Trắc nghiệm Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8
Đề bài
Câu 1 : Chọn câu đúng.
-
A.
(A+B)3(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
-
B.
(A−B)3=A3−3A2B−3AB2−B3
-
C.
(A+B)3=A3+B3
-
D.
(A−B)3=A3−B3
Câu 2 : Chọn câu sai.
-
A.
A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)
-
B.
A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)
-
C.
(A+B)3=(B+A)3
-
D.
(A−B)3=(B−A)3
Câu 3 : Chọn câu đúng.
-
A.
8+12y+6y2+y3=(8+y3).
-
B.
a3+3a2+3a+1=(a+1)3.
-
C.
(2x−y)3=2x3−6x2y+6xy−y3.
-
D.
(3a+1)3=3a3+9a2+3a+1.
Câu 4 : Viết biểu thức x3+12x2+48x+64 dưới dạng lập phương của một tổng
-
A.
(x+4)3.
-
B.
(x−4)3.
-
C.
(x−8)3.
-
D.
(x+8)3.
Câu 5 : Viết biểu thức x3−6x2+12x−8 dưới dạng lập phương của một hiệu
-
A.
(x+4)3.
-
B.
(x−4)3.
-
C.
(x+2)3.
-
D.
(x−2)3.
Câu 6 : Viết biểu thức (x−3y)(x2+3xy+9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A.
x3+(3y)3.
-
B.
x3+(9y)3.
-
C.
x3−(3y)3.
-
D.
x3−(9y)3.
Câu 7 : Viết biểu thức (x2+3)(x4−3x2+9) dưới dạng tổng hai lập phương.
-
A.
(x2)3+33.
-
B.
(x2)3−33.
-
C.
(x2)3+93.
-
D.
(x2)3−93.
Câu 8 : Tìm x biết x3+3x2+3x+1=0
-
A.
x=−1.
-
B.
x=1.
-
C.
x=−2.
-
D.
x=0.
Câu 9 : Cho x thỏa mãn (x+2)(x2−2x+4)−x(x2−2)=14. Chọn câu đúng.
-
A.
x=−3.
-
B.
x=11.
-
C.
x=3.
-
D.
x=4.
Câu 10 : Cho biểu thức A=x3−3x2+3x . Tính giá trị của A khi x=1001
-
A.
A=10003
-
B.
A=1001
-
C.
A=10003−1
-
D.
A=10003+1
Câu 11 : Rút gọn biểu thức M=(2x+3)(4x2−6x+9)−4(2x3−3) ta được giá trị của M là
-
A.
Một số lẻ
-
B.
Một số chẵn
-
C.
Một số chính phương
-
D.
Một số chia hết cho 5
Câu 12 : Giá trị của biểu thức P=−2(x3+y3)+3(x2+y2) khi x+y=1 là
-
A.
P=3
-
B.
P=1
-
C.
P=5
-
D.
P=0
Câu 13 : Cho P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3) và Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x
Chọn câu đúng.
-
A.
P=Q
-
B.
P<Q
-
C.
P>Q
-
D.
P=2Q
Câu 14 : Giá trị của biểu thức E=(x+1)(x2−x+1)−(x−1)(x2+x+1) là:
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Câu 15 : Cho a+b+c=0 . Giá trị của biểu thức B=a3+b3+c3−3abc bằng
-
A.
B=0
-
B.
B=1
-
C.
B=2
-
D.
B=3
Câu 16 : Cho A=13+23+33+43+...+103. Khi đó
-
A.
A chia hết cho 11
-
B.
A chia hết cho 5
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Câu 17 : Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a=b+c. Khi đó
-
A.
a3+b3a3+c3=a+ba+c
-
B.
a3+b3a3+c3=a+ca+b
-
C.
a3+b3a3+c3=b+ca+b
-
D.
a3+b3a3+c3=b+ca+c
Câu 18 : Cho (a+b+c)2+12=4(a+b+c)+2(ab+bc+ca). Khi đó
-
A.
a=b=2c
-
B.
a=b=c
-
C.
a=2b=c
-
D.
a=b=c=2
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Chọn câu đúng.
