-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8
Đề bài
Phân tích đa thức \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\) thành nhân tử ta được
-
A.
\({\left( {xy + 2} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {xy + 8} \right)^3}\).
-
C.
\({x^3}{y^3} + 8\).
-
D.
\({\left( {{x^3}{y^3} + 2} \right)^3}\).
Chọn câu đúng.
-
A.
${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
-
B.
\({(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\).
-
C.
\({(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).
-
D.
\({(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\).
Chọn câu sai.
-
A.
$4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}$.
-
B.
\(9{x^2} - 24xy + 16{y^2} = {\left( {3x - 4y} \right)^2}\).
-
C.
$\dfrac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)^2}$.
-
D.
$\dfrac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\dfrac{x}{4} + 2y} \right)^2}$.
Cho \(8{x^3} - 64 = \left( {2x - 4} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(2{x^2} + 8x + 8\).
-
B.
\(2{x^2} + 8x + 16\).
-
C.
\(4{x^2} - 8x + 16\).
-
D.
\(4{x^2} + 8x + 16\).
Phân tích đa thức \(\dfrac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3}\) thành nhân tử , ta được
-
A.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + xy + 2{y^2}} \right)\).
-
B.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - xy + 4{y^2}} \right)\).
-
C.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - xy + 4{y^2}} \right)\).
-
D.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = - 1\).
-
C.
\(x = 2\).
-
D.
\(x = 5\).
Cho \({\left( {4{x^2} + 4x - 3} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)^2} = m.x\left( {x + 1} \right)\)với \(m \in \mathbb{R}\) . Chọn câu đúng về giá trị của \(m\) .
-
A.
\(m > 47\).
-
B.
\(m < 0\).
-
C.
\(m \vdots 9\).
-
D.
\(m\) là số nguyên tố.
Cho \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= A.y\left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\), biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
-
A.
\(4\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(6\).
-
D.
\(7\).
Cho \({\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 2x} \right)^2} = m.\left( {4{x^2} + 2x - 9} \right).\) Khi đó giá trị của \(m\) là
-
A.
\(m = - 18\).
-
B.
\(m = 36\).
-
C.
\(m = - 36\).
-
D.
\(m = 18\).
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) ?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(4\).
Gọi \({x_1};\,{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {9{x^2} - 25} \right)^2} = 0.\) Khi đó \({x_1} + {x_2} + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - \dfrac{3}{5}\).
-
C.
\( - \dfrac{5}{3}\).
-
D.
\( - \dfrac{5}{9}\).
Cho \(x + n = 2\left( {y - m} \right),\)
khi đó giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\) bằng
-
A.
\(A = 1\).
-
B.
\(A = 0\).
-
C.
\(A = 2\).
-
D.
Chưa đủ dữ kiện để tính.
Cho \(9{a^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} \)\(= \left( {m.a + n.b} \right)\left( {4a - 3b} \right)\) với \(m,\,n \in \mathbb{R}\) . Khi đó, giá trị của \(m\) và \(n\) là
-
A.
\(m = - 2;\,n = - 3\).
-
B.
\(m = 3;\,n = 2\).
-
C.
\(m = 3;\,n = - 4\).
-
D.
\(m = 2;\,n = 3\).
Đa thức \(4{b^2}{c^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right).\)
-
B.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b - c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\).
-
C.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right){\left( {a + b - c} \right)^2}\).
-
D.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b - c} \right)\).
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3} - 3{x^2} + 3x\) với \(x = 101\).
-
A.
\({100^3} + 1\)
-
B.
\({100^3} - 1\)
-
C.
\({100^3}\)
-
D.
\({101^3}\)
Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
\(8\)
-
B.
\(9\)
-
C.
\(10\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 102 = {y^2}.\)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Cho \(x + y = a + b;\,{x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}.\) Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), chọn câu đúng.
-
A.
\({x^n} + {y^n} = {a^n} - {b^n}\)
-
B.
\({x^n} + {y^n} = 2\left( {{a^n} + {b^n}} \right)\)
-
C.
\({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\)
-
D.
\({x^n} + {y^n} = \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2}\)
Lời giải và đáp án
Phân tích đa thức \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\) thành nhân tử ta được
-
A.
\({\left( {xy + 2} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {xy + 8} \right)^3}\).
-
C.
\({x^3}{y^3} + 8\).
-
D.
\({\left( {{x^3}{y^3} + 2} \right)^3}\).
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức
\({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\)\( = {\left( {xy} \right)^3} + 3{\left( {xy} \right)^2}.2 + 3.xy{.2^2} + {2^3} = {\left( {xy + 2} \right)^3}\)
Một số em có thể không đưa \(8 = {2^3}\) dẫn đến \({x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2} + 12xy + 8\)\( = {\left( {xy + 8} \right)^3}\)và chọn B sai.
Chọn câu đúng.
-
A.
${(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
-
B.
\({(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\).
-
C.
\({(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).
-
D.
\({(5{\rm{x}} - 4)^2} - 49{{\rm{x}}^2} = - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({(5x - 4)^2} - 49{x^2} \)\(= {\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {7x} \right)^2} \)\(= \left( {5x - 4 + 7x} \right)\left( {5x - 4 - 7x} \right)\)\( = \left( {12x - 4} \right)\left( { - 2x - 4} \right) \)\(= 4.\left( {3x - 1} \right).\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(= - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Một số em có thể sai khi phân tích \(\left( { - 2x - 4} \right) = - 2.\left( {x - 2} \right)\) dẫn đến chọn đáp án C sai.
Chọn câu sai.
-
A.
$4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}$.
-
B.
\(9{x^2} - 24xy + 16{y^2} = {\left( {3x - 4y} \right)^2}\).
-
C.
$\dfrac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)^2}$.
-
D.
$\dfrac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\dfrac{x}{4} + 2y} \right)^2}$.
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2};\,{A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có:
+) $4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + {1^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}$ nên A đúng.
+) \(9{x^2} - 24xy + 16{y^2} \)\(= {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.4y + {\left( {4y} \right)^2} \)\(= {\left( {3x - 4y} \right)^2}\) nên B đúng.
+) $\dfrac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} $$= {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} + 2.\dfrac{x}{2}.y + {y^2} $$= {\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)^2}$ nên C đúng, D sai.
Một số em có thể phân tích sai \(\dfrac{{{x^2}}}{4} = {\left( {\dfrac{x}{4}} \right)^2}\) nên chọn thành D đúng, C sai.
Cho \(8{x^3} - 64 = \left( {2x - 4} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
-
A.
\(2{x^2} + 8x + 8\).
-
B.
\(2{x^2} + 8x + 16\).
-
C.
\(4{x^2} - 8x + 16\).
-
D.
\(4{x^2} + 8x + 16\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(8{x^3} - 64 = {\left( {2x} \right)^3} - {4^3} = \left( {2x - 4} \right)\left( {4{x^2} + 8x + 16} \right)\)
Một số em có thể nhầm khi bình phương \({\left( {2x} \right)^2} = 2{x^2};{4^2} = 8\) dẫn đến chọn sai đáp án.
Hoặc nhầm hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Phân tích đa thức \(\dfrac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3}\) thành nhân tử , ta được
-
A.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + xy + 2{y^2}} \right)\).
-
B.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - xy + 4{y^2}} \right)\).
-
C.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - xy + 4{y^2}} \right)\).
-
D.
\(\left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức
\({A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(\dfrac{{{x^3}}}{8} + 8{y^3} = {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left[ {{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2} - \dfrac{x}{2}.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\)\( = \left( {\dfrac{x}{2} + 2y} \right)\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} - xy + 4{y^2}} \right)\)
Một số em có thể nhớ sai hằng đẳng thức thành \({A^3} + {B^3} \)\(= \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} \right)\) dẫn đến chọn D sai.
