y)]+3[(x+y)22xy]

x+y=1 nên ta có P=2(13xy)+3(12xy)=2+6xy+36xy=1

Vậy P=1.

Câu 13 : Cho P=(4x+1)3(4x+3)(16x2+3)Q=(x2)3x(x+1)(x1)+6x(x3)+5x

Chọn câu đúng.

  • A.

    P=Q

  • B.

    P<Q

  • C.

    P>Q

  • D.

    P=2Q

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để khai triển và rút gọn PQ .

Sau đó tìm mối quan hệ giữa PQ.

Lời giải chi tiết :

Ta có P=(4x+1)3(4x+3)(16x2+3)=(4x)3+3.(4x)2.1+3.4x.12+13(64x3+12x+48x2+9)

=64x3+48x2+12x+164x312x48x29=8 nên P=8

+ Q=(x2)3x(x+1)(x1)+6x(x3)+5x=x33.x2.2+3x.2223x(x21)+6x218x+5x

=x36x2+12x8x3+x+6x218x+5x=8Q=8

Vậy P=Q .

Câu 14 : Giá trị của biểu thức E=(x+1)(x2x+1)(x1)(x2+x+1) là:

  • A.

    2

  • B.

    3

  • C.

    1

  • D.

    4

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dùng hằng đẳng thức

A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)

A3B3=(AB)(A2+AB+B2)để  biến đổi và rút gọn E .

Lời giải chi tiết :

Ta có E=(x+1)(x2x+1)(x1)(x2+x+1)=x3+1(x31)=x3+1x3+1=2

Vậy E=2 .

Câu 15 : Cho a+b+c=0 .  Giá trị của biểu thức B=a3+b3+c33abc bằng

  • A.

    B=0

  • B.

    B=1

  • C.

    B=2

  • D.

    B=3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng hằng đẳng thức

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

A3+B3=(A+B)(A2AB+B2) để phân tích B về biểu thức chứa a+b+c .

+ Từ đó thay a+b+c=0 để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)a3+b3=(a+b)33ab(a+b)

Từ đó B=a3+b3+c33abc=(a+b)33ab(a+b)+c33abc=[(a+b)3+c3]3ab(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)2(a+b)c+c2]3ab(a+b+c)

a+b+c=0 nên B=0.[(a+b)2(a+b)c+c2]3ab.0=0

Vậy B=0 .

Câu 16 : Cho A=13+23+33+43+...+103. Khi đó

  • A.

    A chia hết cho 11

  • B.

    A chia hết cho 5

  • C.

    Cả A, B đều đúng

  • D.

    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng  a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)  với a,b nguyên thì a3+b3 chia hết cho (a+b)

Nếu am,bm thì (a+b)m

Lời giải chi tiết :

Ta có A=13+23+33+43+53+63+73+83+93+103

=(13+103)+(23+93)+(33+83)+(43+73)+(53+63)

=11(1210+102)+11(222.9+92)+...+11(525.6+62)

Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều chia hết cho 11 nên A11.

Lại có A=13+23+33+43+53+63+73+83+93+103

=(13+93)+(23+83)+(33+73)+(43+63)+(53+103)

=10(129+92)+10(222.8+82)+...+53+103

Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều chia hết cho 5 nên A5.

Vậy A chia hết cho cả 511.

Câu 17 : Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a=b+c. Khi đó

  • A.

    a3+b3a3+c3=a+ba+c    

  • B.

    a3+b3a3+c3=a+ca+b

  • C.

    a3+b3a3+c3=b+ca+b    

  • D.

    a3+b3a3+c3=b+ca+c

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) và dữ kiện đề bài để biến đổi

Lời giải chi tiết :

Ta có a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)  mà a=b+c nên

 a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)

=(a+b)[(b+c)2(b+c)b+b2]

=(a+b)(b2+2bc+c2b2bc+b2)

=(a+b)(b2+bc+c2)

Tương tự ta có

a3+c3=(a+c)(a2ac+c2)

=(a+c)[(b+c)2(b+c)c+c2]

=(a+c)(b2+2bc+c2c2bc+c2)

=(a+c)(b2+bc+c2)

Từ đó ta có a3+b3a3+c3=(a+b)(b2+bc+c2)(a+c)(b2+bc+c2)=a+ba+c

Câu 18 : Cho (a+b+c)2+12=4(a+b+c)+2(ab+bc+ca). Khi đó

  • A.

    a=b=2c  

  • B.

    a=b=c

  • C.

    a=2b=c  

  • D.

    a=b=c=2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Biến đổi giả thiết bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

(ab)2=a22ab+b2

Từ đó đưa về dạng A2+B2+C2=0A=B=C=0

Lời giải chi tiết :

Ta có (a+b+c)2+12=4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)

a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)+12=4(a+b+c)+2(ab+ac+bc)

a2+b2+c24a4b4c+12=0

(a24a+4)+(b24b+4)+(c24c+4)=0

(a2)2+(b2)2+(c2)2=0

(a2)20;(b2)20;(c2)20  với mọi a,b,c.

Nên (a2)2+(b2)2+(c2)20 với mọi a,b,c

Dấu “=” xảy ra khi {a2=0b2=0c2=0{a=2b=2c=2a=b=c=2

Trắc nghiệm Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết
Trắc nghiệm Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết