-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 5,6: Cộng, trừ các phân thức Toán 8
Đề bài
Với \(B \ne 0\), kết quả của phép cộng \(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B}\) là
-
A.
\(\dfrac{{A.C}}{B}\)
-
B.
\(\dfrac{{A + C}}{B}\)
-
C.
\(\dfrac{{A + C}}{{{B^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{A + C}}{{2B}}\)
Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{ - 3}}{{x + 1}}\).
-
B.
\(\dfrac{{x + 1}}{3}\).
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{ - x - 1}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\).
Kết quả thu gọn nhất của tổng \(\dfrac{{2 - 3x}}{{6{x^2}y}} + \dfrac{{4x-2}}{{6{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{ - 1}}{{6xy}}\).
-
B.
\(\dfrac{1}{{6{x^2}y}}\).
-
C.
\(\dfrac{1}{{6xy}}\).
-
D.
\(\dfrac{x}{{6xy}}\).
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
-
A.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
B.
\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
C.
\(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}}\).
Kết quả của tổng \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) là
-
A.
$ - 1$
-
B.
$1$
-
C.
\(\dfrac{{a - b}}{{b - a}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a + b - 4}}{{a - b}}\)
Phép tính \(\dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{{x^2} - 9}}\) có kết quả là
-
A.
$\dfrac{{2x - 9}}{{{x^2} - 9}}$
-
B.
$\dfrac{{2x - 3}}{{{x^2} - 9}}$
-
C.
$\dfrac{{2x - 9}}{{x - 3}}$
-
D.
$\dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 9}}$
Kết quả gọn nhất của phép tính \(\dfrac{{x - 2}}{{6{x^2} - 6x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 4}}\) là một phân thức có tử thức là:
-
A.
\(2{x^2} + 5x - 4\)
-
B.
\(\dfrac{{2{x^2} - 5x - 4}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
C.
\(2{x^2} - 4x - 4\)
-
D.
\(2{x^2} - 5x - 4\)
Giá trị của biểu thức $C = \dfrac{1}{{x - 18}} - \dfrac{1}{{x + 2}}$ với $x = 2018$ là:
-
A.
\(\dfrac{1}{{2020}}\).
-
B.
\(\dfrac{1}{{202000}}\).
-
C.
\(\dfrac{1}{{20200}}\).
-
D.
\(\dfrac{1}{{200200}}\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\).
-
B.
\(\dfrac{{2 - 21x}}{{18}} - \dfrac{{4 + x}}{{12}} = \dfrac{{75x - 16}}{{36}}\).
-
C.
\(\dfrac{1}{{x + 4}} - \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).
-
D.
\(\dfrac{2}{{x - 5}} + \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{{4x + 5}}{{{x^2} - 25}}\).
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\).
-
B.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - x - 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x - y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\).
Thực hiện phép tính \(\dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\) ta được kết quả gọn nhất là
-
A.
\(\dfrac{{2a}}{{a - 1}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{2{a^2} + 2a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{2a}}{{a + 1}}\).
-
D.
\( - \dfrac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\).
Thu gọn biểu thức \(A = \dfrac{{3x + 21}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{x - 3}}\) ta được
-
A.
\(\dfrac{{ - 2}}{{x - 3}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{2}{{x + 3}}\).
-
D.
\(\dfrac{2}{{x - 3}}\).
Cho \(B = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} + 1 - \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + 1}}\) . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì \(B\) có tử thức là:
-
A.
\(x\)
-
B.
\(x + 1\)
-
C.
\(\dfrac{x}{{x - 1}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $B = \dfrac{x}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}$ với $x = - 2$?
-
A.
\(B > 0\).
-
B.
\(B < - 1\).
-
C.
\(B < 0\).
-
D.
\(B > 1\).
Cho \(3y - x = 6\) . Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{x}{{y - 2}} + \dfrac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\) .
-
A.
\(3\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2\)
Tìm \(a,b\) sao cho \(\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{a}{{x + 1}} + \dfrac{b}{{x - 1}}\) .
-
A.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = - \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(a = \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\).
-
C.
\(a = \dfrac{1}{2};b = - \dfrac{1}{2}\).
-
D.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\).
Cho \(\dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}\) . Số thích hợp điền vào chỗ trống là
-
A.
\(16\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(20\)
Kết quả của bài toán \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}\) là:
-
A.
\(\dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}\)
-
B.
\(\dfrac{{x + 9}}{{x + 10}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{x + 10}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{x(x + 1)...(x + 10)}}\)
Tìm \(P\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - P = \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}\).
-
A.
\(P = \dfrac{x}{{x - 1}}\)
-
B.
\(P = \dfrac{1}{{x - 1}}\)
-
C.
\(P = \dfrac{2}{{1 - x}}\)
-
D.
\(P = \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}\)
Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc = 2017\). Tính giá trị biểu thức sau
\(Q = \dfrac{{2017a}}{{ab + 2017a + 2017}} + \dfrac{b}{{bc + b + 2017}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}.\)
-
A.
\(Q = - 1\)
-
B.
\(Q = 0\)
-
C.
\(Q = 2\)
-
D.
\(Q = 1\)
Cho \(x;y;z\) khác \( \pm 1\) và \(xy + yz + xz = 1.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{3xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
Cho \(\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0\) và \(x + y + z \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}\)
-
A.
\(3\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Lời giải và đáp án
Với \(B \ne 0\), kết quả của phép cộng \(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B}\) là
-
A.
\(\dfrac{{A.C}}{B}\)
-
B.
\(\dfrac{{A + C}}{B}\)
-
C.
\(\dfrac{{A + C}}{{{B^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{A + C}}{{2B}}\)
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\)
Một số em có thể sai do cộng tử với tử và cộng mẫu với mẫu.
Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{ - 3}}{{x + 1}}\).
-
B.
\(\dfrac{{x + 1}}{3}\).
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{ - x - 1}}\).
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\).
Đáp án : A
Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{A}{B}\) là \( - \dfrac{A}{B}\) và \( - \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{B}\) .
Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) là \( - \dfrac{3}{{x + 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{x + 1}}\) .
Một số em sai do đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức.
Kết quả thu gọn nhất của tổng \(\dfrac{{2 - 3x}}{{6{x^2}y}} + \dfrac{{4x-2}}{{6{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\dfrac{{ - 1}}{{6xy}}\).
-
B.
\(\dfrac{1}{{6{x^2}y}}\).
-
C.
\(\dfrac{1}{{6xy}}\).
-
D.
\(\dfrac{x}{{6xy}}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu thức: \(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\)
Ta có \(\dfrac{{2 - 3x}}{{6{x^2}y}} + \dfrac{{4x-2}}{{6{x^2}y}}\)\( = \dfrac{{2 - 3x + 4x-2}}{{6{x^2}y}} = \dfrac{{\left( { -3x+4x} \right) + \left( {2-2} \right)}}{{6{x^2}y}}\)\( = \dfrac{x}{{6{x^2}y}} = \dfrac{1}{{6xy}}\).
Một số em sai do rút gọn biểu thức ở bước cuối sai dẫn đến chọn B hoặc D sai.
Phân thức \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là kết quả của phép tính nào dưới đây?
-
A.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
B.
\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}}\).
-
C.
\(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}}\).
Đáp án : D
Ta có \(\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) nên A sai.
*) \(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\) nên B sai.
*) \(\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nên C sai.
*) \(\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - x - 1}} = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{ - \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) nên D đúng.
Một số em sai do thực hiện phép đổi dấu ở đáp án D sai nên chọn sai.
Kết quả của tổng \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) là
-
A.
$ - 1$
-
B.
$1$
-
C.
\(\dfrac{{a - b}}{{b - a}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a + b - 4}}{{a - b}}\)
Đáp án : B
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. Sử dụng \(\dfrac{A}{{ - B}} = \dfrac{{ - A}}{B}\) tìm mẫu chung.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(\dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\)$ = \dfrac{{a - 2}}{{a - b}} + \dfrac{{ - \left( {b - 2} \right)}}{{a - b}} = \dfrac{{a - 2 - b + 2}}{{a - b}} = \dfrac{{a - b}}{{a - b}} = 1$ .
Một số em sai do không đổi dấu tử số của phân số \(\dfrac{{b - 2}}{{b - a}}\) khi thực hiện phép đổi dấu tìm mẫu chung.
Phép tính \(\dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{{x^2} - 9}}\) có kết quả là
-
A.
$\dfrac{{2x - 9}}{{{x^2} - 9}}$
-
B.
$\dfrac{{2x - 3}}{{{x^2} - 9}}$
-
C.
$\dfrac{{2x - 9}}{{x - 3}}$
-
D.
$\dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 9}}$
Đáp án : A
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(\dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{{x^2} - 9}}\)\( = \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \dfrac{{ 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) $ = \dfrac{{2x - 6 - 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{2x - 9}}{{{x^2} - 9}}$
Một số em sai do khi quy đồng không nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ (mà chỉ nhân mẫu số) hoặc không nhân nhân tử phụ với hệ số ban đầu.
Kết quả gọn nhất của phép tính \(\dfrac{{x - 2}}{{6{x^2} - 6x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 4}}\) là một phân thức có tử thức là:
-
A.
\(2{x^2} + 5x - 4\)
-
B.
\(\dfrac{{2{x^2} - 5x - 4}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
C.
\(2{x^2} - 4x - 4\)
-
D.
\(2{x^2} - 5x - 4\)
Đáp án : B
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(\dfrac{{x - 2}}{{6{x^2} - 6x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{x - 2}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 2}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right) - 3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2{x^2} - 5x - 4}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) .
Một số em sai do nhầm dấu khi nhân đa thức hoặc thực hiện phép trừ đa thức dẫn đến chọn B, C sai.
Giá trị của biểu thức $C = \dfrac{1}{{x - 18}} - \dfrac{1}{{x + 2}}$ với $x = 2018$ là:
-
A.
\(\dfrac{1}{{2020}}\).
-
B.
\(\dfrac{1}{{202000}}\).
-
C.
\(\dfrac{1}{{20200}}\).
-
D.
\(\dfrac{1}{{200200}}\).
Đáp án : B
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
Ta có $C = \dfrac{1}{{x - 18}} - \dfrac{1}{{x + 2}}$\( = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 18} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{1\left( {x - 18} \right)}}{{\left( {x - 18} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{{x + 2 - x + 18}}{{\left( {x - 18} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{20}}{{\left( {x - 18} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
Thay $x = 2018$ vào $C = \dfrac{{20}}{{\left( {x - 18} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ ta được \(C = \dfrac{{20}}{{\left( {2018 - 18} \right)\left( {2018 + 2} \right)}}\) \( = \dfrac{{20}}{{2000.2020}} = \dfrac{1}{{202000}}\).
Ở bài này các em có thể thay trực tiếp \(x = 2018\) vào mà không cần rút gọn . Nhưng đối với các bài toán phức tạp hơn thì ta nên rút gọn trước khi thay.
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\).
-
B.
\(\dfrac{{2 - 21x}}{{18}} - \dfrac{{4 + x}}{{12}} = \dfrac{{75x - 16}}{{36}}\).
-
C.
\(\dfrac{1}{{x + 4}} - \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).
-
D.
\(\dfrac{2}{{x - 5}} + \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{{4x + 5}}{{{x^2} - 25}}\).
Đáp án : C
Bước 1: Quy đồng mẫu thức.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
*) \(\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \dfrac{{1.\left( {4x + 7} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\)\( = \dfrac{{4x + 7 - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \dfrac{{4x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\) nên A sai.
*) \(\dfrac{{2 - 21x}}{{18}} - \dfrac{{4 + x}}{{12}} = \dfrac{{2\left( {2 - 21x} \right)}}{{18.2}} - \dfrac{{3\left( {4 + x} \right)}}{{12.3}} = \dfrac{{4 - 42x - 12 - 3x}}{{36}} = \dfrac{{-45x - 8}}{{36}}\) nên B sai.
