Trắc nghiệm Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang Toán 8

Xét hình thang \(ABCD\) có: \(H\) là trung điểm của \(AD,{\rm{ }}K\) là trung điểm của \(BC\) nên \(KH\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}KH\parallel CD(1)\\HK = \dfrac{{AB + CD}}{2} = \dfrac{{10 + 20}}{2} = 15cm\end{array} \right.\)

Vì \(AI\) và \(DI\) là hai tia phân giác của góc \(A\) và góc \(D\) nên ta có:\(\widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \dfrac{{\widehat A + \widehat D}}{2} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta AID\) có: \(\widehat {AID} = 180^\circ  - \left( {\widehat {IAD} + \widehat {IDA}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \). Suy ra \(\Delta AID\) vuông tại \(I\).

Lại có \(IH\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AD\) của tam giác vuông \(AID\) nên \(HI = HD\).

Do đó tam giác \(HID\) cân tại \(H\) nên \(\widehat {HID} = \widehat {HDI}\).

Mà \(\widehat {HDI} = \widehat {IDC} \Rightarrow \widehat {HID} = \widehat {IDC} \Rightarrow HI\parallel DC(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(H,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K\) thẳng hàng hay điểm \(I\) thuộc đường thẳng \(HK\).

Tương tự điểm \(J\) thuộc đường thẳng \(HK\). Do đó bốn điểm \(H,{\rm{ }}I,{\rm{ }}J,{\rm{ }}K\) thẳng hàng.

\(\begin{array}{l}IH = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\\JK = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6cm\\ \Rightarrow {\rm{IJ}} = HK - IH - JK = 15 - 5 - 6 = 4cm\end{array}\).

Vậy \(IH = 5\,cm;\,JK = 6cm;\,IJ = 4cm.\)