-
A.
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
-
B.
(A−B)3=A3−3A2B−3AB2−B3
-
C.
(A+B)3=A3+B3
-
D.
(A−B)3=A3−B3
Đáp án : A
Ta có
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 nên phương án C sai, A đúng.
(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3 nên phương án B sai, D sai
Câu 2 : Chọn câu sai.
-
A.
A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)
-
B.
A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)
-
C.
(A+B)3=(B+A)3
-
D.
(A−B)3=(B−A)3
Đáp án : D
Sử dụng công thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương
A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)
A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)
Ta có A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2) và A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2) nên A, B đúng.
Vì A+B=B+A
⇒(A+B)3=(B+A)3 nên C đúng.
Vì A−B=−(B−A)
⇒(A−B)3=−(B−A)3 nên D sai.
Câu 3 : Chọn câu đúng.
-
A.
8+12y+6y2+y3=(8+y3).
-
B.
a3+3a2+3a+1=(a+1)3.
-
C.
(2x−y)3=2x3−6x2y+6xy−y3.
-
D.
(3a+1)3=3a3+9a2+3a+1.
Đáp án : B
Sử dụng công thức lập phương của một tổng
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
và lập phương của một hiệu
(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Ta có 8+12y+6y2+y3=23+3.22y+3.2.y2+y3=(2+y)3≠(8+y3) nên A sai.
+Xét (2x−y)3=(2x)3−3.(2x)2.y+3.2x.y2−y3=8x3−12x2y+6xy−y3≠2x3−6x2y+6xy−y3 nên C sai.
+ Xét (3a+1)3=(3a)3+3.(3a)2.1+3.3a.12+1=27a3+27a2+9a+1≠3a3+9a2+3a+1 nên D sai
+ Xét a3+3a2+3a+1=(a+1)3 nên B đúng.
Câu 4 : Viết biểu thức x3+12x2+48x+64 dưới dạng lập phương của một tổng
-
A.
(x+4)3.
-
B.
(x−4)3.
-
C.
(x−8)3.
-
D.
(x+8)3.
Đáp án : A
Sử dụng công thức lập phương của một tổng A3+3A2B+3AB2+B3=(A+B)3
Ta có x3+12x2+48x+64=x3+3x2.4+3.x.42+43=(x+4)3
Câu 5 : Viết biểu thức x3−6x2+12x−8 dưới dạng lập phương của một hiệu
-
A.
(x+4)3.
-
B.
(x−4)3.
-
C.
(x+2)3.
-
D.
(x−2)3.
Đáp án : D
Sử dụng công thức lập phương của một hiệu A3−3A2B+3AB2−B3=(A−B)3
Ta có x3−6x2+12x−8=x3−3.x2.2+3.x.22−23=(x−2)3
Câu 6 : Viết biểu thức (x−3y)(x2+3xy+9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A.
x3+(3y)3.
-
B.
x3+(9y)3.
-
C.
x3−(3y)3.
-
D.
x3−(9y)3.
Đáp án : C
Sử dụng công thức hiệu hai lập phương (A−B)(A2+AB+B2)=A3−B3
Ta có (x−3y)(x2+3xy+9y2)=(x−3y)(x+x.3y+(3y)2)=x3−(3y)3
Câu 7 : Viết biểu thức (x2+3)(x4−3x2+9) dưới dạng tổng hai lập phương.
-
A.
(x2)3+33.
-
B.
(x2)3−33.
-
C.
(x2)3+93.
-
D.
(x2)3−93.
Đáp án : A
Sử dụng công thức hiệu hai lập phương (A+B)(A2−AB+B2)=A3+B3
Ta có (x2+3)(x4−3x2+9)=(x2+3)((x2)2−3.x2+32)=(x2)3+33
Câu 8 : Tìm x biết x3+3x2+3x+1=0
-
A.
x=−1.
