Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 8 Toán 8

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông $AC$ và $BD,$ khi đó ta có $SH$ là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $B:$

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18\\ \Rightarrow AC = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2 \;cm\end{array}\)

\( \Rightarrow HC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 2  = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\;cm\) (Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\\ \Leftrightarrow S{H^2} = S{C^2} - H{C^2} = {5^2} - {\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{82}}{4} = \dfrac{{41}}{2}\end{array}\)

Vậy \(S{H^2} = \dfrac{{41}}{2}.\)

+ Kẻ $SK$ vuông góc với $BC$ (\(K \in BC\))

+ Vì tam giác $SBC$  là tam giác cân tại $S$ nên $SK$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

\( \Rightarrow CK = KB = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{3}{2}\;cm\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $SKB$ vuông tại $K:$

\(\begin{array}{l}\;\;\;S{K^2} + K{B^2} = S{B^2}\\ \Leftrightarrow S{K^2} = S{B^2} - K{B^2} = {5^2} - {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{91}}{4}\\ \Rightarrow SK = \dfrac{{\sqrt {91} }}{2}\;cm.\end{array}\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đều $S.ABCD$ là: \({S_{xq}} =4.S_{SBC}= 4.\dfrac{1}{2}.BC.SK\)\(=4.\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{{\sqrt {91} }}{2} = 3\sqrt {91} \;c{m^2}\)