*) \(\dfrac{1}{{x + 4}} - \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{{x + 5}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{x + 4}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)\( = \dfrac{{x + 5 - x - 4}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) nên C đúng.
*) \(\dfrac{2}{{x - 5}} + \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{3x}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)\( = \dfrac{{2x + 10 + 3x}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{5x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) nên D sai.
Một số em sai dấu khi thực hiện phép trừ các phân thức nên sai đáp án.
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\).
-
B.
\(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{ - x - 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x - y}}\).
-
D.
\(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\).
Đáp án : B
Bước 1: Quy đồng mẫu thức.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể)..
* \(\dfrac{{11x + 13}}{{3x - 3}} + \dfrac{{15x + 17}}{{4 - 4x}} = \dfrac{{11x + 13}}{{3\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{15x + 17}}{{4\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{4\left( {11x + 13} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {15x + 17} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{44x + 52 - 45x - 51}}{{12\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{ - x + 1}}{{12\left( {x - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{12\left( {x - 1} \right)}} = - \dfrac{1}{{12}}\) nên A đúng, B sai.
* \(\dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \dfrac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \dfrac{{xy + {x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\( = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{x}{{x - y}} = \dfrac{{ - x}}{{y - x}}\) nên C, D đúng.
Thực hiện phép tính \(\dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\) ta được kết quả gọn nhất là
-
A.
\(\dfrac{{2a}}{{a - 1}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{2{a^2} + 2a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{{2a}}{{a + 1}}\).
-
D.
\( - \dfrac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\).
Đáp án : C
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(\dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\)\( = \dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} + \dfrac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}} = \dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} + \dfrac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)
$ = \dfrac{{a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} - \dfrac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} + \dfrac{{2{a^2}}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}$ \( = \dfrac{{{a^2} - a - {a^2} - a + 2{a^2}}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} = \dfrac{{2{a^2} - 2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{2a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} = \dfrac{{2a}}{{a + 1}}\) .
Một số em đổi dấu sai khi tìm mẫu chung dấn đến sai đáp án. Chẳng hạn lỗi \(\dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}}\) .
Thu gọn biểu thức \(A = \dfrac{{3x + 21}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{x - 3}}\) ta được
-
A.
\(\dfrac{{ - 2}}{{x - 3}}\) .
-
B.
\(\dfrac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\).
-
C.
\(\dfrac{2}{{x + 3}}\).
-
D.
\(\dfrac{2}{{x - 3}}\).
Đáp án : D
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử thức thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(A = \dfrac{{3x + 21}}{{{x^2} - 9}} + \dfrac{2}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{x - 3}}\)\( = \dfrac{{3x + 21}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{3x + 21 + 2x - 6 - 3x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{2}{{x - 3}}\) .
Cho \(B = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} + 1 - \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + 1}}\) . Sau khi thu gọn hoàn toàn thì \(B\) có tử thức là:
-
A.
\(x\)
-
B.
\(x + 1\)
-
C.
\(\dfrac{x}{{x - 1}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{x + 1}}\)
Đáp án : A
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Ta có \(B = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} + 1 - \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + 1}}\)\( = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + 1\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \dfrac{{{x^3} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{x + 1 - {x^2} - 2 + {x^3} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{x}{{x + 1}}\) .
Một số em nhớ sai hằng đẳng thức dẫn đến không ra đáp án.
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $B = \dfrac{x}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}$ với $x = - 2$?
-
A.
\(B > 0\).
-
B.
\(B < - 1\).
-
C.
\(B < 0\).
-
D.
\(B > 1\).
Đáp án : C
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
Ta có $B = \dfrac{x}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}$\( = \dfrac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \dfrac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x + 1 - {x^2} + {x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{{x^3} + 1}}\).
Thay $x = - 2$ vào \(B = \dfrac{2}{{{x^3} + 1}}\) ta được \(B = \dfrac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^3} + 1}} = \dfrac{{ - 2}}{7}\).
