-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8
Đề bài
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là
-
A.
\(x\left( {{x^2} - 1} \right)\)
-
B.
\(x{\left( {x - 1} \right)^2}\)
-
C.
\({x^2} - 1\)
-
D.
\(x\left( {x - 1} \right)\)
Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$
-
A.
\({\left( {x - y} \right)^2}\)
-
B.
\(x - y\)
-
C.
\(3{\left( {x - y} \right)^2}\)
-
D.
\(3{\left( {x - y} \right)^3}\)
Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:
-
A.
$\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$
-
B.
$\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
-
C.
${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
-
D.
${\left( {x - 2} \right)^2}$
Chọn câu sai.
-
A.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ là $5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)$
-
B.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ là $6{x^2}{y^3}$.
-
C.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ là ${x^2} - 1$.
-
D.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ là ${\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}$.
Đa thức \(12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?
-
A.
$\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$.
-
B.
$\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$.
-
C.
$\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$.
-
D.
$\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$.
Quy đồng mẫu thức các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ ta được :
-
A.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
-
B.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
-
C.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{6}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
-
D.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
Cho ba phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$.Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{3}{{xyz}}$.
-
B.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$.
-
C.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$.
-
D.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$.
Cho $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}};\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}}$. Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.
-
A.
$4x;x + 2$
-
B.
$2x;x + 2$
-
C.
$4x;x + 1$
-
D.
$4{x^2};x + 2$
Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống
$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là
-
A.
${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$
-
B.
$x\left( {x + 1} \right);3{x^2}$
-
C.
$x\left( {x - 1} \right);3{x^2}$
-
D.
$x + 1;3{x^3}$
Cho các phân thức \(\dfrac{{11x}}{{3x - 3}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\) .
Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(6\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\) .
Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Nam đúng, bạn Minh sai.
-
B.
Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.
-
C.
Hai bạn đều sai.
-
D.
Hai bạn đều đúng.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau \(\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}\) ta được các phân thức lần lượt là:
-
A.
\(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
-
B.
\(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{2{x^2} - 2{y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{2}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
-
D.
\(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Lời giải và đáp án
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là
-
A.
\(x\left( {{x^2} - 1} \right)\)
-
B.
\(x{\left( {x - 1} \right)^2}\)
-
C.
\({x^2} - 1\)
-
D.
\(x\left( {x - 1} \right)\)
Đáp án : A
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
Mẫu chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{1}{{x - 1}},\dfrac{1}{x}$ là \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).x = x\left( {{x^2} - 1} \right)\) .
Một số em có thể sai hằng đẳng thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\) dẫn đến sai đáp án.
Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$
-
A.
\({\left( {x - y} \right)^2}\)
-
B.
\(x - y\)
-
C.
\(3{\left( {x - y} \right)^2}\)
-
D.
\(3{\left( {x - y} \right)^3}\)
Đáp án : C
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
Mẫu thức của hai phân thức $\dfrac{x}{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}}},\dfrac{y}{{x - y}}$ là \(3{\left( {x - y} \right)^2}\) và \(\left( {x - y} \right)\)
Nên mẫu thức chung có phần hệ số là \(3\) , phần biến số là \({\left( {x - y} \right)^2}\) \( \Rightarrow \) Mẫu thức chung \(3{\left( {x - y} \right)^2}\) .
Một số em có thể thiếu phần hệ số khi xác định mẫu chung.
Các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}},\dfrac{1}{{2 - x}}$ có mẫu chung là:
-
A.
$\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$
-
B.
$\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
-
C.
${\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2}$
-
D.
${\left( {x - 2} \right)^2}$
Đáp án : C
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
Ta có các phân thức $\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{ - 1}}{{x - 2}}$ có mẫu lần lượt là \({\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,x - 2\) .
Nên mẫu thức chung là \({\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x + 2} \right)^2}\) .
Một số em có thể sai khi nhân hết tất cả mẫu với nhau ra \(\left( {2 - x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x + 2} \right)^2}\) dẫn đến chọn sai đáp án.
Chọn câu sai.
-
A.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ là $5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)$
-
B.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ là $6{x^2}{y^3}$.
-
C.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ là ${x^2} - 1$.
-
D.
Mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ là ${\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}$.
Đáp án : D
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Hai phân thức $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$ có mẫu là \(5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right);\,x\left( {x + 3} \right)\) nên mẫu thức chung là \(5x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\), do đó A đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{1}{{2{x^2}y}},\dfrac{1}{{3x{y^3}}},\dfrac{1}{{6y}}$ có mẫu là \(2{x^2}y;\,3x{y^3};\,6y\) nên mẫu thức chung là \(6{x^2}{y^3}\), do đó B đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\dfrac{1}{{x + 1}},\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}$ có mẫu là \(x - 1;\,x + 1;\,{x^2} - 1\) . Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) , do đó C đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ có mẫu là \({\left( {x - 2} \right)^2};{\left( {x + 2} \right)^2};\,{\left( {x - 2} \right)^3}\) nên mẫu thức chung là \({\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^2}\), do đó D sai.
Một số em có thể sai khi xác định mẫu chung của các phân thức bằng cách nhân tất cả mẫu với nhau dẫn đến sai đáp án. Chằng hạn như mẫu chung của $\dfrac{{x + 2}}{{5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}},\dfrac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}$là \(5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)x\left( {x + 3} \right) = 5x\left( {x - 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\).
Đa thức \(12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?
-
A.
$\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$.
-
B.
$\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$.
-
C.
$\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$.
-
D.
$\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$.
Đáp án : A
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Ta có BCNN của \(3\) và \(4\) là \(12\) nên các phân thức $\dfrac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\dfrac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ mẫu chung là \(12\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) . do đó A đúng.
