-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 4,5: Diện tích hình thang, diện tích hình thoi Toán 8
Đề bài
Chọn câu sai.
-
A.
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
-
B.
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
C.
Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
D.
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Hãy chọn câu đúng:
-
A.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo
-
B.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo
-
C.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo
-
D.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo
Cho hình bình hành $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$, đường cao \(AH = 6\,cm;CD = 12\,cm\) . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là
-
A.
\(50\,c{m^2}\)
-
B.
\(36\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(72\,c{m^2}\)
Cho hình thang $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),$ đường cao $AH$, \(AB = 4\,cm,CD = 8\,cm,\) diện tích hình thang là \(54\,c{m^2}\) thì $AH$ bằng
-
A.
\(5\,cm\)
-
B.
\(4\,cm\)
-
C.
\(4,5\,cm\)
-
D.
\(9\,cm\)
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là $6\,cm$ và $8\,cm$ . Độ dài cạnh hình thoi là
-
A.
\(6\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(3\,cm\)
-
D.
\(4\,cm\)
Cho hình thoi có cạnh là $5\,cm$ , một trong hai đường chéo có độ dài là $6\,cm$ . Diện tích của hình thoi là:
-
A.
\(16\,c{m^2}\)
-
B.
\(12\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(32\,c{m^2}\)
Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại$O$ . Biết \(AB = 10\,cm,OA = 6\,cm\) .Diện tích hình thoi $ABCD$ là:
-
A.
\(48\,c{m^2}\)
-
B.
\(96\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(40\,c{m^2}\)
Cho tứ giác $ABCD$ có đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ , diện tích của $ABCD$ là \(25\,c{m^2};BD = 5cm\) . Độ dài đường chéo $AC$ là:
-
A.
\(10\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(15\,cm\)
-
D.
\(12,5\,cm\)
Một hình thang có đáy nhỏ là $9\,cm$ , chiều cao là $4\,cm$ , diện tích là \(50\,c{m^2}\) . Đáy lớn là:
-
A.
$25\,cm$
-
B.
\(18\,cm\)
-
C.
\(16\,cm\)
-
D.
\(15\,cm\)
Cho hình vẽ dưới đây với \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(MNCB\) là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\({S_{ABCD}} < {S_{BCNM}}\)
-
B.
\({S_{ABCD}} > {S_{BCNM}}\)
-
C.
\({S_{ABCD}} = {S_{BCNM}}\)
-
D.
\({S_{ABCD}} =2.{S_{BCNM}}\)
Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông $ABCD$ có độ dài hai đáy \(AB = 10\,cm;\,DC = 13\,cm;\,\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) ( hình vẽ), biết tam giác $BEC$ vuông tại $E$ và có diện tích bằng \(13,5\,c{m^2}\).
-
A.
\(103,5\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(103\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(93,5\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(113,5\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(6\,cm\) và \(8\,cm\). Tính độ dài đường cao của hình thoi.
-
A.
\(9,6\,cm\)
-
B.
\(4,8\,cm\)
-
C.
\(3,6\,cm\)
-
D.
\(5,4\,cm\)
Cho hình thoi $MNPQ$ . Biết $A,B,C,D$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $NM,NP,PQ,QM$.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác $ABCD$ và hình thoi $MNPQ$ .
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Cho diện tích hình thoi $MNPQ$ bằng \(30\,c{m^2}\) , tính diện tích tứ giác $ABCD$ .
-
A.
\(60\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(25\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(20\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(15\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ . Vẽ \(BP \bot MN;\,CQ \bot MN\,\left( {P,\,Q \in MN} \right)\) . So sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
-
A.
\({S_{ABC}} = 2{S_{CBPQ}}\)
-
B.
\({S_{ABC}} < {S_{CBPQ}}\)
-
C.
\({S_{ABC}} > {S_{CBPQ}}\)
-
D.
\({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông $ABDE,ACFG,BCHI$ . Chọn khẳng định đúng:
-
A.
\({S_{ACFG}} = {S_{BCHI}} + {S_{ABDE}}\)
-
B.
\({S_{BCHI}} = {S_{ACFG}} + {S_{ABDE}}\)
-
C.
\({S_{ABDE}} = {S_{BCHI}} + {S_{ACFG}}\)
-
D.
