-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8
Đề bài
Kết quả của phép nhân \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}\) là
-
A.
\(\dfrac{{A.C}}{{BD}}\).
-
B.
\(\dfrac{{A.D}}{{BC}}\).
-
C.
\(\dfrac{{A + C}}{{B + D}}\).
-
D.
\(\dfrac{{BD}}{{AC}}\).
Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\),
-
A.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{D}{C}\).
-
B.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức \(\dfrac{C}{D}\).
-
C.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
-
D.
ta cộng \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A} = 1\).
-
B.
\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\).
-
C.
\(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{E}{F}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}} \right)\).
-
D.
\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}\).
Kết quả gọn nhất của tích \(\dfrac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\dfrac{{121{y^5}}}{{25x}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{11{x^2}{y^3}}}{5}\).
-
B.
\(\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{5}\).
-
C.
\(\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{{25}}\).
-
D.
\(\dfrac{{22{x^3}{y^3}}}{5}\).
Phép tính \(\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}\) có kết quả là
-
A.
\(\dfrac{{24z}}{{18y}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{24xz}}{{18xy}}\).
-
C.
\(\dfrac{{4x}}{{3y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{4z}}{{3y}}\).
Kết quả của phép chia \(\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{50{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3{x^3}{y^3}}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{3{x^2}}}{{2y}}\).
-
C.
\(\dfrac{{3x}}{{2y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{3x}}{{2{y^2}}}\).
Cho \(\dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{...}}{{6y}}\). Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là
-
A.
\(xy\)
-
B.
\({x^2}y\)
-
C.
\({x^2}\)
-
D.
\(x\)
Phân thức \(\dfrac{{ - 2{z^2}}}{{5y}}\) là kết quả của tích
-
A.
\(\dfrac{{ - 27{z^4}}}{{6{y^3}z}}.\dfrac{{2{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{ - 9x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{8x{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}\).
-
C.
\(\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{6{y^3}{z^2}}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{ - 45{x^2}}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{15{x^2}z}}\).
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
C.
\(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
Sau khi thực hiện phép tính $\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}\,.\,\dfrac{3}{{6 - x}}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là
-
A.
\(x + 5\).
-
B.
\(2\left( {x + 5} \right)\).
-
C.
\(x + 6\).
-
D.
\(2\left( {x + 5} \right)\left( {6 - x} \right)\).
Biết \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}} = \dfrac{{...}}{{ - 9\left( {...} \right)}}\) . Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là
-
A.
\(x - 2;\,x + 2\) .
-
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2\).
-
C.
\(x + 2;{\left( {x - 2} \right)^2}\).
-
D.
\( - {\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2\).
Cho \(B = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{{x^2} + xy}}{6}.\dfrac{{3x}}{{{x^2} - {y^2}}}\) . Rút gọn \(B\) ta được
-
A.
\(\dfrac{{3x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\)
-
B.
\(\dfrac{{\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x - y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\).
Cho\(A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(A = 100\) .
-
B.
\(A = 12\).
-
C.
\(A = 10\).
-
D.
\(A = 1\).
Tính giá trị biểu thức \(C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}\) khi \(x = 4;y = 1;z = - 2\) .
-
A.
\(C = 6\)
-
B.
\(C = - 6\).
-
C.
\(C = - 3\).
-
D.
\(C = 3\).
Cho \(M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\) . Khi \(x + y = 6\) , hãy so sánh \(M\) và \(N\) .
-
A.
\(M < N\).
-
B.
\(M > N\).
-
C.
\(M \ge N\).
-
D.
\(M = N\).
Cho \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\) . Bạn Mai rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) , bạn Đào rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Đào đúng, bạn Mai sai.
-
B.
Bạn Đào sai, bạn Mai đúng.
-
C.
Hai bạn đều sai.
-
D.
Hai bạn đều đúng.
Tìm phân thức \(Q\) biết \(\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}\) .
-
A.
\(Q = \dfrac{{x + 5}}{x}\).
-
B.
\(Q = \dfrac{{x - 5}}{x}\).
-
C.
\(Q = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2}}}\).
-
D.
\(Q = \dfrac{{x - 5}}{{{x^2}}}\).
Tìm biểu thức N, biết: \(N:\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\).
-
A.
