-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8
Đề bài
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x \ge 8\) trên trục số, ta được
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
-
A.
\(7 - \dfrac{1}{{2y}} < 0\)
-
B.
\(y < 10 - 2y\)
-
C.
\(\dfrac{3}{4}x - y < 1\)
-
D.
\(4 + 0.y \ge 8\)
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
-
A.
\(x > 4 - 2\)
-
B.
\(x > - 4 + 2\)
-
C.
\(x > - 4 - 2\)
-
D.
\(x > 4 + 2\)
Bất phương trình $x - 2 < 1$ tương đương với bất phương trình sau:
-
A.
$x > 3$
-
B.
$x \le 3$
-
C.
$x - 1 > 2$
-
D.
$x - 1 < 2$
Bất phương trình bậc nhất $2x - 2 > 4$ có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
-
A.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
-
A.
\(2x + 1 > 5\)
-
B.
\(7 - 2x < 10 - x\)
-
C.
\(2 + x < 2 + 2x\)
-
D.
\( - 3x > 4x + 3\)
Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
-
A.
\(2\left( {x - 1} \right) < x\).
-
B.
\(2\left( {x - 1} \right) \le x - 4\).
-
C.
\(2x < x - 4\).
-
D.
\(2\left( {x - 1} \right) < x - 4\).
Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:
-
A.
$m \ge 1$
-
B.
$m \le 1$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m < - 1$
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$8$
-
D.
$5$
Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là
-
A.
$x > - 1$
-
B.
$x > 1$
-
C.
$x \ge - 1$
-
D.
$x < - 1$
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.
-
A.
Bất phương trình vô nghiệm
-
B.
Bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
-
C.
Bất phương trình có nghiệm là \(x > 0\)
-
D.
Bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)
Tìm $x$ để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.
-
A.
$x > 3$
-
B.
$x < 3$
-
C.
$x \le 3$
-
D.
$x > 4$
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
-
A.
$x \le 13$
-
B.
$x > 13$
-
C.
$x < 13$
-
D.
$x \ge 13$
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.
-
A.
$x < - 2$
-
B.
$x < 2$ hoặc $x>3$
-
C.
$x > 2$
-
D.
$2 < x < 3$
Tìm \(x\) để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).
-
A.
$x > 1$
-
B.
$x < 1$
-
C.
$x > - 1$
-
D.
$x < - 1$
Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:
\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)
-
A.
$x = 11;x = 12$
-
B.
$x = 10;x = 11$
-
C.
$x = -11;x = -12$
-
D.
$x = 11;x = 12;x = 13$
Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).
-
A.
$x < \dfrac{3}{2}$
-
B.
$x > \dfrac{3}{2}$
-
C.
$x \le \dfrac{3}{2}$
-
D.
$x \ge \dfrac{3}{2}$
Giải bất phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\) ta được:
-
A.
\( - 2 \le x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).
-
B.
\(x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).
-
C.
$x \ge 3$
-
D.
$x \le - 2$
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là
-
A.
$x > 1972$
-
B.
$x < 1972$
-
C.
$x < 1973$
-
D.
$x < 1297$
Lời giải và đáp án
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x \ge 8\) trên trục số, ta được
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Ta biểu diễn \(x \ge 8\) trên trục số như sau:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
-
A.
\(7 - \dfrac{1}{{2y}} < 0\)
-
B.
\(y < 10 - 2y\)
-
C.
\(\dfrac{3}{4}x - y < 1\)
-
D.
\(4 + 0.y \ge 8\)
Đáp án : B
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a \ne 0\), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nên \(y < 10 - 2y\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình \(x - 2 > 4,\) phép biến đổi nào sau đây là đúng?
-
A.
\(x > 4 - 2\)
-
B.
\(x > - 4 + 2\)
-
C.
\(x > - 4 - 2\)
-
D.
\(x > 4 + 2\)
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi.
Ta có \(x - 2 > 4\), chuyển \( - 2\) từ vế trái sang vế phải ta được \(x > 4 + 2\).
Bất phương trình $x - 2 < 1$ tương đương với bất phương trình sau:
-
A.
$x > 3$
-
B.
$x \le 3$
-
C.
$x - 1 > 2$
-
D.
$x - 1 < 2$
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc cộng cả 2 vế của bất đẳng thức với một số thì chiều của đẳng thức không đổi.
Ta có $x - 2 < 1 \Leftrightarrow x - 2 + 1 < 1 + 1 \Leftrightarrow x - 1 < 2$
Chuyển vế \( - 2\) từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được \(bpt \Leftrightarrow x < 1 + 2 \Leftrightarrow x < 3 \Rightarrow \) loại đáp án A và B.
Bất phương trình bậc nhất $2x - 2 > 4$ có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
+) Biểu diễn trên trục số không có dấu bằng là ngoặc tròn.
Giải bất phương trình ta được: \(2x - 2 > 4 \Leftrightarrow 2x > 6 \Leftrightarrow x > 3.\)
Biểu diễn trên trục số:
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
-
A.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Đáp án : C
\(1 - 3x \ge 2 - x\)
\(\Leftrightarrow 1 - 3x + x - 2 \ge 0 \)\(\Leftrightarrow - 2x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2x \ge 1 \)\(\Leftrightarrow x \le - \dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\) .
Hãy chọn câu đúng, \(x = - 3\) là một nghiệm của bất phương trình:
-
A.
\(2x + 1 > 5\)
-
B.
\(7 - 2x < 10 - x\)
-
C.
\(2 + x < 2 + 2x\)
-
D.
\( - 3x > 4x + 3\)
Đáp án : D
Thay \(x = - 3\) vào mỗi bất phương trình.
Nếu ta thu được một bất đẳng thức đúng thì \(x = - 3\) là nghiệm và ngược lại.
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(2x + 1 > 5\) ta được \(2.\left( { - 3} \right) + 1 > 5\) hay \( - 5 > 5\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 5\).
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\) ta được \(7 - 2.\left( { - 3} \right) < 10 - \left( { - 3} \right) \) hay \( 13 < 13\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(7 - 2x < 10 - x\).
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\) ta được \(2 + \left( { - 3} \right) < 2 + 2.\left( { - 3} \right)\) hay \( - 1 < - 4\) (vô lý) nên \(x = - 3\) không là nghiệm của bất phương trình \(2 + x < 2 + 2x\).
+ Thay \(x = - 3\) vào bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\) ta được \( - 3.\left( { - 3} \right) > 4.\left( { - 3} \right) + 3 \) hay \( 9 > - 9\) (luôn đúng) nên \(x = - 3\) là nghiệm của bất phương trình \( - 3x > 4x + 3\).
Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
-
A.
\(2\left( {x - 1} \right) < x\).
-
B.
\(2\left( {x - 1} \right) \le x - 4\).
-
C.
\(2x < x - 4\).
-
D.
\(2\left( {x - 1} \right) < x - 4\).
Đáp án : D
+ Áp dụng quy tắc phá ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
+ Dựa vào tập nghiệm được biểu diễn trên trục số để kết luận.
* Giải từng bất phương trình ta được
+) \(2\left( {x - 1} \right) < x\)\( \Leftrightarrow 2x - 2 < x \)\(\Leftrightarrow 2x - x < 2 \)\(\Leftrightarrow x < 2\)
+) \(2\left( {x - 1} \right) \le x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - 2 \le x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - x \le - 4 + 2 \)\(\Leftrightarrow x \le - 2\)
+) \(2x < x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - x < - 4 \)\(\Leftrightarrow x < - 4\)
+) \(2\left( {x - 1} \right) < x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - 2 < x - 4 \)\(\Leftrightarrow 2x - x < - 4 + 2 \)\(\Leftrightarrow x < - 2\)
* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm \(S = \left\{ {x < - 2} \right\}\) .
Nên bất phương trình \(2\left( {x - 1} \right) < x - 4\) thỏa mãn.
Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:
-
A.
$m \ge 1$
-
B.
$m \le 1$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m < - 1$
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm nghiệm $x$ theo $m$ sau đó cho nghiệm $x$ theo $m$ lớn hơn $3$ rồi tính $m$ .
Ta có: \(x - 2 = 3m + 4 \) hay \( x = 3m + 6\)
Theo đề bài ta có \(x > 3 \)
hay \(3m + 6 > 3 \)
\(3m > - 3 \)
\(m > - 1\)
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$8$
-
D.
$5$
Đáp án : A
+ Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
+ Quy đồng mẫu số, bỏ mẫu.
+ Tìm khoảng của $x$
+ Suy ra $x$ nguyên nhỏ nhất cần tìm
$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\\ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)\\ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30\\ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150\\ - 19x < - 114\\ x > 6\end{array}$
Vậy \(S = \left\{ {x > 6} \right\}\)
Nghiệm nguyên nhỏ nhất là \(x = 7\).
Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là
-
A.
$x > - 1$
-
B.
$x > 1$
-
C.
$x \ge - 1$
-
D.
$x < - 1$
Đáp án : D
- Khai triển các hằng đẳng thức
- Bỏ dấu ngoặc
- Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
$\begin{array}{l}\;2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4\\ 2{x^2} + 8x + 8 < 2{x^2} + 4x + 4\\ 4x < - 4\\ x < - 1\end{array}$
Vậy \(x < - 1\) .
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.
-
A.
Bất phương trình vô nghiệm
-
B.
Bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
-
C.
Bất phương trình có nghiệm là \(x > 0\)
-
D.
Bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)
Đáp án : B
- Nhân đa thức với đa thức
- Áp dụng quy tắc chuyển vế để rút gọn và quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
Ta có $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$
\(\begin{array}{l} {x^2} + 7x + 12 > {x^2} + 7x - 18 + 25\\ {x^2} + 7x + 12 - {x^2} - 7x + 18 - 25 > 0\\ 5 > 0\end{array}\)
Vì \(5 > 0\) (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\) .
Tìm $x$ để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.
-
A.
$x > 3$
-
B.
$x < 3$
-
C.
$x \le 3$
-
D.
$x > 4$
Đáp án : B
Phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm có nghĩa là \( \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0\), giải bất phương trình tìm $x$ .
Phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm có nghĩa là \( \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0\)
Vì $4>0$ nên \( \dfrac{4}{{9 - 3x}} \ge 0 \)
hay \(9 - 3x > 0 \)
\( 3x < 9\)
\(x < 3\)
Vậy để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm thì \(x < 3.\)
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
-
A.
$x \le 13$
-
B.
$x > 13$
-
C.
$x < 13$
-
D.
$x \ge 13$
Đáp án : C
Cho \(A > 0\) rồi giải bất phương trình thu được theo các bước sau:
+ Quy đồng mẫu số
+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.
Từ giả thiết suy ra \(A > 0 \) hay \( \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > 0\)
\(\begin{array}{l} 4\left( {x + 27} \right) - 5\left( {3x - 7} \right) > 0\\ 4x + 108 - 15x + 35 > 0\\ - 11x + 143 > 0\\ - 11x > - 143\\ x < 13\end{array}\)
Vậy với \(x < 13\) thì \(A > 0\) .
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.
-
A.
$x < - 2$
-
B.
$x < 2$ hoặc $x>3$
-
C.
$x > 2$
-
D.
$2 < x < 3$
Đáp án : B
+ \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) âm \( \Leftrightarrow A < 0\). Giải bất phương trình tìm $x$ .
+ Bất phương trình có dạng: \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right..\)
Ta có: \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}} < 0\)
\( \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 > 0\\3 - x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\3 - x > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 3\end{array} \right.\,\,\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 3
\end{array} \right.\)
Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 3
\end{array} \right.\) thì \(B\) âm.
Tìm \(x\) để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).
-
A.