\({S_{BCHI}} = {S_{ACFG}} - {S_{ABDE}}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh 10m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng \(\dfrac{4}{5}\) diện tích hình vuông ABCD.
-
A.
Điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 4\,m\) .
-
B.
Điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 6\,m\) .
-
C.
Điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 5\,m\) .
-
D.
Điểm E là trung điểm của \(AB\) .
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
-
A.
Hình vuông
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình chữ nhật
-
D.
Hình thoi bất kỳ
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(BD = 60cm,AC = 80cm.\) Vẽ các đường cao \(BE\) và \(BF.\) Tính diện tích tứ giác \(BEDF.\)
-
A.
\(728\,c{m^2}\)
-
B.
\(864\,c{m^2}\)
-
C.
\(1278\,c{m^2}\)
-
D.
\(1728\,c{m^2}\)
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai.
-
A.
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
-
B.
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
C.
Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.
-
D.
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Đáp án : C
+ Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}\)
+ Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = a.h\)
+ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)
Hãy chọn câu đúng:
-
A.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo
-
B.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo
-
C.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo
-
D.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo
Đáp án : D
Dựa vào công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo chia cho $2$.
Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
Cho hình bình hành $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$, đường cao \(AH = 6\,cm;CD = 12\,cm\) . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là
-
A.
\(50\,c{m^2}\)
-
B.
\(36\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(72\,c{m^2}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó
\({S_{ABCD}} = AH.CD = 6.12 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình thang $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),$ đường cao $AH$, \(AB = 4\,cm,CD = 8\,cm,\) diện tích hình thang là \(54\,c{m^2}\) thì $AH$ bằng
-
A.
\(5\,cm\)
-
B.
\(4\,cm\)
-
C.
\(4,5\,cm\)
-
D.
\(9\,cm\)
Đáp án : D
Từ công thức tính diện tích hình thang suy ra cách tính đường cao.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.54}}{{4 + 8}} = 9\,(cm)\)
Hai đường chéo hình thoi có độ dài là $6\,cm$ và $8\,cm$ . Độ dài cạnh hình thoi là
-
A.
\(6\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(3\,cm\)
-
D.
\(4\,cm\)
Đáp án : B
Tính $AO,BO$, áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ để tính cạnh $AB$ .
Giả sử hình thoi $ABCD$ có đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ tại$O$ , \(BD = 6cm;\,AC = 8cm\) .
Suy ra \(BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}.6 = 3(cm);\,AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.8 = 4(cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ vuông tại $O$ ta có:
\(AB = \sqrt {A{O^2} + B{O^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\,(cm)\)
Cho hình thoi có cạnh là $5\,cm$ , một trong hai đường chéo có độ dài là $6\,cm$ . Diện tích của hình thoi là:
-
A.
\(16\,c{m^2}\)
-
B.
\(12\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(32\,c{m^2}\)
Đáp án : C
Tính $BO,AO$ ( sử dụng định lí py-ta-go). Sau đó thay vào công thức tính diện tích hình thoi.
Giả sử hình thoi $ABCD$ , đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ tại$O$ , \(AB = 5\,cm;\,\,\,BD = 6\,cm.\)
\(BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,(cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ vuông tại $O$ ta có:
\(AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}BD.2AO = BD.AO = 6.4 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại$O$ . Biết \(AB = 10\,cm,OA = 6\,cm\) .Diện tích hình thoi $ABCD$ là:
-
A.
\(48\,c{m^2}\)
-
B.
\(96\,c{m^2}\)
-
C.
\(24\,c{m^2}\)
-
D.
\(40\,c{m^2}\)
Đáp án : B
Tính cạnh $BO$ theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ , từ đó tính được diện tích hình thoi.
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ vuông tại $O$ ta có:
\(BO = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}2.BO.2AO = 2BO.AO = 2.8.6 = 96\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho tứ giác $ABCD$ có đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ , diện tích của $ABCD$ là \(25\,c{m^2};BD = 5cm\) . Độ dài đường chéo $AC$ là:
-
A.
\(10\,cm\)
-
B.
\(5\,cm\)
-
C.
\(15\,cm\)
-
D.
\(12,5\,cm\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích hai đường chéo.
Từ đó suy ra cách tính độ dài đường chéo còn lại.