Vì \(B = \dfrac{{ - 2}}{7} < 0\) nên ta chọn đáp án C.
Một số em sai do áp dụng sai hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) .
Cho \(3y - x = 6\) . Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{x}{{y - 2}} + \dfrac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\) .
-
A.
\(3\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2\)
Đáp án : B
Bước 1: Từ giả thiết \(3y - x = 6\) ta suy ra \(x = 3y - 6\) .
Bước 2: Thay \(x = 3y - 6\) vào \(P\) rồi rút gọn biểu thức thu được.
Ta có \(3y - x = 6\) ta suy ra \(x = 3y - 6\). Thay \(x = 3y - 6\) vào \(P = \dfrac{x}{{y - 2}} + \dfrac{{2x - 3y}}{{x - 6}}\) ta được
\(P = \dfrac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \dfrac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}}\) \( = \dfrac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \dfrac{{3y - 12}}{{3y - 12}} = 3 + 1 = 4\).
Một số em do rút \(x\) theo \(y\) sai ở bước đầu dẫn đến không ra kết quả.
Tìm \(a,b\) sao cho \(\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{a}{{x + 1}} + \dfrac{b}{{x - 1}}\) .
-
A.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = - \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(a = \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\).
-
C.
\(a = \dfrac{1}{2};b = - \dfrac{1}{2}\).
-
D.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án : D
Bước 1: Quy đồng mẫu thức ở cả hai vế.
Bước 2: Đồng nhất hệ số của cả hai vế để tìm \(a,b\).
Chú ý: \(Ax + B = 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Ta có \(\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{a}{{x + 1}} + \dfrac{b}{{x - 1}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{a\left( {x - 1} \right) + b\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( \Rightarrow ax - a + bx + b = 1\)\( \Leftrightarrow x\left( {a + b} \right) - a + b - 1 = 0\) với mọi \(x\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\ - a + b - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - a\\b = a + 1\end{array} \right.\)
Suy ra \( - a = a + 1 \Leftrightarrow 2a = -1 \Leftrightarrow a = -\dfrac{1}{2} \Rightarrow b = \dfrac{1}{2}\) .
Vậy \(a =- \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\) .
Cho \(\dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}\) . Số thích hợp điền vào chỗ trống là
-
A.
\(16\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(20\)
Đáp án : A
Bước 1: Quy đồng mẫu thức lần lượt, sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) .
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Ta có \(\dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\( = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{2\left( {1 + {x^2}} \right) + 2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\( = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} \right) + 4\left( {1 - {x^4}} \right)}}{{\left( {1 - {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\( = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} \right) + 8\left( {1 - {x^8}} \right)}}{{\left( {1 - {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}} = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}}\) .
Vậy số cần điền là \(16\) .
Một số em bỏ qua phần hệ số ở tử số nên dẫn đến sai đáp án.
Kết quả của bài toán \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}\) là:
-
A.
\(\dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}\)
-
B.
\(\dfrac{{x + 9}}{{x + 10}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{x + 10}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{x(x + 1)...(x + 10)}}\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức \(\dfrac{1}{{x(x + 1)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\); cộng 2 phân thức khác mẫu:
Ta có : \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}... + \dfrac{1}{{x + 9}} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + 0 + ... + 0 - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{{2x + 20 - x}}{{x(x + 10)}} = \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}.\end{array}\)
Tìm \(P\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - P = \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}\).
-
A.
\(P = \dfrac{x}{{x - 1}}\)
-
B.
\(P = \dfrac{1}{{x - 1}}\)
-
C.
\(P = \dfrac{2}{{1 - x}}\)
-
D.
\(P = \dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}\)
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chuyển vế, trừ các phân thức khác mẫu và rút gọn.
