-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8
Đề bài
Phân tích đa thức \({a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b\) thành nhân tử ta được
-
A.
\({a^2}\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\).
-
B.
\(a\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\).
-
C.
\(\left( {{a^2} + ab} \right)\left( {a + 1} \right)\).
-
D.
\(\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\).
Đa thức \({x^2} + x - 2ax - 2a\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {x + 2a} \right)\left( {x - 1} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - 2a} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + 2a} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
D.
\(\left( {x - 2a} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Cho \({x^2} + ax + x + a = \left( {x + a} \right).\left( {...} \right)\) Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(\left( {x + 1} \right) \)
-
B.
\(\left( {x + a} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + 2} \right)\).
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)
-
B.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right).\)
-
C.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 9} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)
-
D.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\).
Tính nhanh: \(37.7 + 7.63 - 8.3 - 3.2\)
-
A.
$700$
-
B.
$620$
-
C.
$640$
-
D.
$670$
Chọn câu sai.
-
A.
\({x^2}{y^2} + {y^3} + a{x^2} + ay = \left( {{y^2} + a} \right)\left( {{x^2} + y} \right)\).
-
B.
\({a^3} - 4{a^2} + a - 4\)\(= \left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\).
-
C.
\(m{x^2} - nx - mx + n = \left( {x - 1} \right)\left( {mx + n} \right)\).
-
D.
\({x^2} - 5y + x - 5xy = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5y} \right)\).
Cho \(56{x^2} - 45y - 40xy + 63x = \left( {7x - 5y} \right)\left( {mx + n} \right)\) với \(m,\,n \in \mathbb{R}\) . Tìm \(m\) và \(n\)
-
A.
\(m = 8;\,n = 9\).
-
B.
\(m = 9;\,n = 8\).
-
C.
\(m = - 8;\,n = 9\).
-
D.
\(m = 8;\,n = - 9\).
Cho \({x^2} - 4{y^2} - 2x - 4y = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + m} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\) . Chọn câu đúng
-
A.
\(m < 0\).
-
B.
\(1 < m < 3\).
-
C.
\(2 < m < 4\).
-
D.
\(m > 4\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 5x + xy - 5y\) tại \(x = - 5,\;y = - 8\):
-
A.
$130$
-
B.
$120$
-
C.
$140$
-
D.
$150$
Tìm \(x\) biết \({x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} = 0\)
-
A.
\(x = 2;\,x = - 2\).
-
B.
\(x = 0;\,x = 2\).
-
C.
\(x = 0;\,x = - 2\).
-
D.
\(\,x = - 2\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\)
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(3\).
Cho \(\left| x \right| < 2\) . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 2{x^3} - 8x - 16\) .
-
A.
\(A > 1\).
-
B.
\(A > 0\).
-
C.
\(A < 0\).
-
D.
\(A \ge 1\).
Cho \(a{b^3}{c^2} - {a^2}{b^2}{c^2} + a{b^2}{c^3} - {a^2}b{c^3} = ab{c^2}\left( {b + c} \right)\left( {...} \right)\) Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(b - a\).
-
B.
\(a - b\).
-
C.
\(a + b\).
-
D.
\( - a - b\).
Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\) khi \({x^3} - x = 6\)
-
A.
$36$
-
B.
$42$
-
C.
$48$
-
D.
$56$
Với \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) thì
-
A.
\(a = b = c\)
-
B.
\(a + b + c = 1\)
-
C.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\)
Cho \(ab + bc + ca = 1\). Khi đó \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) bằng
-
A.
\({\left( {a + c + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\)
-
B.
\({\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\left( {b + c} \right)\)
-
C.
\({\left( {a + c} \right)^2} + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^5}\)
-
B.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^6}\)
-
C.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 1} \right)\)
-
D.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x + 2} \right)\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(xy = 2\left( {x + y} \right)\).
-
A.
$6$
-
B.
$4$
-
C.
$2$
-
D.
$5$
Thu gọn đa thức \(A = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2}\) ta được
-
A.
\(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
B.
\(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {a + b + c} \right)^2}\)
-
D.
\(\left( {x + y + z} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Lời giải và đáp án
Phân tích đa thức \({a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b\) thành nhân tử ta được
-
A.
\({a^2}\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\).
-
B.
\(a\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\).
-
C.
\(\left( {{a^2} + ab} \right)\left( {a + 1} \right)\).
-
D.
\(\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\).
Đáp án : A
Ta có \({a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b\)\( = \left( {{a^4} + {a^3}} \right) + \left( {{a^3}b + {a^2}b} \right) \)\( = {a^3}\left( {a + 1} \right) + {a^2}b\left( {a + 1} \right) \)\(=\left( {a + 1} \right)\left( {{a^3} + {a^2}b} \right) \)\( = {a^2}\left( {a + b} \right)\left( {a + 1} \right)\)
Đa thức \({x^2} + x - 2ax - 2a\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {x + 2a} \right)\left( {x - 1} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - 2a} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + 2a} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
D.
\(\left( {x - 2a} \right)\left( {x - 1} \right)\).
Đáp án : B
Ta có \({x^2} + x - 2ax - 2a\)\( = \left( {{x^2} + x} \right) - \left( {2ax + 2a} \right) = x\left( {x + 1} \right) - 2a\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2a} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Cho \({x^2} + ax + x + a = \left( {x + a} \right).\left( {...} \right)\) Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(\left( {x + 1} \right) \)
-
B.
\(\left( {x + a} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + 2} \right)\).
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\).
Đáp án : A
Ta có \({x^2} + ax + x + a \)\( = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {ax + a} \right) \)\( = x\left( {x + 1} \right) + a\left( {x + 1} \right) \)\( = \left( {x + a} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)
-
B.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right).\)
-
C.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 9} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)
-
D.
\({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\).
Đáp án : B
Ta có \({x^3} - 4{x^2} - 9x + 36\)\( = \left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {9x - 36} \right) \)\( = {x^2}\left( {x - 4} \right) - 9\left( {x - 4} \right) \)\( = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 4} \right)\)\( = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)\)
Tính nhanh: \(37.7 + 7.63 - 8.3 - 3.2\)
-
A.
$700$
-
B.
$620$
-
C.
$640$
-
D.
$670$
Đáp án : D
Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2 và nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức
Tính kết quả thu được.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,37.7 + 7.63 - 8.3 - 3.2 = \left( {37.7 + 7.63} \right) - \left( {8.3 + 3.2} \right)\\ = 7\left( {37 + 63} \right) - 3\left( {8 + 2} \right) = 7.100 - 3.10\\ = 700 - 30 = 670.\end{array}\)
Chọn câu sai.
-
A.
\({x^2}{y^2} + {y^3} + a{x^2} + ay = \left( {{y^2} + a} \right)\left( {{x^2} + y} \right)\).
-
B.
\({a^3} - 4{a^2} + a - 4\)\(= \left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\).
-
C.
\(m{x^2} - nx - mx + n = \left( {x - 1} \right)\left( {mx + n} \right)\).
-
D.
\({x^2} - 5y + x - 5xy = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5y} \right)\).
Đáp án : C
Ta có \({x^2}{y^2} + {y^3} + a{x^2} + ay \)\(= \left( {{x^2}{y^2} + {y^3}} \right) + \left( {a{x^2} + ay} \right) \)\(= {y^2}\left( {{x^2} + y} \right) + a\left( {{x^2} + y} \right)\)$ = \left( {{y^2} + a} \right)\left( {{x^2} + y} \right)$ nên A đúng.
*) \({a^3} - 4{a^2} + a - 4\)\( = \left( {{a^3} - 4{a^2}} \right) + \left( {a - 4} \right) \)\(= {a^2}\left( {a - 4} \right) + \left( {a - 4} \right) \)\(= \left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\) nên B đúng.
*) \(m{x^2} - nx - mx + n\)\( = \left( {m{x^2} - nx} \right) - \left( {mx - n} \right)\)\( = x\left( {mx - n} \right) - \left( {mx - n} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {mx - n} \right)\) nên C sai.
*) \({x^2} - 5y + x - 5xy \)\(= \left( {{x^2} + x} \right) - \left( {5y + 5xy} \right) \)\(= x\left( {x + 1} \right) - 5y\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5y} \right)\) nên D đúng.
Cho \(56{x^2} - 45y - 40xy + 63x = \left( {7x - 5y} \right)\left( {mx + n} \right)\) với \(m,\,n \in \mathbb{R}\) . Tìm \(m\) và \(n\)
-
A.
\(m = 8;\,n = 9\).
-
B.
\(m = 9;\,n = 8\).
-
C.
\(m = - 8;\,n = 9\).
-
D.
\(m = 8;\,n = - 9\).
Đáp án : A
Ta có \(56{x^2} - 45y - 40xy + 63x = \left( {56{x^2} + 63x} \right) - \left( {45y + 40xy} \right) = 7x\left( {8x + 9} \right) - 5y\left( {8x + 9} \right) = \left( {8x + 9} \right)\left( {7x - 5y} \right)\)
Suy ra \(m = 8;\,n = 9\) .
Cho \({x^2} - 4{y^2} - 2x - 4y = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + m} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\) . Chọn câu đúng
-
A.