+ Các phân thức $\dfrac{x}{{x - 1}};\dfrac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$có mẫu thức chung là \(6\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3}\) , do đó B sai.
+ Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên mẫu chung của các phân thức $\dfrac{1}{{{x^2} - 4}};\dfrac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ là \(12\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 12\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\) , do đó C sai.
+ Vì BCNN của \(3\) và \(5\) là \(15\) nên mẫu thức chung của các phân thức $\dfrac{1}{{x - 2}};\dfrac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}};\dfrac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$là \(15{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 1} \right)\) do đó D sai.
Một số em có thể sai mẫu chung do không xác định bội chung nhỏ nhất của phần hệ số.
Quy đồng mẫu thức các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ ta được :
-
A.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
-
B.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
-
C.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{6}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
-
D.
$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
Đáp án : D
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)và BCNN\(\left( {2;3} \right) = 6\) nên các phân thức $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}},\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}},\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$có mẫu chung là \(6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right)\) .
* Nên nhân tử phụ của$\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}}$ là \(2\left( {x + 1} \right)\)$ \Rightarrow \dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} $$= \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{3.2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} $$= \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$
* Nhân tử phụ của $\dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}}$ là \(3\left( {x - 1} \right) \)$\Rightarrow \dfrac{5}{{2\left( {x + 1} \right)}}$$ = \dfrac{{5.3\left( {x - 1} \right)}}{{2.3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} $$= \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$.
* Nhân tử phụ của $\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}$ là \(6 \)$\Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$
Một số em có thể sai do xác định sai nhân tử phụ hoặc chỉ nhân thêm nhân tử phụ với mẫu (hoặc tử).
Chằng hạn $\dfrac{{x - 2}}{{3\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}$ là sai vì chưa nhân thêm \(\left( {x + 1} \right)\) vào tử số.
Cho ba phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$.Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{3}{{xyz}}$.
-
B.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$.
-
C.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$.
-
D.
$\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{1}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$.
Đáp án : B
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Mẫu chung các phân thức $\dfrac{1}{{xy}},\dfrac{1}{{yz}},\dfrac{3}{{xz}}$ là \(xyz\) .
Nên ta có $\dfrac{1}{{xy}} = \dfrac{z}{{xyz}},\dfrac{1}{{yz}} = \dfrac{x}{{xyz}},\dfrac{3}{{xz}} = \dfrac{{3y}}{{xyz}}$
Một số em có thể sai do không nhân thêm nhân tử phụ với cả tử và mẫu, do đó sai đáp án.
Cho $\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}};\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{...}}{{2{x^2} + 4x}}$. Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng.
-
A.
$4x;x + 2$
-
B.
$2x;x + 2$
-
C.
$4x;x + 1$
-
D.
$4{x^2};x + 2$
Đáp án : A
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là \(2x\left( {x + 2} \right) = 2{x^2} + 4x\)
Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{2}{{x + 2}}\) với \(2x\) ta được \(\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{2{x^2} + 4x}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{1}{{2x}}\) với \(\left( {x + 2} \right)\) ta được \(\dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{1.\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} + 4x}}\) .
Vậy các đa thức cần điền lần lượt là $4x;x + 2$ .
Một số em có thể sai do tính toán, chẳng hạn \(\dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{4{x^2}}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống
$\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{...}};\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{...}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ các đa thức lần lượt là
-
A.
${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$
-
B.
$x\left( {x + 1} \right);3{x^2}$
-
C.
$x\left( {x - 1} \right);3{x^2}$
-
D.
$x + 1;3{x^3}$
Đáp án : A
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Mẫu thức chung của hai phân thức là \({x^2}\left( {x + 1} \right)\) .
Nên nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}\) là \(1\) hay \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}}\) là \({x^2}\) nên ta có \(\dfrac{{3x}}{{x + 1}} = \dfrac{{3x.{x^2}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^3}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}\) .
Các đa thức cần điền là ${x^2}\left( {x + 1} \right);3{x^3}$.
Một số em không nhân thêm nhân tử phụ với cả tử và mẫu dẫn đến sai đáp án.
Cho các phân thức \(\dfrac{{11x}}{{3x - 3}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}};\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\) .
Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(6\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\) .
Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Bạn Nam đúng, bạn Minh sai.
-
B.
Bạn Nam sai, bạn Minh đúng.
-
C.
Hai bạn đều sai.
-
D.
Hai bạn đều đúng.
Đáp án : C
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
Ta có \(\dfrac{{11x}}{{3x - 3}} = \dfrac{{11x}}{{3\left( {x - 1} \right)}};\,\dfrac{5}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 5}}{{4\left( {x - 1} \right)}};\dfrac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Ta có BCNN\(\left( {3;4} \right) = 12\) nên mẫu chung của các phân thức trên là \(12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 12\left( {{x^2} - 1} \right)\) .
Do đó cả hai bạn đều sai.
Một số em sai do không xác định hoặc xác định sai BCNN của phần hệ số.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau \(\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}\) ta được các phân thức lần lượt là:
-
A.
\(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
-
B.
\(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{2{x^2} - 2{y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{2}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
-
D.
\(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Đáp án : D
* Rút gọn phân thức (nếu có thể)
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ta có: \(\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}};\)
\(\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{2\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}} = \dfrac{{x + y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}};\) \(\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left[ { - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]}}\) \( = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là \(\dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}};\dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\) với mẫu thức chung là \(2{\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\) ta được:
* \(\dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
* \(\dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{2\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
* \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là \(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Một số em không rút gọn phân thức trước khi quy đồng dẫn đến mẫu thức chung rất phức tạp và không ra đáp án.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