ĐK: \(x \ne 1\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - P = \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}\\P = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}} - \dfrac{{3x}}{{1 - {x^3}}}\\P = \dfrac{{{{(x - 1)}^2} - 2({x^2} + x + 1) + 3x}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\P = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1 - 2{x^2} - 2x - 2 + 3x}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\P = \dfrac{{ - x{}^2 - x - 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\P = - \dfrac{1}{{x - 1}}.\end{array}\)
Cho \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc = 2017\). Tính giá trị biểu thức sau
\(Q = \dfrac{{2017a}}{{ab + 2017a + 2017}} + \dfrac{b}{{bc + b + 2017}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}.\)
-
A.
\(Q = - 1\)
-
B.
\(Q = 0\)
-
C.
\(Q = 2\)
-
D.
\(Q = 1\)
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn, cộng các phân thức cùng mẫu và rút gọn.
Thay\(2017 = abc\) vào biểu thức \(Q\) ta có:
\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{{abc.a}}{{ab + abc.a + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ab(ac)}}{{ab(1 + ac + c)}} + \dfrac{b}{{b(c + 1 + ac)}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ac}}{{ac + 1 + c}} + \dfrac{1}{{ac + 1 + c}} + \dfrac{c}{{ac + 1 + c}}\\ = \dfrac{{ac + 1 + c}}{{ac + 1 + c}} = 1.\end{array}\)
Vậy \(Q = 1.\)
Cho \(x;y;z\) khác \( \pm 1\) và \(xy + yz + xz = 1.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{3xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}} = \dfrac{{xyz\left( {x + y + z} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
Đáp án : C
+ Quy đồng mẫu thức
+ Cộng trừ các phân thức cùng mẫu
+ Nhóm các hạng tử để sử dụng được điều kiện \(xy + yz + xz = 1.\)
Ta có
\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{y}{{1 - {y^2}}} + \dfrac{z}{{1 - {z^2}}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right) + y\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right) + z\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {1 - {z^2} - {y^2} + {z^2}{y^2}} \right) + y\left( {1 - {x^2} - {z^2} + {x^2}{z^2}} \right) + z\left( {1 - {x^2} - {y^2} + {x^2}{y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x - x{z^2} - x{y^2} + x{y^2}{z^2} + y - y{x^2} - y{z^2} + y{z^2}{x^2} + z - z{x^2} - z{y^2} + z{x^2}{y^2}}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{\left( {x - y{x^2} - x{z^2}} \right) + \left( {y - x{y^2} - z{y^2}} \right) + \left( {z - x{z^2} - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2}{z^2} + y{z^2}{x^2} + z{x^2}{y^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x\left( {1 - xy - xz} \right) + y\left( {1 - xy - yz} \right) + z\left( {1 - xz - zy} \right) + xyz\left( {yz + xz + xy} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{x.yz + y.xz + z.xy + xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)}}\)
\( = \dfrac{{4xyz}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)\left( {1 - {z^2}} \right)}}\)
Cho \(\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0\) và \(x + y + z \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}\)
-
A.
\(3\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : D
+ Sử dụng dữ kiện \(\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0\) để xét \(x + y + z + 0\)
+ Từ đó nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện biểu thức \(A = \dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}\), từ đó ta tính được giá trị.
Vì \(\dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}} = 0\) nên ta có
\(x + y + z = x + y + z + 0\) \( = x + y + z + \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}} + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}}\)
\( = \left( {x + \dfrac{{{x^2}}}{{y + z}}} \right) + \left( {y + \dfrac{{{y^2}}}{{x + z}}} \right) + \left( {z + \dfrac{{{z^2}}}{{x + y}}} \right)\)
\( = x\left( {1 + \dfrac{x}{{y + z}}} \right) + y\left( {1 + \dfrac{y}{{x + z}}} \right) + z\left( {1 + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)\)
\( = x\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{y + z}}} \right) + y\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{x + z}}} \right) + z\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{x + y}}} \right)\)
\( = \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)\)
Suy ra \(x + y + z = \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}}} \right)\)
Mà \(x + y + z \ne 0\) nên \(\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{y}{{x + z}} + \dfrac{z}{{x + y}} = 1\)
Hay \(A = 1.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7,8: Nhân, chia các phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Biến đổi các phân thức hữu tỉ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Rút gọn phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Phân thức đại số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
