-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 8: Đối xứng tâm Toán 8
Đề bài
Hãy chọn câu sai:
-
A.
Điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(M\) cũng chính là điểm \(M\).
-
B.
Hai điểm \(A\) và \(B\) gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) khi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
-
C.
Hình bình hành có một tâm đối xứng.
-
D.
Đoạn thẳng có hai tâm đối xứng.
Hãy chọn câu sai:
-
A.
Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
-
B.
Đường tròn có tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn.
-
C.
Hình thang có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
-
D.
Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Cho hình bình hành \(ABEF\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Trong các khẳng định sau:
1. \(E\) và \(A\) đối xứng nhau qua \(O\).
2. \(B\) và \(F\) đối xứng nhau qua \(O\).
3. \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua \(O\).
4. \(AB\) và $EF$ đối xứng nhau qua \(O\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Tam giác \(ABC\) đối xứng với tam giác \(A'B'C'\) qua \(O\). Biết chu vi của tam giác \(A'B'C'\)là \(32\,cm\). Chu vi của tam giác \(ABC\) là :
-
A.
\(32\,dm\).
-
B.
\(64\,cm\).
-
C.
\(16\,cm\).
-
D.
\(32\,cm\).
Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(AB = 15cm,\,BC = 12cm\). Vẽ hình đối xứng với tam giác \(ABC\) qua trung điểm của cạnh \(AC\). Chu vi của tứ giác tạo thành là:
-
A.
\(54cm\).
-
B.
\(53cm\).
-
C.
\(52cm\).
-
D.
\(51cm\).
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc tia đối của tia \(AD\) sao cho \(AD = AE\), lấy \(F\) thuộc tia đối của tia \(CD\) sao cho \(CD = CF\). Hình bình hành \(ABCD\) có thêm điều kiện gì để \(E\) đối xứng với \(F\) qua đường thẳng \(DB\) ?
-
A.
\(AC = DB\).
-
B.
\(\hat A = 90^\circ \).
-
C.
\(AC \bot DB\).
-
D.
\(\hat D = 90^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\), trong đó \(BC = 18\,cm,AH = 3\,cm\). Vẽ hình đối xứng với tam giác \(ABC\)qua trung điểm của cạnh \(BC\). Diện tích của tam giác tạo thành là:.
-
A.
\(24\,c{m^2}\).
-
B.
\(54\,c{m^2}\).
-
C.
\(20\,c{m^2}\).
-
D.
\(27\,c{m^2}\).
Cho tam giác $ABC$ , trọng tâm $G$ . Gọi $N,P$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của $B,C$ qua trọng tâm $G$ .
Tứ giác \(BPNC\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thang vuông.
Lấy $M$ là điểm đối xứng với $A$ qua $G.$ Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
Tam giác \(MNP\) đều
-
C.
Cả A, B đều sai.
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm đối xứng là $O$ , $E$ là điểm bất kỳ trên đoạn $OD.$ Gọi $F$ là điểm đối xứng của điểm $C$ qua $E$ .
Tứ giác \(ODFA\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thang vuông.
Xác định vị trí điểm $E$ trên $OD$ để hình thang $ODFA$ là hình bình hành.
-
A.
\(E\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(OD\) .
-
B.
\(E\) là trung điểm của \(OD\).
-
C.
Cả A, B đều sai.
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Cho hình bình hành $ABCD$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua $O$ cắt các cạnh $AB$ và $CD$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua$O$ .
-
B.
Điểm $M$ đối xứng với điểm $O$ qua$N$.
-
C.
Điểm $N$ đối xứng với điểm $O$ qua$M$.
-
D.
Điểm $A$ đối xứng với điểm $B$ qua$M$.
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu sai:
-
A.
Điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(M\) cũng chính là điểm \(M\).
-
B.
Hai điểm \(A\) và \(B\) gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) khi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
-
C.
Hình bình hành có một tâm đối xứng.
-
D.
Đoạn thẳng có hai tâm đối xứng.
Đáp án : D
+ Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm $A$ , $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó nên B đúng.
+ Trung điểm của đoạn thẳng là tâm đối xứng duy nhất của đoạn thẳng đó nên D sai.
+ Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao hai đường chéo, nên C đúng.
+ Điểm đối xứng của một điểm $M$ qua $M$ chính là $M$ nên A đúng.
Hãy chọn câu sai:
-
A.
Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
-
B.
Đường tròn có tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn.
-
C.
Hình thang có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
-
D.
Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Đáp án : C
+ Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó nên A đúng.
+ Đường tròn là hình có tâm đối xứng là tâm của đường tròn nên B đúng.
+ Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm đối xứng của hình vuông đó nên D đúng.
+ Hình thang không có tâm đối xứng nên C sai.
Cho hình bình hành \(ABEF\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Trong các khẳng định sau:
1. \(E\) và \(A\) đối xứng nhau qua \(O\).
2. \(B\) và \(F\) đối xứng nhau qua \(O\).
3. \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua \(O\).
4. \(AB\) và $EF$ đối xứng nhau qua \(O\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : C
Hình bình hành \(ABCD\) có \(OA = OE;\,OB = OF\) nên
+ \(E\) và \(A\) đối xứng nhau qua \(O\).
+ \(B\) và \(F\) đối xứng nhau qua \(O\).
+ \(AB\) và $EF$ đối xứng nhau qua \(O\).
Nhưng \(E\) và \(F\) không đối xứng nhau qua \(O\) vì \(OE \ne OF;\,O\) không thuộc \(EF\) .
Vậy có \(3\) khẳng định đúng.
Tam giác \(ABC\) đối xứng với tam giác \(A'B'C'\) qua \(O\). Biết chu vi của tam giác \(A'B'C'\)là \(32\,cm\). Chu vi của tam giác \(ABC\) là :
-
A.
\(32\,dm\).
-
B.
\(64\,cm\).
-
C.
\(16\,cm\).
-
D.
\(32\,cm\).
Đáp án : D
Sử dụng chú ý về hai hình đối xứng với nhau qua một điểm.
“Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.”
Vì tam giác \(ABC\) đối xứng với tam giác \(A'B'C'\) qua \(O\) nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) \( \Rightarrow AB = A'B';\,AC = A'C';\,BC = B'C'\)
Nên \(AB + AC + BC = A'B' + A'C' + B'C'\) \( \Rightarrow {P_{ABC}} = {P_{A'B'C'}}\)
Do đó chu vi tam giác \(ABC\) là \({P_{ABC}} = 32\,cm\) .
Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(AB = 15cm,\,BC = 12cm\). Vẽ hình đối xứng với tam giác \(ABC\) qua trung điểm của cạnh \(AC\). Chu vi của tứ giác tạo thành là:
-
A.
\(54cm\).
-
B.
\(53cm\).
-
C.
\(52cm\).
-
D.
\(51cm\).
Đáp án : A
Sử dụng chú ý: “Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.”
để tìm các cặp cạnh bằng nhau từ đó suy ra chu vi tứ giác.
Lấy \(M\) là trung điểm \(AC\) khi đó \(A,\,C\) đối xứng nhau qua \(M\) . Vẽ \(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(O\) . Khi đó tam giác \(B'AC\) đối xứng với tam giác $ABC$ qua \(M\) . Tứ giác tạo thành là \(ABCB'\) .
Vì tam giác \(B'AC\) đối xứng với tam giác $BCA$ qua \(M\) nên \(AB' = BC = 15\,cm;\,B'C= AB = 12\,cm\)
Chu vi tứ giác \(ABCB'\) là $AB + AC + CB' + AB' $$= 12 + 15 + 12 + 15 = 54\,cm$ .
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc tia đối của tia \(AD\) sao cho \(AD = AE\), lấy \(F\) thuộc tia đối của tia \(CD\) sao cho \(CD = CF\). Hình bình hành \(ABCD\) có thêm điều kiện gì để \(E\) đối xứng với \(F\) qua đường thẳng \(DB\) ?
-
A.
\(AC = DB\).
-
B.
\(\hat A = 90^\circ \).
-
C.
\(AC \bot DB\).
-
D.
\(\hat D = 90^\circ \).
Đáp án : C
Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác để suy ra \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(B\) .
Bước 2: Để \(E\) đối xứng với \(F\) qua đường thẳng \(BD\) ta cần thêm điều kiện \(EF \bot BD\) từ đó suy ra điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) .
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\) khi đó \(OA = OC;\,OB = OD\)
Xét tam giác \(DBE\) ta có \(OA\) là đường trung bình nên \(OA{\rm{//}}EB;\,OA = \dfrac{1}{2}EB \Rightarrow AC{\rm{//}}EB;\,OA = \dfrac{1}{2}EB\) \(\left( 1 \right)\)
Tương tự \(OC\) là đường trung bình của tam giác $BDF $ \(\Rightarrow OC{\rm{//}}BF;\,OC = \dfrac{1}{2}FB \Rightarrow AC{\rm{//}}BF;\,OC = \dfrac{1}{2}FB\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow E;\,B;F\) thẳng hàng và \(EB = BF\) (vì \(OA = OC\) ) hay \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(B\) .
Để \(E\) đối xứng với \(F\) qua đường thẳng \(BD\) ta cần thêm điều kiện \(EF \bot BD\).
Mà \(AC\) là đường trung bình của tam giác \(DEF\) nên \(AC{\rm{//}}\,EF\) suy ra \(BD \bot AC\) .
Vậy hình bình hành $ABCD$ có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì \(E\) đối xứng với \(F\) qua đường thẳng \(DB\).
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\), trong đó \(BC = 18\,cm,AH = 3\,cm\). Vẽ hình đối xứng với tam giác \(ABC\)qua trung điểm của cạnh \(BC\). Diện tích của tam giác tạo thành là:.
-
A.
\(24\,c{m^2}\).
-
B.
\(54\,c{m^2}\).
-
C.
\(20\,c{m^2}\).
-
D.
\(27\,c{m^2}\).
Đáp án : D
Sử dụng chú ý: “Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.”
từ đó suy ra diện tích tam giác.