\(m < 0\).
-
B.
\(1 < m < 3\).
-
C.
\(2 < m < 4\).
-
D.
\(m > 4\).
Đáp án : A
Ta có \({x^2} - 4{y^2} - 2x - 4y \)\(= \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {2x + 4y} \right) \)\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) - 2\left( {x + 2y} \right) \)\(= \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y - 2} \right)\)
Suy ra \(m = - 2\) .
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 5x + xy - 5y\) tại \(x = - 5,\;y = - 8\):
-
A.
$130$
-
B.
$120$
-
C.
$140$
-
D.
$150$
Đáp án : A
Thu gọn biểu thức A bằng cách:
+) Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.
+) Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.
+) Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
Thay giá trị x và y vào tích các đa thức vừa được thu gọn để tính giá trị của A.
\(A = {x^2} - 5x + xy - 5y = \left( {{x^2} + xy} \right) - \left( {5x + 5y} \right) = x\left( {x + y} \right) - 5\left( {x + y} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x + y} \right)\)
Tại \(x = - 5,\;y = - 8\), ta có: \(A = \left( { - 5 - 5} \right)\left( { - 5 - 8} \right) = \left( { - 10} \right)\left( { - 13} \right) = 130\)
Tìm \(x\) biết \({x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} = 0\)
-
A.
\(x = 2;\,x = - 2\).
-
B.
\(x = 0;\,x = 2\).
-
C.
\(x = 0;\,x = - 2\).
-
D.
\(\,x = - 2\).
Đáp án : C
Phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Ta có \({x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 0;\,x = - 2\) .
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\)
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(3\).
Đáp án : D
Phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Ta có \({x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {9x + 18} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) - 9\left( {x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\{x^2} - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\{x^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy \(x = - 2;\,x = 3;\,x = - 3\) .
Cho \(\left| x \right| < 2\) . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 2{x^3} - 8x - 16\) .
-
A.
\(A > 1\).
-
B.
\(A > 0\).
-
C.
\(A < 0\).
-
D.
\(A \ge 1\).
Đáp án : C
Phân tích \(A\) thành nhân tử sau đó dựa vào điều kiện \(\left| x \right| < 2\) để đánh giá \(A\) .
Ta có \(A = {x^4} + 2{x^3} - 8x - 16\)\( = \left( {{x^4} - 16} \right) + \left( {2{x^3} - 8x} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) + 2x\left( {{x^2} - 4} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Ta có \({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3 > 0\,,\,\,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4 < 0\)
Suy ra \(A = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) < 0\) khi \(\left| x \right| < 2\).
Cho \(a{b^3}{c^2} - {a^2}{b^2}{c^2} + a{b^2}{c^3} - {a^2}b{c^3} = ab{c^2}\left( {b + c} \right)\left( {...} \right)\) Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(b - a\).
-
B.
\(a - b\).
-
C.
\(a + b\).
-
D.
\( - a - b\).
Đáp án : A
Ta có \(a{b^3}{c^2} - {a^2}{b^2}{c^2} + a{b^2}{c^3} - {a^2}b{c^3} = ab{c^2}\left( {{b^2} - ab + bc - ac} \right) = ab{c^2}\left[ {\left( {{b^2} - ab} \right) + \left( {bc - ac} \right)} \right]\)
\( = ab{c^2}\left[ {b\left( {b - a} \right) + c\left( {b - a} \right)} \right] = ab{c^2}\left( {b + c} \right)\left( {b - a} \right).\)
Vậy ta cần điền \(b - a\) .
Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\) khi \({x^3} - x = 6\)
-
A.
$36$
-
B.
$42$
-
C.
$48$
-
D.
$56$
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp và tách hạng tử (tách hạng tử thứ 2 thành 2 hạng tử giống nhau) để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.
Sau khi tách hạng tử, nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2, nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 5và nhóm hạng tử thứ 4 với hạng tử thứ 6 để xuất hiện nhân tử chung giống với \({x^3} - x\).
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
Sau đó thế biểu thức \({x^3} - x = 6\) vào biểu thức vừa biến đổi để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\\ \Leftrightarrow B = {x^6} - {x^4} - {x^4} + {x^3} + {x^2} - x\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^6} - {x^4}} \right) - \left( {{x^4} - {x^2}} \right) + \left( {{x^3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow B = {x^3}\left( {{x^3} - x} \right) - x\left( {{x^3} - x} \right) + \left( {{x^3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\end{array}\)
Tại \({x^3} - x = 6\), ta có: \(B = \left( {6 + 1} \right).6 = 7.6 = 42\)
Với \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) thì
-
A.
\(a = b = c\)
-
B.
\(a + b + c = 1\)
-
C.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\)
Đáp án : C
Kết hợp kiến thức mới học và kiến thức cũ về hằng đẳng thức để suy luận logic ra hướng giải bài tập.
Hằng đẳng thức được sử dụng: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\)
\({b^3} + {c^3} = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right) \)\(= \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right] \)\(= {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right)\)
\(\Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= {a^3} + \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - 3abc\)
\(\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= {a^3} + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\)
\(\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\)
\( \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - ab - ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 3bc} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)\(= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)\)
Do đó nếu \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\) thì \(a + b + c = 0\) hoặc \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0\)
Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac \)\(= \dfrac{1}{2}.\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
Nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\a - c = 0\\b - c = 0\end{array} \right.\) suy ra \(a = b = c\).
Vậy \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Cho \(ab + bc + ca = 1\). Khi đó \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) bằng
-
A.
\({\left( {a + c + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\)
-
B.
\({\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\left( {b + c} \right)\)
-
C.
\({\left( {a + c} \right)^2} + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
Đáp án : D
Sử dụng dữ kiện đề bài và phương pháp nhóm hạng tử phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi \({a^2} + 1;{b^2} + 1;{c^2} + 1\)
Từ đó suy ra \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)
Vì \(ab + bc + ca = 1\) nên \({a^2} + 1 = {a^2} + ab + bc + ca = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right)\)
\({b^2} + 1 = {b^2} + ab + bc + ca = b\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right)\)
\({c^2} + 1 = {c^2} + ab + bc + ca = \left( {{c^2} + bc} \right) + \left( {ab + ac} \right)\) \( = c\left( {c + b} \right) + a\left( {b + c} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\)
Từ đó suy ra \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) \)\(= \left( {a + c} \right)\left( {a + b} \right).\left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right).\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)\) \( = {\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
Vậy \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\)\( = {\left( {a + c} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}{\left( {b + c} \right)^2}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^5}\)
-
B.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^6}\)
-
C.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 1} \right)\)
-
D.
\(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x + 2} \right)\)
Đáp án : A
Cứ nhóm 2 hạng tử cuối với nhau ta sẽ thu được đa thức thu gọn.
Ta có \(x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + x{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( = x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = x{\left( {x + 1} \right)^4} + x{\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x + 1} \right)^3}\)
\( = x{\left( {x + 1} \right)^4} + {\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right) = x{\left( {x + 1} \right)^4} + {\left( {x + 1} \right)^4} = {\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x + 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^5}\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(xy = 2\left( {x + y} \right)\).
-
A.
$6$
-
B.
$4$
-
C.
$2$
-
D.
$5$
Đáp án : A
Chuyển vế thêm bớt 4 rồi nhóm hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
Đưa về dạng \(A.B = 4\) suy ra \(A,B \in U\left( 4 \right)\)
Từ đó ta tìm được \(x,y\)
Ta có \(xy = 2\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 2x + 2y - xy = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - xy + 2y - 4 = - 4\)\( \Leftrightarrow x\left( {2 - y} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = - 4\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2 - y} \right) = - 4 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = 4\)
Mà \(x;y \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {x + 2} \right);\left( {y - 2} \right) \in Ư\left( 4 \right) \)\(= \left\{ { - 1;1; - 2;2; - 4;4} \right\}\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = - 1\\y - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 2\end{array} \right.\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\y - 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 6\end{array} \right.\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 2\\y - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right.\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = - 2\\y - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 0\end{array} \right.\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = - 4\\y - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = 1\end{array} \right.\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 4\\y - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy có 6 cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Thu gọn đa thức \(A = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2}\) ta được
-
A.
\(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
B.
\(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {a + b + c} \right)^2}\)
-
D.
\(\left( {x + y + z} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Đáp án : B
Sử dụng các hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\) \({\left( {A + B + C} \right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} + 2AB + 2AC + 2BC\)
Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(A = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2}\)
\( = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + 2abxy + 2acxz + 2bcyz\) \( + {a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} - 2acxz + {c^2}{x^2}\) \( + {b^2}{z^2} - 2bczy + {c^2}{y^2}\)
\( = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} \)\(+ {c^2}{x^2} + {b^2}{z^2} + {c^2}{y^2}\)
\( = \left( {{a^2}{x^2} + {b^2}{x^2} + {c^2}{x^2}} \right) + \left( {{b^2}{y^2} + {a^2}{y^2} + {c^2}{y^2}} \right) \)\(+ \left( {{b^2}{z^2} + {a^2}{z^2} + {c^2}{z^2}} \right)\)
\( = {x^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + {y^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \)\(+ {z^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