$x > 1$
-
B.
$x < 1$
-
C.
$x > - 1$
-
D.
$x < - 1$
Đáp án : D
+ Cho \(P > 1\) , chuyển vế rồi quy đồng và giải bất phương trình thu được.
$P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\) nghĩa là $P > 1$ nên
$\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} > 1\\\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} - 1 > 0 \\ \dfrac{{x - 3 - x - 1}}{{x + 1}} > 0\\ \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}} > 0$
Vì \( - 4 < 0\) nên $ x + 1 < 0 $ hay $x < - 1$ .
Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:
\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)
-
A.
$x = 11;x = 12$
-
B.
$x = 10;x = 11$
-
C.
$x = -11;x = -12$
-
D.
$x = 11;x = 12;x = 13$
Đáp án : A
* Giải hai bất phương trình theo các bước sau:
+ Quy đồng mẫu số
+ Bỏ mẫu và giải bất phương trình bậc nhất thu được.
* Kết hợp hai tập nghiệm rồi tìm \(x\) nguyên thỏa mãn.
* Ta có \(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\)
\( \dfrac{{4\left( {x + 2} \right) - 5\left( {3x - 7} \right)}}{{20}} > \dfrac{{ - 100}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l} 4x + 8 - 15x + 35 > - 100\\ - 11x > - 143\\ x < 13\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
* Ta có \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)
\( \dfrac{{6.3x - 10\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x + 2} \right)}}{{30}} > \dfrac{{180}}{{30}}\)
\( 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180\)
\(\begin{array}{l} 13x > 130\\ x > 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Kết hợp \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(10 < x < 13\)
Nên các số nguyên thỏa mãn là \(x = 11;\,x = 12\).
Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).
-
A.
$x < \dfrac{3}{2}$
-
B.
$x > \dfrac{3}{2}$
-
C.
$x \le \dfrac{3}{2}$
-
D.
$x \ge \dfrac{3}{2}$
Đáp án : C
+ Cho \({\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \le {\left( {x - 3} \right)^2}\) rồi khai triển hằng đẳng thức và sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để giải bất phương trình.
Từ giả thiết suy ra \({\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \le {\left( {x - 3} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} {x^2} + 2x + 1 - 4 \le {x^2} - 6x + 9\\{x^2} + 2x + 1 - 4 - {x^2} + 6x - 9 \le 0\\ 8x \le 12\\ x \le \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \le \dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.
Giải bất phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\) ta được:
-
A.
\( - 2 \le x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).
-
B.
\(x \le 2\)hoặc \(x \ge 3\).
-
C.
$x \ge 3$
-
D.
$x \le - 2$
Đáp án : A
- Khai triển hằng đẳng thức
- Lập bảng xét dấu và kết luận.
Ta có \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\)
Ta có \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3;\,x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\) hoặc \(x \ge 3\).
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là
-
A.
$x > 1972$
-
B.
$x < 1972$
-
C.
$x < 1973$
-
D.
$x < 1297$
Đáp án : B
+ Cộng hai vế với \(\left( { - 4} \right)\), sau đó trừ mỗi phân thức cho \(1\)
+ Quy đồng hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung và đánh giá hạng tử để giải bất phương trình
Ta có
\(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\)
\( \dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} - 4 > 0\)
\( \left( {\dfrac{{1987 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{1988 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{27 + x}}{{1999}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{28 + x}}{{2000}} - 1} \right) > 0\)
\( \dfrac{{1972 - x}}{{15}} + \dfrac{{1972 - x}}{{16}} + \dfrac{{x - 1972}}{{1999}} + \dfrac{{x - 1972}}{{2000}} > 0\)
\( \left( {1972 - x} \right)\left( {\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{1999}} - \dfrac{1}{{2000}}} \right) > 0\)
Mà \(\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{1999}} - \dfrac{1}{{2000}} > 0\) nên \(1972 - x > 0 \)\( x < 1972\)
Vậy \(x < 1972\) .
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