Gọi tam giác \(A'CB\) đối xứng với tam giác \(ABC\) qua trung điểm cạnh \(BC\) . Khi đó \(\Delta ABC = \Delta A'CB\)
Nên \({S_{ABC}} = {S_{A'BC}}\) .
Ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \)\(= \dfrac{1}{2}.3.18 = 27\,c{m^2}\) nên ${S_{A'BC}} = 27\,c{m^2}$ .
Cho tam giác $ABC$ , trọng tâm $G$ . Gọi $N,P$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của $B,C$ qua trọng tâm $G$ .
Tứ giác \(BPNC\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thang vuông.
Đáp án: B
Sử dụng định nghĩa điểm đối xứng để suy ra tứ giác \(BPNC\) có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(BPNC\) là hình bình hành.
Vì $N,P$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của $B,C$ qua trọng tâm$G$ nên \(G\) là trung điểm của \(CP;\,BN\) .
Xét tứ giác \(BPNC\) có hai đường chéo \(CP\) và \(BN\) giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(BPNC\) là hình bình hành (dhnb).
Lấy $M$ là điểm đối xứng với $A$ qua $G.$ Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
Tam giác \(MNP\) đều
-
C.
Cả A, B đều sai.
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án: A
Bước 1: Chứng minh tương tự câu a) ta có \(MNAB;\,PMCA\) là hình bình hành.
Bước 2: Sử dụng tính chất hình bình hành để suy ra các cặp cạnh bằng nhau. Từ đó suy ra các tam giác bằng nhau.
Tương tự câu a) ta có tứ giác \(MNAB\) là hình bình hành (do hai đường chéo giao nhau tại trung điểm \(G\) mỗi đường) suy ra \(MN = AB\) \(\left( 1 \right)\) (tính chất hình bình hành).
Và tứ giác \(PMCA\) là hình bình hành (do hai đường chéo giao nhau tại trung điểm \(G\) mỗi đường) suy ra \(PM = AC\) \(\left( 2 \right)\) (tính chất hình bình hành).
Lại có \(PN = BC\) \(\left( 3 \right)\) (do \(BPNC\) là hình bình hành (cmt))
Từ \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right);\,\left( 3 \right)\) suy ra \(\Delta ABC = \Delta MNP\,\left( {c - c - c} \right)\) mà tam giác \(ABC\) không là tam giác đều (gt) nên \(\Delta MNP\) không là tam giác đều.
Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm đối xứng là $O$ , $E$ là điểm bất kỳ trên đoạn $OD.$ Gọi $F$ là điểm đối xứng của điểm $C$ qua $E$ .
Tứ giác \(ODFA\) là hình gì?
-
A.
Hình thang.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình thang cân.
-
D.
Hình thang vuông.
Đáp án: A
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để suy ra các cặp cạnh song song, từ đó có \(ODFA\) là hình thang
+ Xét tam giác \(CAF\) có \(E\) là trung điểm của \(CF\) ( do $F$ là điểm đối xứng của điểm $C$ qua$E$); \(O\) là trung điểm \(AC\) (do \(O\) là tâm đối xứng của hình bình hành\(ABCD\) ) nên \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(CAF \Rightarrow OE = \dfrac{1}{2}AF;\,OE{\rm{//}}AF\) suy ra \(OD\,{\rm{//}}\,AF \Rightarrow ODFA\) là hình thang.
Xác định vị trí điểm $E$ trên $OD$ để hình thang $ODFA$ là hình bình hành.
-
A.
\(E\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(OD\) .
-
B.
\(E\) là trung điểm của \(OD\).
-
C.
Cả A, B đều sai.
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án: B
Để hình thang \(ODFA\) là hình bình hành thì ta cần \(OD = AF\) từ đó suy ra vị trí điểm \(E\) trên \(OD\) .
Để hình thang \(ODFA\) là hình bình hành thì ta cần \(OD = AF\) mà \(OE = \dfrac{1}{2}AF\) (cmt) nên \(OE = \dfrac{1}{2}OD\)
Hay \(E\) là trung điểm của \(OD\) .
Cho hình bình hành $ABCD$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua $O$ cắt các cạnh $AB$ và $CD$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua$O$ .
-
B.
Điểm $M$ đối xứng với điểm $O$ qua$N$.
-
C.
Điểm $N$ đối xứng với điểm $O$ qua$M$.
-
D.
Điểm $A$ đối xứng với điểm $B$ qua$M$.
Đáp án : A
Từ hai tam giác bằng nhau suy ra \(O\) là trung điểm \(MN\) nên $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$
Xét tam giác \(\Delta OMB\) và \(\Delta OND\) có
+ \(\widehat {MOB} = \widehat {NOD}\) (đối đỉnh)
+ \(OB = OD\) (tính chất hình bình hành)
+ \(\widehat {MBO} = \widehat {NDO}\) (so le trong)
Nên \(\Delta OMB = \Delta OND\,\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow OM = ON\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Hình chữ nhật Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 11: Hình thoi Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Hình vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 5 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Hình bình hành Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Đối xứng trục Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2,3: Hình thang Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tứ giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