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC \)\(\Rightarrow AC = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{BD}} = \dfrac{{2.25}}{5} = 10\,cm.\)
Một hình thang có đáy nhỏ là $9\,cm$ , chiều cao là $4\,cm$ , diện tích là \(50\,c{m^2}\) . Đáy lớn là:
-
A.
$25\,cm$
-
B.
\(18\,cm\)
-
C.
\(16\,cm\)
-
D.
\(15\,cm\)
Đáp án : C
Từ công thức tính diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
Suy ra cách tính đáy lớn.
Tổng hai đáy của hình thang là: \(2.50:4 = 25\,\,cm.\)
Độ dài đáy lớn là: \(25 - 9 = 16\,\,cm\).
Cho hình vẽ dưới đây với \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(MNCB\) là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\({S_{ABCD}} < {S_{BCNM}}\)
-
B.
\({S_{ABCD}} > {S_{BCNM}}\)
-
C.
\({S_{ABCD}} = {S_{BCNM}}\)
-
D.
\({S_{ABCD}} =2.{S_{BCNM}}\)
Đáp án : C
Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành và tính chất hình bình hành để chứng minh.
Từ đó suy ra cách dựng hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích hình bình hành cho trước.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \({S_{ABCD}} = BC.DC\)
Vì BCNM là hình bình hành, lại có \(CD \bot AD\) (vì \( ABCD\) là hình chữ nhật) hay \(CD \bot MN\) nên ta có: \({S_{BCNM}} = MN.DC\)
Mà \(BC = MN\) (do BCNM là hình bình hành) nên \({S_{BCNM}} = MN.DC=BC.CD\), suy ra \({S_{ABCD}} = {S_{BCNM}}\) .
Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông $ABCD$ có độ dài hai đáy \(AB = 10\,cm;\,DC = 13\,cm;\,\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) ( hình vẽ), biết tam giác $BEC$ vuông tại $E$ và có diện tích bằng \(13,5\,c{m^2}\).
-
A.
\(103,5\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(103\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(93,5\,\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(113,5\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : A
Tứ giác $ABED$ có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Suy ra \(DE = AB = 10\,cm\) . Do đó: \(EC = DC - DE = 13 - 10 = 3\,(cm)\)
Ta có:
\({S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}BE.EC \Rightarrow BE = \dfrac{{2{S_{BEC}}}}{{EC}} = \dfrac{{2.13,5}}{3} = 9\,(cm)\)
\({S_{ABED}} = AB.BE = 10.9 = 90\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{ABCD}} = {S_{ABED}} + {S_{BEC}} = 90 + 13,5 = 103,5\,(c{m^2})\).
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(6\,cm\) và \(8\,cm\). Tính độ dài đường cao của hình thoi.
-
A.
\(9,6\,cm\)
-
B.
\(4,8\,cm\)
-
C.
\(3,6\,cm\)
-
D.
\(5,4\,cm\)
Đáp án : B
Tính cạnh của hình thoi sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOD$.
Từ công thức tính diện tích hình thoi bằng tích của cạnh với đường cao tương ứng ta suy ra độ dài đường cao hình thoi.
Giả sử hình thoi $ABCD$ , đường chéo $AC$ vuông góc với $BD$ tại $O$ , \(AC = 8\,cm;\,BD = 6\,cm\)
Gọi $BH$ là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh $B$ .
Ta có: \(DO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,(cm);\,AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,(cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOD$ vuông tại $O$ ta có:
\(AD = \sqrt {A{O^2} + O{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\,(cm)\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\\{S_{ABCD}} = BH.AD \)\(\Rightarrow BH = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{AD}} = \dfrac{{24}}{5} = 4,8\,(cm)\)
Cho hình thoi $MNPQ$ . Biết $A,B,C,D$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $NM,NP,PQ,QM$.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác $ABCD$ và hình thoi $MNPQ$ .
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Đáp án: A
Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, từ đó lập công thức tính diện tích hình chữ nhật$ABCD$ và lập công thức tính diện tích hình thoi$MNPQ$ sau đó lập tỉ số diện tích hai hình.