\(\dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{2\left( {x + 1} \right)}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{2\left( {1 - x} \right)}}\)
Tìm x, biết: \(\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\)
-
A.
\(x = - 6\)
-
B.
\(x = - 5\)
-
C.
\(x = - 7\)
-
D.
\(x = 5\)
Giá trị biểu thức \(A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\dfrac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\dfrac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\dfrac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\) là:
-
A.
\(\dfrac{9}{{28}}\)
-
B.
\(\dfrac{{28}}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{18}}{{14}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{28}}\)
Cho \(x + y + z \ne 0\) và \(x = y + z.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xy\)
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = yz\)
-
C.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xyz\)
-
D.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)
Tính giá trị của biểu thức \(T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Lời giải và đáp án
Kết quả của phép nhân \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}\) là
-
A.
\(\dfrac{{A.C}}{{BD}}\).
-
B.
\(\dfrac{{A.D}}{{BC}}\).
-
C.
\(\dfrac{{A + C}}{{B + D}}\).
-
D.
\(\dfrac{{BD}}{{AC}}\).
Đáp án : A
Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)
Một số em có thể sai do nhân với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) , nên chọn B sai.
Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\),
-
A.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{D}{C}\).
-
B.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức \(\dfrac{C}{D}\).
-
C.
ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
-
D.
ta cộng \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\).
Đáp án : C
Muốn chia phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{C}{D}\) .
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A} = 1\).
-
B.
\(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\).
-
C.
\(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{E}{F}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}} \right)\).
-
D.
\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}\).
Đáp án : D
Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng \(1\) .
Nên \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{B}{A} = 1\), do đó A đúng.
Tính chất phép nhân phân thức
+ Giao hoán: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D}.\dfrac{A}{B}\) nên B đúng.
+ Kết hợp: \(\left( {\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}} \right).\dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D}.\dfrac{E}{F}} \right)\) nên C đúng
+ Phân phối đối với phép cộng: \(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\) nên D sai.
Kết quả gọn nhất của tích \(\dfrac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\dfrac{{121{y^5}}}{{25x}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{11{x^2}{y^3}}}{5}\).
-
B.
\(\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{5}\).
-
C.
\(\dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{{25}}\).
-
D.
\(\dfrac{{22{x^3}{y^3}}}{5}\).
Đáp án : B
Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\dfrac{{121{y^5}}}{{25x}}\)\( = \dfrac{{10{x^3}.121.{y^5}}}{{11{y^2}.25x}} = \dfrac{{{{2.5.11}^2}{x^3}{y^5}}}{{{{11.5}^2}x{y^2}}} = \dfrac{{22{x^2}{y^3}}}{5}\) .
Một số em rút gọn phân thức sai ở bước cuối dẫn đến chọn sai đáp án.
Phép tính \(\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}\) có kết quả là
-
A.
\(\dfrac{{24z}}{{18y}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{24xz}}{{18xy}}\).
-
C.
\(\dfrac{{4x}}{{3y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{4z}}{{3y}}\).
Đáp án : D
Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{24x{y^2}{z^2}}}{{12{x^2}z}}.\dfrac{{4{x^2}y}}{{6x{y^4}}}\)\( = \dfrac{{24x{y^2}{z^2}.4{x^2}y}}{{12{x^2}z.6x{y^4}}} = \dfrac{{96{x^3}{y^3}{z^2}}}{{72{x^3}{y^4}z}} = \dfrac{{4z}}{{3y}}\) .
Một số em rút gọn phân thức sai ở bước cuối dẫn đến chọn sai đáp án.
Kết quả của phép chia \(\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{50{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3{x^3}{y^3}}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{3{x^2}}}{{2y}}\).
-
C.
\(\dfrac{{3x}}{{2y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{3x}}{{2{y^2}}}\).
Đáp án : C
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}\)\( = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}.\dfrac{{3{x^2}y}}{{10\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x + 1} \right){x^2}y}}{{10\left( {x + 1} \right)x{y^2}}} = \dfrac{{3x}}{{2y}}\) .
Một số em thực hiện phép chia sai (không nhân với phân thức nghịch đảo) dẫn đến chọn đáp án A sai.
Cho \(\dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{...}}{{6y}}\). Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là
-
A.
\(xy\)
-
B.
\({x^2}y\)
-
C.
\({x^2}\)
-
D.
\(x\)
Đáp án : D
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có thể)
Bước 2: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Bước 3: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{2\left( {5x + 2} \right)}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {5x + 2} \right){x^2}y}}{{6x{y^2}\left( {5x + 2} \right)}} = \dfrac{x}{{6y}}\)
Vậy đa thức cần điền là \(x\) .
Một số em rút gọn sai ở bước cuối nên chọn sai đáp án.
Phân thức \(\dfrac{{ - 2{z^2}}}{{5y}}\) là kết quả của tích
-
A.
\(\dfrac{{ - 27{z^4}}}{{6{y^3}z}}.\dfrac{{2{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{ - 9x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{8x{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}\).
-
C.
\(\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{6{y^3}{z^2}}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{ - 45{x^2}}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{15{x^2}z}}\).
Đáp án : D
Bước 1: Thực hiện phép nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{ - 27{z^4}}}{{6{y^3}z}}.\dfrac{{2{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}\)\( = \dfrac{{ - 27{z^4}.2{y^2}}}{{6{y^3}z.\left( { - 45{x^2}z} \right)}} = \dfrac{{ - 54.{z^4}{y^2}}}{{ - 270.{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{5{x^2}y}}\) nên A sai.
* \(\dfrac{{ - 9x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{8x{y^2}}}{{ - 45{x^2}z}}\)\( = \dfrac{{ - 72.{x^2}{y^2}{z^4}}}{{ - 810{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{4{z^2}}}{{45y}}\) nên B sai.
* \(\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{6{y^3}{z^2}}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{ - 45{x^2}}}\)\( = \dfrac{{ - 108{x^2}{y^2}{z^4}}}{{ - 270{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{2{z^2}}}{{5y}}\) nên C sai.
* \(\dfrac{{ - 27x{z^4}}}{{18{y^3}z}}.\dfrac{{4x{y^2}}}{{15{x^2}z}}\)\( = \dfrac{{ - 108{x^2}{y^2}{z^4}}}{{270{x^2}{y^3}{z^2}}} = \dfrac{{ - 2{z^2}}}{{5y}}\) nên D đúng.
Một số em sai dấu nên chọn sai đáp án thành C.
Phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) là kết quả của phép chia
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
C.
\(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\).
Đáp án : A
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có: \(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) nên A đúng.
*) \(\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\) nên B sai.
*) \(\dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{x + y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) nên C sai.
*) \(\dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}\)$ = \dfrac{{ - {{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$ nên D sai.
Một số em nhầm dấu ở phép tính D dẫn đến chọn thành D đúng.
Sau khi thực hiện phép tính $\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}\,.\,\dfrac{3}{{6 - x}}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là
-
A.
\(x + 5\).
-
B.
\(2\left( {x + 5} \right)\).
-
C.
\(x + 6\).
-
D.
\(2\left( {x + 5} \right)\left( {6 - x} \right)\).
Đáp án : B
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức rối rút gọn phân thức thu được
Ta có $\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}\,.\,\dfrac{3}{{6 - x}}$\( = \dfrac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\dfrac{{ - 3}}{{x - 6}} = \dfrac{{ - 3.\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\)
Vậy mẫu thức cần tìm là \(2\left( {x + 5} \right)\) .
Một số em sai do không rút gọn phân thức sau khi nhân.
Biết \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}} = \dfrac{{...}}{{ - 9\left( {...} \right)}}\) . Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là
-
A.
\(x - 2;\,x + 2\) .
-
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2\).
-
C.
\(x + 2;{\left( {x - 2} \right)^2}\).
-
D.
\( - {\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2\).
Đáp án : B
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\)\( = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{{9\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x + 3} \right){{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)9\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{ - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{9\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{ - 9\left( {x + 2} \right)}}\).
Vậy các đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là \({\left( {x - 2} \right)^2};\,x + 2\)
Một số em không đổi số \(9\) ở mẫu thành \( - 9\) nên chọn đáp án D sai.
Cho \(B = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{{x^2} + xy}}{6}.\dfrac{{3x}}{{{x^2} - {y^2}}}\) . Rút gọn \(B\) ta được
-
A.
\(\dfrac{{3x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\)
-
B.
\(\dfrac{{\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x - y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\).
Đáp án : D
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(B = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{{x^2} + xy}}{6}.\dfrac{{3x}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\( = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{6}.\dfrac{{3x}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{\left( {x + y} \right).x.\left( {x + y} \right).3x}}{{x.6.\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\) .
Một số em rút gọn phần hệ số sai dẫn đến chọn A, C sai.
Cho\(A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(A = 100\) .
-
B.
\(A = 12\).
-
C.
\(A = 10\).
-
D.
\(A = 1\).
Đáp án : C
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.
Ta có \({x^2} + 5x + 4 = {x^2} + x + 4x + 4 = x\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\) nên
\(A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}\)\( = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right).100x}}{{10x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = 10\)
Một số em rút gọn nhầm hệ số dẫn đến chọn A, D sai.
Tính giá trị biểu thức \(C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}\) khi \(x = 4;y = 1;z = - 2\) .
-
A.
\(C = 6\)
-
B.
\(C = - 6\).
-
C.
\(C = - 3\).
-
D.
\(C = 3\).
Đáp án : A
Bước 1: Sử dụng phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\). Thực hiện phép chia từ trái qua phải.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Bước 3: Thay các giá trị của \(x,\,y,\,z\) vào biểu thức đã rút gọn rồi tính.
Ta có \(C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}\)\( = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} = \dfrac{{8{x^5}{y^7}}}{{5{x^4}{y^6}{z^2}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}}\)
$ = \dfrac{{8xy}}{{5{z^2}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} $$= \dfrac{{8xy}}{{5{z^2}}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} $$= \dfrac{{120{x^6}{y^3}}}{{ - 40{x^3}{y^2}{z^5}}} $$= \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}}$ . Vậy \(C = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}}.\)
Thay \(x = 4;y = 1;z = - 2\) vào \(C = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}}\) ta được \(C = \dfrac{{ - {{3.4}^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^5}}} = 6.\)
Một số em rút gọn sai dấu hoặc sai dấu khi thay \(x,\,y,\,z\) nên chọn B sai.
Cho \(M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\) . Khi \(x + y = 6\) , hãy so sánh \(M\) và \(N\) .
-
A.
\(M < N\).
-
B.
\(M > N\).
-
C.
\(M \ge N\).
-
D.
\(M = N\).
Đáp án : A
Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Bước 3: Sử dụng giả thiết \(x + y = 6\) để tính giá trị biểu thức \(M,\,N\) rồi so sánh.
Ta có \(M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)\( = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}.\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}}\)
\( = \dfrac{{\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{{x + y}} \Rightarrow M = \dfrac{1}{{x + y}}\) .
Và \(N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\)\( = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\) \( = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
\( = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{x - y}} = {\left( {x + y} \right)^2}\) \( \Rightarrow N = {\left( {x + y} \right)^2}\).
Với \(x + y = 6\) thì \(M = \dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{6^2}}} = \dfrac{1}{{36}}\) và \(N = {\left( {x + y} \right)^2} = {6^2} = 36\) . Nên \(M < N\) .
Một số em phân tích sai hằng đẳng thức dẫn đến không ra kết quả.
Cho \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\) . Bạn Mai rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) , bạn Đào rút gọn được \(P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Đào đúng, bạn Mai sai.
-
B.
Bạn Đào sai, bạn Mai đúng.
-
C.
Hai bạn đều sai.
-
D.
Hai bạn đều đúng.
Đáp án : C
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức và rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(P = \dfrac{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}{{{x^3} + 1}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^4} + 3{x^3} + 5}}\)$ = \dfrac{{\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3} + 5} \right)}}$ \( = \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) .
Vậy cả hai bạn Mai và Đào đều làm sai.
Ở đây bạn Mai và Đào đều sai mẫu số do sai hằng đẳng thức.
Tìm phân thức \(Q\) biết \(\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}\) .
-
A.
\(Q = \dfrac{{x + 5}}{x}\).
-
B.
\(Q = \dfrac{{x - 5}}{x}\).
-
C.
\(Q = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2}}}\).
-
D.
\(Q = \dfrac{{x - 5}}{{{x^2}}}\).
Đáp án : D
Bước 1: Sử dụng phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\).
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}\)\( \Leftrightarrow Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}:\dfrac{{{x^2} + 5x}}{{x - 2}}\) \( \Leftrightarrow Q = \dfrac{{{x^2} - 25}}{{{x^2} - 2x}}.\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} + 5x}}\) \( \Leftrightarrow Q = \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)x\left( {x + 5} \right)}} \Leftrightarrow Q = \dfrac{{x - 5}}{{{x^2}}}\) .
Một số em phân tích thành nhân tử sai dẫn đến chọn sai đáp án.
Tìm biểu thức N, biết: \(N:\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\).
-
A.
\(\dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{2\left( {x + 1} \right)}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{2\left( {1 - x} \right)}}\)
Đáp án : A
Bước 1: Sử dụng phép nhân hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\,\,\).
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,N:\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\\N = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}}\\N = \dfrac{{x + 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{2(x + 1)}}\\N = \dfrac{1}{{2(x - 1)}}.\end{array}\).
Tìm x, biết: \(\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\)
-
A.
\(x = - 6\)
-
B.
\(x = - 5\)
-
C.
\(x = - 7\)
-
D.
\(x = 5\)
Đáp án : B
Vận dụng quy tắc nhân phân thức đại số và tìm \(x\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{x}{{x + 1}} \cdot \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \cdot \dfrac{{x + 3}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{{x + 4}}{{x + 5}} \cdot \dfrac{{x + 5}}{{x + 6}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 6}} = 1\\ \Leftrightarrow x + 6 = 1\\ \Leftrightarrow x = - 5\end{array}\).
Giá trị biểu thức \(A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\dfrac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\dfrac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\dfrac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\) là:
-
A.
\(\dfrac{9}{{28}}\)
-
B.
\(\dfrac{{28}}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{18}}{{14}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{28}}\)
Đáp án : A
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc nhân chia nhiều phân thức.
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\dfrac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\dfrac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\dfrac{{{{55}^2} - 1}}{{{{53}^2} - 1}}\\A = \dfrac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{7^2} - 1}}{{{9^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{{11}^2} - 1}}{{{{13}^2} - 1}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{{{53}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\\A = \dfrac{{4.6}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{6.8}}{{8.10}} \cdot \dfrac{{10.12}}{{12.14}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{52.54}}{{54.56}}\\A = \dfrac{6}{2} \cdot \dfrac{6}{{10}} \cdot \dfrac{{10}}{{14}}.....\dfrac{{52}}{{56}}\\A = 3 \cdot \dfrac{6}{{56}} = \dfrac{9}{{28}}.\end{array}\)
Cho \(x + y + z \ne 0\) và \(x = y + z.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xy\)
-
B.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = yz\)
-
C.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = xyz\)
-
D.
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + ac + bc} \right)\).
Sử dụng phép chia hai phân thức \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C}\,\left( {C,D \ne 0} \right)\).
Ta có:
\(\dfrac{{{{\left( {xy + yz + zx} \right)}^2} - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {x^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\)
\( = \dfrac{{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2} + 2\left( {x{y^2}z + {z^2}yz + {y^2}zx} \right) - \left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}.\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}\)
\( = \dfrac{{2xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}} = \dfrac{{2xyz}}{{\left( {x + y + z} \right)}} = \dfrac{{2xyz}}{{2x}} = yz\) (vì \(x = y + z\))
Tính giá trị của biểu thức \(T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : A
+ Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
+ Thực hiện phép nhân và phép chia các phân thức.
Ta có: \({x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} + ax - bx - ab\)\( = x\left( {x + a} \right) - b\left( {x + a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)\)
\({x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} - ax + bx - ab\)\( = x\left( {x - a} \right) + b\left( {x - a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)\)
\({x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} - ax - bx + ab\)\( = x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)\)
\({x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} + ax + bx + ab\)\( = x\left( {x + a} \right) + b\left( {x + a} \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\)
\({x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b = {x^2} - bx + x - b\)\( = x\left( {x - b} \right) + x - b = \left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} + bx + x + b\)\( = x\left( {x + b} \right) + x + b = \left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} - bx - x + b\)\( = x\left( {x - b} \right) - \left( {x - b} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)\)
\({x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b = {x^2} - x + bx - b\)\( = x\left( {x - 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Khi đó \(T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\)
\( = \left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}}} \right]\)\(:\left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]\)
\( = \dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} = 1\)
Vậy \(T = 1.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Danh sách bình luận