-
B.
x=1.
-
C.
x=−2.
-
D.
x=0.
Đáp án : A
Đưa vế trái về hằng đẳng thức (A+B)3
Khi đó (A+B)3=0⇔A=−B
Ta có
x3+3x2+3x+1=0⇔(x+1)3=0
⇔x+1=0
⇔x=−1
Vậy x=−1
Câu 9 : Cho x thỏa mãn (x+2)(x2−2x+4)−x(x2−2)=14. Chọn câu đúng.
-
A.
x=−3.
-
B.
x=11.
-
C.
x=3.
-
D.
x=4.
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và phép nhân đa thức để biến đổi về dạng tìm x thường gặp.
Ta có (x+2)(x2−2x+4)−x(x2−2)=15⇔x3+23−(x3−2x)=14⇔x3+8−x3+2x=14
⇔2x=6⇔x=3.
Vậy x=3 .
Câu 10 : Cho biểu thức A=x3−3x2+3x . Tính giá trị của A khi x=1001
-
A.
A=10003
-
B.
A=1001
-
C.
A=10003−1
-
D.
A=10003+1
Đáp án : D
+ Thêm bớt vào A để đưa được về hằng đẳng thức (x−1)3 .
+ Từ đó thay x=1001 vào biểu thức tìm được.
Ta có A=x3−3x2+3x=x3−3x2+3x−1+1=(x−1)3+1
Thay x=1001 vào A=(x−1)3+1 ta được A=(1001−1)3+1 suy ra A=10003+1
Câu 11 : Rút gọn biểu thức M=(2x+3)(4x2−6x+9)−4(2x3−3) ta được giá trị của M là
-
A.
Một số lẻ
-
B.
Một số chẵn
-
C.
Một số chính phương
-
D.
Một số chia hết cho 5
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)(A2−AB+B2)=A3+B3 để phân tích và rút gọn M
Ta có M=(2x+3)(4x2−6x+9)−4(2x3−3)=(2x+3)[(2x)2−2x.3+32]−8x3+12
=(2x)3+33−8x3+12=8x3+27−8x3+12=39.
Vậy giá trị của M là một số lẻ.
Câu 12 : Giá trị của biểu thức P=−2(x3+y3)+3(x2+y2) khi x+y=1 là
-
A.
P=3
-
B.
P=1
-
C.
P=5
-
D.
P=0
Đáp án : B
Dùng các hằng đẳng thức đã biết A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2); (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 và (A+B)2=A2+2AB+B2 để biến đổi P về các biểu thức chứa x+y để sử dụng giả thiết x+y=1.
Ta có (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3⇔x3+y3=(x+y)3−(3x2y+3xy2)=(x+y)3−3xy(x+y)
Và (x+y)2=x2+2xy+y2⇔x2+y2=(x+y)2−2xy
Khi đó P=−2(x3+y3)+3(x2+y2)=−2[(x+y)3−3xy(x+y)]+3[(x+y)2−2xy]
Vì x+y=1 nên ta có P=−2(1−3xy)+3(1−2xy)=−2+6xy+3−6xy=1
Vậy P=1.
Câu 13 : Cho P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3) và Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x
Chọn câu đúng.
-
A.
P=Q
-
B.
P<Q
-
C.
P>Q
-
D.
P=2Q
Đáp án : A
Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để khai triển và rút gọn P và Q .
Sau đó tìm mối quan hệ giữa P và Q.
Ta có P=(4x+1)3−(4x+3)(16x2+3)=(4x)3+3.(4x)2.1+3.4x.12+13−(64x3+12x+48x2+9)
=64x3+48x2+12x+1−64x3−12x−48x2−9=−8 nên P=−8
+ Q=(x−2)3−x(x+1)(x−1)+6x(x−3)+5x=x3−3.x2.2+3x.22−23−x(x2−1)+6x2−18x+5x
=x3−6x2+12x−8−x3+x+6x2−18x+5x=−8⇒Q=−8
Vậy P=Q .