Xét tam giác $MNP$ có: \(MA = AN;\,NB = BP(gt) \Rightarrow \) $AB$ là đường trung bình của tam giác $MNP$ \( \Rightarrow AB = \dfrac{1}{2}MP;\,AB{\rm{//}}MP\,(1)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác $MQP$ có: \(MD = DQ;\,PC = CQ(gt) \Rightarrow \) $CD$ là đường trung bình của tam giác $MQP$ \( \Rightarrow CD = \dfrac{1}{2}MP;\,CD{\rm{//}}MP\,(2)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác $MNQ$ có: \(MA = AN;\,MD = DQ(gt) \Rightarrow \) $AD$ là đường trung bình của tam giác $MNQ$ \( \Rightarrow AD = \dfrac{1}{2}NQ;\,AD{\rm{//}}NQ\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra \(AB = CD;AB{\rm{//}}CD \Rightarrow \) $ABCD$ là hình bình hành (dhnb).
Ta có: \(AB{\rm{//}}MP(cmt);\,NQ \bot MP(gt) \Rightarrow AB \bot NQ\) . Mặt khác \(AD{\rm{//}}NQ\,\,(cmt)\) , suy ra \(AD \bot AB \Rightarrow \widehat {DAB} = 90^\circ \)
Hình bình hành $ABCD$ có \(\widehat {DAB} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi $MNPQ$ là: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}MP.NQ\,(3)\)
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là: \({S_{ABCD}} = AB.AD = \dfrac{1}{2}MP.\dfrac{1}{2}NQ = \dfrac{1}{4}MP.NQ\,\,(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{1}{2}\) .
Cho diện tích hình thoi $MNPQ$ bằng \(30\,c{m^2}\) , tính diện tích tứ giác $ABCD$ .
-
A.
\(60\left( {c{m^2}} \right)\)
-
B.
\(25\left( {c{m^2}} \right)\)
-
C.
\(20\left( {c{m^2}} \right)\)
-
D.
\(15\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án: D
Từ tỉ số diện tích suy ra diện tích hình $ABCD$.
Ta có:\(\dfrac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}.30 = 15\left( {c{m^2}} \right)\) .
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ . Vẽ \(BP \bot MN;\,CQ \bot MN\,\left( {P,\,Q \in MN} \right)\) . So sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
-
A.
\({S_{ABC}} = 2{S_{CBPQ}}\)
-
B.
\({S_{ABC}} < {S_{CBPQ}}\)
-
C.
\({S_{ABC}} > {S_{CBPQ}}\)
-
D.
\({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\)
Đáp án : D
Bước 1: Chứng minh \(CBPQ\) là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông.
Bước 2: Chứng minh \(PB = \dfrac{1}{2}AH\) . Sau đó sử dụng công thức diện tích để so sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) và \(AH\) cắt \(MN\) tại \(K\) .
+ Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}BC\) suy ra \(AH \bot MN\) tại \(K\) .
Xét tứ giác \(CBPQ\) có \(PQ{\rm{//}}BC\) (do \(MN{\rm{//}}BC\)) và \(PB{\rm{//}}CQ\) (do cùng vuông góc với \(PQ\) ) nên \(CBPQ\) là hình bình hành. Lại có \(\widehat {PBC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(CBPQ\) là hình chữ nhật.
Suy ra \({S_{CBPQ}} = BP.BC\) .
+ Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta AKM\) có
Suy ra \(\Delta BPM = \Delta AKM\,\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow BP = AK\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta ABK\) có \(MK{\rm{//}}BH\) (do\(MN{\rm{//}}BC\) ) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(K\) là trung điểm của \(AH\) (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên \(AK = \dfrac{1}{2}AH\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(PB = \dfrac{1}{2}AH\) .
+ \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) mà \(PB = \dfrac{1}{2}AH\)(cmt) nên \({S_{ABC}} = PB.BC\) .
Lại có \({S_{CBPQ}} = BP.BC\) (cmt) nên ta có \({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\) .
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông $ABDE,ACFG,BCHI$ . Chọn khẳng định đúng:
-
A.
\({S_{ACFG}} = {S_{BCHI}} + {S_{ABDE}}\)
-
B.
\({S_{BCHI}} = {S_{ACFG}} + {S_{ABDE}}\)
-
C.
\({S_{ABDE}} = {S_{BCHI}} + {S_{ACFG}}\)
-
D.
\({S_{BCHI}} = {S_{ACFG}} - {S_{ABDE}}\)
Đáp án : B
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông và định lý Pytago.
Ta có \({S_{BCHI}} = B{C^2};\,{S_{ACFG}} = A{C^2};\,{S_{ABDE}} = A{B^2}\)
Theo định lý Pytago cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) \( \Rightarrow {S_{BCHI}} = {S_{ACFG}} + {S_{ABDE}}\) .
Cho hình vuông ABCD có cạnh 10m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng \(\dfrac{4}{5}\) diện tích hình vuông ABCD.
-
A.
Điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 4\,m\) .
-
B.
Điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 6\,m\) .
-
C.
Điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 5\,m\) .
-
D.
Điểm E là trung điểm của \(AB\) .
Đáp án : B
Gọi độ dài đoạn BE là x.
Lập công thức tính diện tích hình vuông ABCD, hình thang BCDE
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa hai diện tích, từ đó tìm ra độ dài đoạn BE và vị trí điểm E trên AB.
Gọi \(BE = x\,\,(m)\) .
Diện tích hình vuông ABCD là:
\({S_{ABCD}} = A{B^2} = {10^2} = 100\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích hình thang vuông BCDE là:
\({S_{BCDE}} = \dfrac{{\left( {BE + DC} \right)BC}}{2} = \dfrac{{\left( {x + 10} \right).10}}{2} = 5\left( {x + 10} \right)\)
Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng \(\dfrac{4}{5}\) diện tích hình vuông ABCD nên ta có:
\({S_{BCDE}} = \dfrac{4}{5}.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow 5(x + 10) = \dfrac{4}{5}.100 \Leftrightarrow x + 10 = 16 \Leftrightarrow x = 6\,(m)\) .
Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho \(BE = 6\,m\) .
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
-
A.
Hình vuông
-
B.
Hình bình hành
-
C.
Hình chữ nhật
-
D.
Hình thoi bất kỳ
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = BH.AD\) với BH là đường cao của hình thoi ứng với cạnh AD.
Theo tính chất đường xiên của tam giác ta có: \(BH \le AB\).
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD.
Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.BH\)
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:
\(BH \le AB\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: \({S_{ABCD}} = AD.BH \le AD. AB = AB. AB = A{B^2}\).
\({S_{ABCD}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(A{B^2}\) khi ABCD là hình vuông.
Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(BD = 60cm,AC = 80cm.\) Vẽ các đường cao \(BE\) và \(BF.\) Tính diện tích tứ giác \(BEDF.\)
-
A.
\(728\,c{m^2}\)
-
B.
\(864\,c{m^2}\)
-
C.
\(1278\,c{m^2}\)
-
D.
\(1728\,c{m^2}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi \(S = \dfrac{{{d_1}{d_2}}}{2} = ah\) với \({d_1};{d_2}\) là độ dài hai đường chéo, \(a\) là độ dài 1 cạnh và \(h\) là chiều cao tương ứng.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{{ah}}{2}\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC,BD.\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD;OA = OC = \dfrac{{AC}}{2} = 40cm;\) \(OB = OD = \dfrac{{BD}}{2} = 30\,cm\).
Xét tam giác vuông \(AOB,\) theo định lý Pytago ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {40^2} + {30^2} = 2500 \Rightarrow AB = 50\,cm\).
Lại có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{AC.BD}}{2} = \dfrac{{60.80}}{2} = 2400\,c{m^2}\) mà \({S_{ABCD}} = BE.AD \Leftrightarrow BE.50 = 2400 \Leftrightarrow BE = 48\,cm\) (vì \(AD = AB = 50cm\)).
Xét tam giác vuông \(BED\) có: \(E{D^2} = B{D^2} - B{E^2} = {60^2} - {48^2} = 1296\) \( \Rightarrow ED = 36\).
Suy ra: \({S_{BED}} = \dfrac{1}{2}DE. BE = \dfrac{1}{2}48. 36 = 864\,c{m^2}\).
Lại có: \(\Delta BED = \Delta BFD\left( {ch - gn} \right)\) nên \({S_{BFD}} = {S_{BED}} = 864\,c{m^2}\).
Từ đó: \({S_{BEDF}} = {S_{BED}} + {S_{BFD}} = 864 + 864 = 1728\,c{m^2}.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 6 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2,3: Diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Đa giác, đa giác đều Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