Hoặc thực hiện các phép bình phương sai \({\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{2};{\left( {2y} \right)^2} = 2{y^2}\) .
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = - 1\).
-
C.
\(x = 2\).
-
D.
\(x = 5\).
Đáp án : A
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Từ đó đưa về dạng \({A^2} = 0 \Leftrightarrow A = 0\)
Ta có \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 5{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x = 1\)
Vậy \(x = 1.\)
Một số em có thể nhầm hằng đẳng thức rồi phân tích sai thành \({x^2} - 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\) dẫn đến sai đáp án.
Cho \({\left( {4{x^2} + 4x - 3} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)^2} = m.x\left( {x + 1} \right)\)với \(m \in \mathbb{R}\) . Chọn câu đúng về giá trị của \(m\) .
-
A.
\(m > 47\).
-
B.
\(m < 0\).
-
C.
\(m \vdots 9\).
-
D.
\(m\) là số nguyên tố.
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({\left( {4{x^2} + 4x - 3} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)^2} = \left( {4{x^2} + 4x - 3 + 4{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {4{x^2} + 4x - 3 - 4{x^2} - 4x - 3} \right)\)
\( = \left( {8{x^2} + 8x} \right).\left( { - 6} \right) \)\(= 8.x\left( {x + 1} \right).\left( { - 6} \right) \)
\(= - 48x\left( {x + 1} \right)\) nên \(m = - 48 < 0\)
Một số em có thể nhầm dấu hệ số dẫn đến chọn A sai.
Cho \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= A.y\left( {B{x^2} + C{y^2}} \right)\), biết $A,\,B,C$ là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
-
A.
\(4\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(6\).
-
D.
\(7\).
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức
\({A^3} - {B^3} \)\(= \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Sau đó sử dụng các hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right);\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2},\) \(\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để biến đổi.
Ta có \({\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3} \)\(= \left[ {x + y - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\)
\( = \left( {x + y - x + y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - {y^2} + {x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)\( = 2y\left( {3{x^2} + {y^2}} \right) \Rightarrow A = 2;\,B = 3;\,C = 1\)
Suy ra \(A + B + C = 2 + 3 + 1 = 6\) .
Một số em có thể nhầm ở bước suy ra \(C = 0\) dẫn đến chọn sai đáp án. Ở đây vì hệ số của \({y^2}\) là \(1\) nên \(C = 1\) .
Cho \({\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 2x} \right)^2} = m.\left( {4{x^2} + 2x - 9} \right).\) Khi đó giá trị của \(m\) là
-
A.
\(m = - 18\).
-
B.
\(m = 36\).
-
C.
\(m = - 36\).
-
D.
\(m = 18\).
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \({\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right)^2} - {\left( {4{x^2} + 2x} \right)^2} = \left( {4{x^2} + 2x - 18 + 4{x^2} + 2x} \right)\left( {4{x^2} + 2x - 18 - 4{x^2} - 2x} \right)\)
\( = \left( {8{x^2} + 4x - 18} \right)\left( { - 18} \right) = 2\left( {4{x^2} + 2x - 9} \right)\left( { - 18} \right)\)\( = \left( { - 36} \right)\left( {4{x^2} + 2x - 18} \right) \)\(\Rightarrow m = - 36\)
Một số em có thể nhầm dấu ở bước nhân cuối \(2.\left( { - 18} \right) = 36\) nên chọn sai đáp án.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) ?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : B
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Ta có \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left[ {2\left( {x - 2} \right)} \right]^2} = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {2x - 4} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 5 + 2x - 4} \right)\left( {2x - 5 - 2x + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {4x - 9} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow - 4x + 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4x = 9 \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}\)
Vậy $x = \dfrac{9}{4}$ .
Một số em có thể biến đổi sai bước đầu thành \({\left( {2x - 5} \right)^2} - 4{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]^2} = 0\)
dẫn đến chọn sai đáp án. Ở đây vì \(4 = {2^2}\) nên ta chỉ đưa \(2\) vào phép bình phương.
Các em cũng có thể đưa về dạng \({A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\) để giải.
Gọi \({x_1};\,{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {9{x^2} - 25} \right)^2} = 0.\) Khi đó \({x_1} + {x_2} + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - \dfrac{3}{5}\).
-
C.
\( - \dfrac{5}{3}\).
-
D.
\( - \dfrac{5}{9}\).
Đáp án : C
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Từ đó đưa về dạng \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)
Ta có \(4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {9{x^2} - 25} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4.{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} - {5^2}} \right]^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left[ {\left( {3x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right)} \right]^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4{\left( {3x - 5} \right)^2} - 9{\left( {3x - 5} \right)^2}{\left( {3x + 5} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left[ {4 - 9{{\left( {3x + 5} \right)}^2}} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left[ {4 - {{\left( {3\left( {3x + 5} \right)} \right)}^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left( {{2^2} - {{\left( {9x + 15} \right)}^2}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left( {2 + 9x + 15} \right)\left( {2 - 9x - 15} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {3x - 5} \right)^2}\left( {9x + 17} \right)\left( { - 9x - 13} \right) = 0\)
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 5 = 0\\9x + 17 = 0\\ - 9x - 13 = 0\end{array} \right.$ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{3}\\x = - \dfrac{{17}}{9}\\x = - \dfrac{{13}}{9}\end{array} \right.\) suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{ - 17}}{9} + \dfrac{{ - 13}}{9} \)\(= - \dfrac{5}{3}\) .
Một số em có thể nhầm dấu ở bước cuối chẳng hạn \( - 9x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{9}\) dẫn đến ra đáp án sai.
Cho \(x + n = 2\left( {y - m} \right),\)
khi đó giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\) bằng
-
A.
\(A = 1\).
-
B.
\(A = 0\).
-
C.
\(A = 2\).
-
D.
Chưa đủ dữ kiện để tính.
Đáp án : B
+ Sử dụng các hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\); \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\)để biến đổi.
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Sử dụng giả thiết \(x + n = 2\left( {y - m} \right)\) để tính giá trị biểu thức.
Ta có \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\)\( = {x^2} - 2x.2y + {\left( {2y} \right)^2} - \left( {4{m^2} + 4mn + {n^2}} \right)\)
\( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {2m + n} \right)^2}\)\( = \left( {x - 2y + 2m + n} \right)\left( {x - 2y - 2m - n} \right)\)
Ta có \(x + n = 2\left( {y - m} \right) \)\(\Leftrightarrow x + n = 2y - 2m \)\(\Leftrightarrow x - 2y + n + 2m = 0\)
Thay \(x - 2y + n + 2m = 0\) vào \(A\) ta được \(A = 0.\left( {x - 2y - 2m - n} \right) = 0\) .
Vậy \(A = 0\) .
Một số em có thể nhầm dấu khi biến đổi, chẳng hạn \({\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {2m + n} \right)^2} = \left( {x - 2y + 2m + n} \right)\left( {x - 2y - 2m + n} \right)\) dẫn đến không ra đáp án.
Cho \(9{a^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} \)\(= \left( {m.a + n.b} \right)\left( {4a - 3b} \right)\) với \(m,\,n \in \mathbb{R}\) . Khi đó, giá trị của \(m\) và \(n\) là
-
A.
\(m = - 2;\,n = - 3\).
-
B.
\(m = 3;\,n = 2\).
-
C.
\(m = 3;\,n = - 4\).
-
D.
\(m = 2;\,n = 3\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(9{a^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} = \left( {3a + a - 3b} \right)\left( {3a - a + 3b} \right) = \left( {4a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)\)
Suy ra \(m = 2;\,n = 3\) .
