-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8
Đề bài
Kết quả của phép chia \(15{x^3}{y^4}:5{x^2}{y^2}\) là
-
A.
\(3x{y^2}\).
-
B.
\( - 3{x^2}y\).
-
C.
\(5xy\).
-
D.
\(15x{y^2}\).
Chia đơn thức \({\left( { - 3x} \right)^5}\) cho đơn thức \({\left( { - 3x} \right)^2}\) ta được kết quả là
-
A.
\( - 9{x^3}\).
-
B.
\(9{x^3}\).
-
C.
\(27{x^3}\).
-
D.
\( - 27{x^3}\).
Kết quả của phép chia \(\left( {2{x^3} - {x^2} + 10x} \right):x\) là
-
A.
\({x^2} - x + 10\).
-
B.
\(2{x^2} - x + 10\).
-
C.
\(2{x^2} - x - 10\).
-
D.
\(2{x^2} + x + 10\).
Chia đa thức \(\left( {3{x^5}{y^2} + 4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^2}} \right)\) cho đơn thức \(2{x^2}{y^2}\) ta được kết quả là
-
A.
\(\dfrac{3}{2}{x^3} + 2x\).
-
B.
\(\dfrac{3}{2}{x^3} + 2x - 4\).
-
C.
\({x^3} + 2x - 4\).
-
D.
\(\dfrac{3}{2}{x^3}y + 2xy - 4\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(24{x^4}{y^3}:12{x^3}{y^3} = 2xy\).
-
B.
\(18{x^6}{y^5}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right) = 2{x^3}{y^2}\).
-
C.
\(40{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^4}{y^2}} \right) = - 20x\).
-
D.
\(9{a^3}{b^4}{x^4}:3{a^2}{b^2}{x^2} = 3a{b^3}{x^2}\).
Chọn câu sai.
-
A.
\({\left( {3x - y} \right)^7}:{\left( {y - 3x} \right)^2} = - {\left( {3x - y} \right)^5}\)
-
B.
\({\left( {x - y} \right)^5}:{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^3}\)
-
C.
\({\left( {2x - 3y} \right)^9}:{\left( {2x - 3y} \right)^6} = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\)
-
D.
\({\left( {x - 2y} \right)^{50}}:{\left( {x - 2y} \right)^{21}} = {\left( {x - 2y} \right)^{29}}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Thương của phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}\) là \({a^5} + 2{a^2}x - 9{x^2}\)
-
B.
Phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}y\) phép chia hết
-
C.
Thương của phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}\) là \({a^5} - 2{a^2}x + 9{x^2}\)
-
D.
Thương của phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}\) là \({a^5}x + 2{a^2}x - 9{x^2}\)
Cho \(A = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2}\) ; \(B = {\left( {{a^2}b} \right)^4}\) . Khi đó \(A:B\) bằng
-
A.
\(27a{b^5}\).
-
B.
\( - 27{b^5}\).
-
C.
\(27{b^5}\).
-
D.
\(9{b^5}\).
Cho \(\left( {2x + {y^2}} \right).\left( {...} \right) = 8{x^3} + {y^6}\). Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
-
A.
\(2{x^2} - 2xy + {y^4}\).
\(2{x^2} - 2xy + {y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 2xy + {y^2}\).
-
C.
\(4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}\).
-
D.
\(4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}\).
Cho \(\left( {27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1} \right):{\left( {3x + 1} \right)^2} = \left( {...} \right)\) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp
-
A.
\({\left( {3x + 1} \right)^5}\).
-
B.
\(3x + 1\).
-
C.
\(3x - 1\).
-
D.
\({\left( {3x + 1} \right)^3}\)
Giá trị số tự nhiên \(n\) để phép chia \({x^n}:{x^6}\) thực hiện được là:
-
A.
\(n \in \mathbb{N},n < 6\)
-
B.
\(n \in \mathbb{N},n \ge 6\)
-
C.
\(n \in \mathbb{N},n > 6\)
-
D.
\(n \in \mathbb{N},n \le 6\)
Giá trị số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết ?
-
A.
\(n < 6\)
-
B.
\(n=5\)
-
C.
\(n > 6\)
-
D.
\(n = 6\)
Giá trị biểu thức \(A = 15{x^5}{y^4}{z^3}:\left( { - 3{x^4}{y^4}{z^2}} \right)\) với \(x = - 2,y = 2004,z = 10\) là:
-
A.
\( - 100\)
-
B.
\(100\)
-
C.
\( - 200\)
-
D.
\(120\)
Thương của phép chia
\(\left( {9{x^4}{y^3} - 18{x^5}{y^4} - 81{x^6}{y^5}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)\) là đa thức có bậc là:
-
A.
\(5\)
-
B.
\(9\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(1\)
Chọn kết luận đúng về giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}xy} \right) + \dfrac{{2x\left( {y - 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}}}{{\left( {y + 1} \right)}}\) (\(x \ne 0,\;y \ne 0;\)\(y\ne -1\))
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến \(x\)
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến \(y\)
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến
-
D.
Giá trị của biểu thức phụ thuộc vào cả hai biến \(x,y\)
Tìm \(x\) biết \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
-
A.
\(x = - 1\)
-
B.
\(x = 2\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = 0\)
Cho \(A = {x^5}{y^n} - 12{x^{n + 1}}{y^4}\) ; \(B = 24{x^{n - 1}}{y^3}\) . Tìm số tự nhiên \(n > 0\) để \(A\,\, \vdots \,\,B\)
-
A.
\(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {4;5;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ {4;5} \right\}\)
Cho \(M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:5{x^2}y\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N};x;y \ne 0} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Giá trị của \(M\) luôn là số âm
-
B.
Giá trị của \(M\) luôn là số dương
-
C.
Giá trị của \(M\) luôn bằng \(0\)
-
D.
Giá trị của \(M\) luôn bằng \(1\)
Lời giải và đáp án
Kết quả của phép chia \(15{x^3}{y^4}:5{x^2}{y^2}\) là
-
A.
\(3x{y^2}\).
-
B.
\( - 3{x^2}y\).
-
C.
\(5xy\).
-
D.
\(15x{y^2}\).
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\)
+ Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\) .
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ta có \(15{x^3}{y^4}:5{x^2}{y^2}\)\( = \left( {15:5} \right).\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^4}:{y^2}} \right) = 3x{y^2}\) .
Chia đơn thức \({\left( { - 3x} \right)^5}\) cho đơn thức \({\left( { - 3x} \right)^2}\) ta được kết quả là
-
A.
\( - 9{x^3}\).
-
B.
\(9{x^3}\).
-
C.
\(27{x^3}\).
-
D.
\( - 27{x^3}\).
Đáp án : D
* Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\)
+ Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\) .
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
* Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số
Ta có \({\left( { - 3x} \right)^5}:{\left( { - 3x} \right)^2} \)\(= {\left( { - 3x} \right)^3} \)\(= {\left( { - 3} \right)^3}.{x^3} = - 27{x^3}\).
Kết quả của phép chia \(\left( {2{x^3} - {x^2} + 10x} \right):x\) là
-
A.
\({x^2} - x + 10\).
-
B.
\(2{x^2} - x + 10\).
-
C.
\(2{x^2} - x - 10\).
-
D.
\(2{x^2} + x + 10\).
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau.
Ta có \(\left( {2{x^3} - {x^2} + 10x} \right):x\)\( = \left( {2{x^3}:x} \right) - \left( {{x^2}:x} \right) + \left( {10x:x} \right) = 2{x^2} - x + 10\)
Chia đa thức \(\left( {3{x^5}{y^2} + 4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^2}} \right)\) cho đơn thức \(2{x^2}{y^2}\) ta được kết quả là
-
A.
\(\dfrac{3}{2}{x^3} + 2x\).
-
B.
\(\dfrac{3}{2}{x^3} + 2x - 4\).
-
C.
\({x^3} + 2x - 4\).
-
D.
\(\dfrac{3}{2}{x^3}y + 2xy - 4\).
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau.
Ta có \(\left( {3{x^5}{y^2} + 4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^2}} \right):2{x^2}{y^2}\)\( = \left( {3{x^5}{y^2}:2{x^2}{y^2}} \right) + \left( {4{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}:2{x^2}{y^2}} \right)\)
\( = \dfrac{3}{2}{x^3} + 2x - 4\) .
Chọn câu đúng.
-
A.
\(24{x^4}{y^3}:12{x^3}{y^3} = 2xy\).
-
B.
\(18{x^6}{y^5}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right) = 2{x^3}{y^2}\).
-
C.
\(40{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^4}{y^2}} \right) = - 20x\).
-
D.
\(9{a^3}{b^4}{x^4}:3{a^2}{b^2}{x^2} = 3a{b^3}{x^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\)
+ Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\) .
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ta có: \(24{x^4}{y^3}:12{x^3}{y^3} \)\(= \left( {24:12} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^3}:{y^3}} \right) \)\(= 2x\) nên A sai.
+ \(18{x^6}{y^5}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right) \)\(= \left( {18:\left( { - 9} \right)} \right).\left( {{x^6}:{x^3}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) \)\(= - 2{x^3}{y^2}\) nên B sai.
+ \(40{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^4}{y^2}} \right) \)\(= \left( {40:\left( { - 2} \right)} \right).\left( {{x^5}:{x^4}} \right).\left( {{y^2}:{y^2}} \right) \)\(= - 20x\) nên C đúng.
+ \(9{a^3}{b^4}{x^4}:3{a^2}{b^2}{x^2} \)\( = \left( {9:3} \right).\left( {{a^3}:{a^2}} \right).\left( {{b^4}:{b^2}} \right).\left( {{x^4}:{x^2}} \right) \)\(= 3a{b^2}{x^2}\) nên D sai.
Chọn câu sai.
-
A.
\({\left( {3x - y} \right)^7}:{\left( {y - 3x} \right)^2} = - {\left( {3x - y} \right)^5}\)
-
B.
\({\left( {x - y} \right)^5}:{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^3}\)
-
C.
\({\left( {2x - 3y} \right)^9}:{\left( {2x - 3y} \right)^6} = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\)
-
D.
\({\left( {x - 2y} \right)^{50}}:{\left( {x - 2y} \right)^{21}} = {\left( {x - 2y} \right)^{29}}\)
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ với \(x \ne 0;\,m,n \in \mathbb{N};\,m \ge n\)
Chú ý: \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - a} \right)^2};\,{\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)
Ta có: \({\left( {3x - y} \right)^7}:{\left( {y - 3x} \right)^2} = {\left( {3x - y} \right)^7}:{\left( {3x - y} \right)^2} = {\left( {3x - y} \right)^5}\) nên A sai.
+ \({\left( {x - y} \right)^5}:{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^{5 - 2}} = {\left( {x - y} \right)^3}\) nên B đúng.
+ \({\left( {2x - 3y} \right)^9}:{\left( {2x - 3y} \right)^6} = {\left( {2x - 3y} \right)^{9 - 6}} = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\) nên C đúng.
+ ${\left( {x - 2y} \right)^{50}}:{\left( {x - 2y} \right)^{21}} = {\left( {x - 2y} \right)^{50 - 21}} = {\left( {x - 2y} \right)^{29}}$ nên D đúng.
Chọn câu đúng.
-
A.
Thương của phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}\) là \({a^5} + 2{a^2}x - 9{x^2}\)
-
B.
Phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}y\) phép chia hết
-
C.
Thương của phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}\) là \({a^5} - 2{a^2}x + 9{x^2}\)
-
D.
Thương của phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}\) là \({a^5}x + 2{a^2}x - 9{x^2}\)
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức và định nghĩa phép chia hết.
Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau.
+) Ta có \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right):a{x^3}\)\( = \left( {{a^6}{x^3}:a{x^3}} \right) + \left( {2{a^3}{x^4}:a{x^3}} \right) - \left( {9a{x^5}:a{x^3}} \right)\)
\( = {a^5} + 2{a^2}x - 9{x^2}\) .
nên A đúng, C, D sai.
+) Phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}y\) không là phép chia hết vì đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) không có biến \(y\) nên B sai.
Cho \(A = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2}\) ; \(B = {\left( {{a^2}b} \right)^4}\) . Khi đó \(A:B\) bằng
-
A.
\(27a{b^5}\).
-
B.
\( - 27{b^5}\).
-
C.
\(27{b^5}\).
-
D.
\(9{b^5}\).
Đáp án : C
+ Rút gọn \(A\) . Chú ý công thức \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) .
+ Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Ta có \(A = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2} \)\(= {3^3}.{\left( {{a^2}} \right)^3}.{b^3}.{a^2}.{\left( {{b^3}} \right)^2} \)\(= 27{a^6}.{b^3}.{a^2}.{b^6} \)\(= 27{a^8}{b^9};\) \(B = {\left( {{a^2}b} \right)^4} \)\(= {\left( {{a^2}} \right)^4}.{b^4} \)\(= {a^8}{b^4}\)
Khi đó \(A:B = 27{a^8}{b^9}:{a^8}{b^4} \)\(= 27{b^5}\)
Cho \(\left( {2x + {y^2}} \right).\left( {...} \right) = 8{x^3} + {y^6}\). Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
-
A.
\(2{x^2} - 2xy + {y^4}\).
\(2{x^2} - 2xy + {y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 2xy + {y^2}\).
-
C.
\(4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}\).
-
D.
\(4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}\).
Đáp án : C
Phân tích vế phải thành hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) từ đó suy ra đa thức cần tìm.
Ta có \(8{x^3} + {y^6} \)\(= {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} \)\(= \left( {2x + {y^2}} \right)\left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right)\) \( = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)
Vậy đa thức cần điền là \(4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}.\)
Cho \(\left( {27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1} \right):{\left( {3x + 1} \right)^2} = \left( {...} \right)\) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp
-
A.
\({\left( {3x + 1} \right)^5}\).
-
B.
\(3x + 1\).
-
C.
\(3x - 1\).
-
D.
\({\left( {3x + 1} \right)^3}\)
Đáp án : B
+ Đưa số bị chia thành hằng đẳng thức \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\)
+ Sử dụng quy tắc ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ với \(x \ne 0;\,m,n \in \mathbb{N};\,m \ge n\).
Ta có \(\left( {27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1} \right):{\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x + 1} \right)^3}:{\left( {3x + 1} \right)^2} = 3x + 1\)
Giá trị số tự nhiên \(n\) để phép chia \({x^n}:{x^6}\) thực hiện được là:
-
A.
\(n \in \mathbb{N},n < 6\)
-
B.
\(n \in \mathbb{N},n \ge 6\)
-
C.
\(n \in \mathbb{N},n > 6\)
-
D.
\(n \in \mathbb{N},n \le 6\)
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ với \(x \ne 0;\,m,n \in \mathbb{N};\,m \ge n\).
Để phép chia \({x^n}:{x^6} = {x^{n - 6}}\) thực hiện được thì \(n \in \mathbb{N};\,n - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \,n \ge 6;\,n \in \mathbb{N}\)
Giá trị số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết ?
-
A.
\(n < 6\)
-
B.
\(n=5\)
-
C.
\(n > 6\)
-
D.
\(n = 6\)
Đáp án : D
Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ .
Để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}9 \le n + 3\\n \le 6\\n \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 6\\n \le 6\\n \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow n = 6\) .
Giá trị biểu thức \(A = 15{x^5}{y^4}{z^3}:\left( { - 3{x^4}{y^4}{z^2}} \right)\) với \(x = - 2,y = 2004,z = 10\) là:
-
A.
\( - 100\)
-
B.
\(100\)
-
C.
\( - 200\)
-
D.
\(120\)
Đáp án : B
+ Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn \(A\) .
+ Thay giá trị của \(x,y,\,z\) vào biểu thức vừa rút gọn của \(A\) .
+ Ta có \(A = 15{x^5}{y^4}{z^3}:\left( { - 3{x^4}{y^4}{z^2}} \right)\)\( = \left( {15:\left( { - 3} \right)} \right).\left( {{x^5}:{x^4}} \right).\left( {{y^4}:{y^4}} \right).\left( {{z^3}:{z^2}} \right)\) \( = - 5xz\)
+ Thay \(x = - 2,y = 2004,z = 10\) vào \(A = - 5xz\) ta có
\(A = - 5.\left( { - 2} \right).10 = 100\) .
Thương của phép chia
\(\left( {9{x^4}{y^3} - 18{x^5}{y^4} - 81{x^6}{y^5}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)\) là đa thức có bậc là:
-
A.
\(5\)
-
B.
\(9\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
+ Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
+ Xác định bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.
Ta có \(\left( {9{x^4}{y^3} - 18{x^5}{y^4} - 81{x^6}{y^5}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)\)\( = \left[ {\left( {9{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)} \right] - \left[ {18{x^5}{y^4}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)} \right] - \left[ {81{x^6}{y^5}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)} \right]\)
\( = - x + 2{x^2}y + 9{x^3}{y^2}\)
Đa thức \( - x + 2{x^2}y + 9{x^3}{y^2}\) có bậc \(3 + 2 = 5\) .
Chọn kết luận đúng về giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}xy} \right) + \dfrac{{2x\left( {y - 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}}}{{\left( {y + 1} \right)}}\) (\(x \ne 0,\;y \ne 0;\)\(y\ne -1\))
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến \(x\)
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến \(y\)
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc biến
-
D.
Giá trị của biểu thức phụ thuộc vào cả hai biến \(x,y\)
Đáp án : B
- Kết hợp nhuần nhuyễn các phép tính nhân, chia, cộng, trừ các đơn thức và đa thức để rút gọn biểu thức.
- Biểu thức không phụ thuộc vào biến khi trong biểu thức rút gọn không còn biến.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,E = \dfrac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}xy} \right) + \dfrac{{2x\left( {y - 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}}}{{\left( {y + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow E = - 2x{y^2} + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow E = - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow E = - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\ \Leftrightarrow E = - 2x.\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào biến y.
Tìm \(x\) biết \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
-
A.
\(x = - 1\)
-
B.
\(x = 2\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = 0\)
Đáp án : C
+ Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
+ Rút gọn đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp.
Ta có \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^4}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) - 3{x^3}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + {x^2}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4{x^2} + 6x - 2 + 4{x^2} - 8x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1.\)
Cho \(A = {x^5}{y^n} - 12{x^{n + 1}}{y^4}\) ; \(B = 24{x^{n - 1}}{y^3}\) . Tìm số tự nhiên \(n > 0\) để \(A\,\, \vdots \,\,B\)
-
A.
\(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {4;5;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ {4;5} \right\}\)
Đáp án : A
- Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức \(\left( {A + B + C} \right):D = A:D + B:D + C:D\)
- Thực hiện phép chia đơn thức, 2 đơn thức chia hết cho nhau khi lũy thừa của từng biến trong đơn thức thứ nhất chia hết cho lũy thừa cùng biến trong đơn thức thứ hai.
- Khi đó, số mũ của lũy thừa của từng biến trong đơn thức thứ nhất lớn hơn hoặc bằng số mũ của lũy thừa cùng biến trong đơn thức thứ hai. Ta so sánh để rút ra giá trị n cần tìm.
Ta có: \(A:B = \left( {{x^5}{y^n} - 12{x^{n + 1}}{y^4}} \right):\left( {24{x^{n - 1}}{y^3}} \right)\)\( = \left( {{x^5}{y^n}} \right):\left( {24{x^{n - 1}}{y^3}} \right) - \left( {12{x^{n + 1}}{y^4}} \right):\left( {24{x^{n - 1}}{y^3}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{{24}}{x^{6 - n}}{y^{n - 3}} - \dfrac{1}{2}{x^2}y\)
Để \(A\,\, \vdots \,\,B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}6 - n \ge 0\\n - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \le 6\\n \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le n \le 6\)
Mà \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\)
Cho \(M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:5{x^2}y\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N};x;y \ne 0} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Giá trị của \(M\) luôn là số âm
-
B.
Giá trị của \(M\) luôn là số dương
-
C.
Giá trị của \(M\) luôn bằng \(0\)
-
D.
Giá trị của \(M\) luôn bằng \(1\)
Đáp án : A
+ Sử dụng chia đa thức cho đơn thức \(\left( {A + B} \right):C = A:C + B + C\)
+ Sử dụng công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
+ Sử dụng đánh giá \( - {A^2} < 0;\,\forall A \ne 0\)
Ta có \(M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:\left( {5{x^2}y} \right)\,\,\)
\( = \left( {{x^4}{y^{n + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 4{x^2}\)
\( = 2{x^{4 - 1}}{y^{n + 1 - n}} - {x^{3 - 3}}{y^{n + 2 - n}} - 4{x^2}\)
\( = 2xy - {y^2} - 4{x^2}\)\( = - \left( {{y^2} - 2xy + {x^2} + 3{x^2}} \right) = - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 3{x^2}} \right]\)
Vì với \(x,y \ne 0\) thì \({\left( {x - y} \right)^2} + 3{x^2} > 0\) nên \( - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 3{x^2}} \right] < 0;\,\forall x;y \ne 0\)
Hay giá trị của \(M\) luôn là số âm.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
