Trắc nghiệm Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8

Ta có $8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}$$= {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}$$= {\left( {2 + y} \right)^3} \ne \left( {8 + {y^3}} \right)$ nên A sai.

+Xét  ${\left( {2x - y} \right)^3}$$= {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}$$= 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}$$\ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}$ nên C sai.

+ Xét ${\left( {3a + 1} \right)^3}$$= {\left( {3a} \right)^3} + 3.{\left( {3a} \right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1$$= 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1$$\ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1$ nên D sai

+ Xét ${a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\left( {a + 1} \right)^3}$ nên B đúng.

Ta có $\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)$$= \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - 3.{x^2} + {3^2}} \right) = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {3^3}$

Ta có

${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0$$\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} = 0$

$\Leftrightarrow x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x =  - 1$

Vậy $x =  - 1$

Ta có ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)$$\Rightarrow {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$

Từ đó $B = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$$= {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc$$= \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)$

$= \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)$

Mà $a + b + c = 0$ nên $B = 0.\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab.0 = 0$

Vậy $B = 0$ .