Một số em có thể nhầm dấu khi phá ngoặc ở bước khai triển hằng đẳng thức như: \({\left( {3a} \right)^2} - {\left( {a - 3b} \right)^2} = \left( {3a + a - 3b} \right)\left( {3a - a - 3b} \right) = \left( {4a - 3b} \right)\left( {3a - 4b} \right)\) nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Đa thức \(4{b^2}{c^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right).\)
-
B.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b - c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)\).
-
C.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right){\left( {a + b - c} \right)^2}\).
-
D.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b - c} \right)\).
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có \(4{b^2}{c^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\)\( = {\left( {2bc} \right)^2} - {\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)^2}\)\( = \left( {2bc + {c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)\left( {2bc - {c^2} - {b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)} \right]\)\( = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{a^2} - {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
\( = \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right).\)
Một số em có thể nhầm dấu khi khai triển các hằng đẳng thức dẫn đến sai dấu và sai đáp án.
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3} - 3{x^2} + 3x\) với \(x = 101\).
-
A.
\({100^3} + 1\)
-
B.
\({100^3} - 1\)
-
C.
\({100^3}\)
-
D.
\({101^3}\)
Đáp án : A
Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Từ đó thay \(x = 101\) vào \(P\) để tính toán.
Ta có \(P = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 1 = {\left( {x - 1} \right)^3} + 1\)
Thay \(x = 101\) vào \(P\) ta được \(P = {\left( {101 - 1} \right)^3} + 1 = {100^3} + 1\)
Hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
\(8\)
-
B.
\(9\)
-
C.
\(10\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k - 1;2k + 1\,\,\,\left( {k \in {N^*}} \right)\)
Theo bài ra ta có \({\left( {2k + 1} \right)^2} - {\left( {2k - 1} \right)^2} = 4{k^2} + 4k + 1 - 4{k^2} + 4k - 1 = 8k\, \vdots \,\,8\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 102 = {y^2}.\)
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ta có \({x^2} + 102 = {y^2} \Leftrightarrow {y^2} - {x^2} = 102\)
Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên \(x,y\) cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ.
Suy ra \(y - x;y + x\) luôn là số chẵn.
Lại có \({y^2} - {x^2} = 102 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 102\) mà \(\left( {y - x} \right)\) và \(\left( {y + x} \right)\) cùng là số chẵn.
Suy ra \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)\) chia hết cho \(4\) mà \(102\) không chia hết cho \(4\) nên không tồn tại cặp số \(x;y\) thỏa mãn đề bài.
Cho \(x + y = a + b;\,{x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}.\) Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), chọn câu đúng.
-
A.
\({x^n} + {y^n} = {a^n} - {b^n}\)
-
B.
\({x^n} + {y^n} = 2\left( {{a^n} + {b^n}} \right)\)
-
C.
\({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\)
-
D.
\({x^n} + {y^n} = \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2}\)
Đáp án : C
Dùng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để biến đổi giả thiết và lập luận để có \(x = a;y = b\) hoặc \(x = b;y = a\). Từ đó suy ra hệ thức đúng.
Ta có \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {x^2} - {a^2} = {b^2} - {y^2}\)\( \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) = \left( {b - y} \right)\left( {b + y} \right)\)
Mà \(x + y = a + b \Leftrightarrow x - a = b - y\) nên ta có \(\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {b + y} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) - \left( {x - a} \right)\left( {b + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a - b - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - a = 0\\x + a - b - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x - y = b - a\end{array} \right.\end{array}\)
+ Với \(x = a\) mà \(x + y = a + b \Rightarrow a + y = a + b \Rightarrow y = b\). Từ đó ta có \({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
+ Với \(x - y = b - a\), lại có \(x + y = a + b\) nên cộng vế với vế ta được \(2x = 2b \Leftrightarrow x = b \Rightarrow y = a\)
Từ đó ta có \({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \({x^n} + {y^n} = {a^n} + {b^n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Danh sách bình luận