Câu 14 : Giá trị của biểu thức E=(x+1)(x2−x+1)−(x−1)(x2+x+1) là:
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Đáp án : A
Dùng hằng đẳng thức
A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)và
A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)để biến đổi và rút gọn E .
Ta có E=(x+1)(x2−x+1)−(x−1)(x2+x+1)=x3+1−(x3−1)=x3+1−x3+1=2
Vậy E=2 .
Câu 15 : Cho a+b+c=0 . Giá trị của biểu thức B=a3+b3+c3−3abc bằng
-
A.
B=0
-
B.
B=1
-
C.
B=2
-
D.
B=3
Đáp án : A
+ Sử dụng hằng đẳng thức
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 và
A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2) để phân tích B về biểu thức chứa a+b+c .
+ Từ đó thay a+b+c=0 để tính giá trị biểu thức.
Ta có (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)⇒a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
Từ đó B=a3+b3+c3−3abc=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b+c)
Mà a+b+c=0 nên B=0.[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab.0=0
Vậy B=0 .
Câu 16 : Cho A=13+23+33+43+...+103. Khi đó
-
A.
A chia hết cho 11
-
B.
A chia hết cho 5
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Đáp án : C
Sử dụng a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) với a,b nguyên thì a3+b3 chia hết cho (a+b)
Nếu a⋮m,b⋮m thì (a+b)⋮m
Ta có A=13+23+33+43+53+63+73+83+93+103
=(13+103)+(23+93)+(33+83)+(43+73)+(53+63)
=11(12−10+102)+11(22−2.9+92)+...+11(52−5.6+62)
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều chia hết cho 11 nên A⋮11.
Lại có A=13+23+33+43+53+63+73+83+93+103
=(13+93)+(23+83)+(33+73)+(43+63)+(53+103)
=10(12−9+92)+10(22−2.8+82)+...+53+103
Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều chia hết cho 5 nên A⋮5.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 11.
Câu 17 : Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a=b+c. Khi đó
-
A.
a3+b3a3+c3=a+ba+c
-
B.
a3+b3a3+c3=a+ca+b
-
C.
a3+b3a3+c3=b+ca+b
-
D.
a3+b3a3+c3=b+ca+c
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) và dữ kiện đề bài để biến đổi
Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) mà a=b+c nên
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
=(a+b)[(b+c)2−(b+c)b+b2]
=(a+b)(b2+2bc+c2−b2−bc+b2)
=(a+b)(b2+bc+c2)
Tương tự ta có
a3+c3=(a+c)(a2−ac+c2)
=(a+c)[(b+c)2−(b+c)c+c2]
=(a+c)(b2+2bc+c2−c2−bc+c2)
=(a+c)(b2+bc+c2)
Từ đó ta có a3+b3a3+c3=(a+b)(b2+bc+c2)(a+c)(b2+bc+c2)=a+ba+c
Câu 18 : Cho (a+b+c)2+12=4(a+b+c)+2(ab+bc+ca). Khi đó
-
A.
a=b=2c
-
B.
a=b=c
-
C.
a=2b=c
-
D.
a=b=c=2
Đáp án : D
Biến đổi giả thiết bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
(a−b)2=a2−2ab+b2
Từ đó đưa về dạng A2+B2+C2=0⇔A=B=C=0
Ta có (a+b+c)2+12=4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)
⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)+12=4(a+b+c)+2(ab+ac+bc)
⇔a2+b2+c2−4a−4b−4c+12=0
⇔(a2−4a+4)+(b2−4b+4)+(c2−4c+4)=0
⇔(a−2)2+(b−2)2+(c−2)2=0
Mà (a−2)2≥0;(b−2)2≥0;(c−2)2≥0 với mọi a,b,c.
Nên (a−2)2+(b−2)2+(c−2)2≥0 với mọi a,b,c
Dấu “=” xảy ra khi {a−2=0b−2=0c−2=0⇔{a=2b=2c=2⇔a=b=c=2
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết