-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 Toán 8
Đề bài
Thu gọn đơn thức \( - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3}\) kết quả là:
-
A.
\(\dfrac{1}{3}{x^6}{y^8}{z^3}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{3}{x^9}{y^5}{z^4}\)
-
C.
\( - 3{{\rm{x}}^8}{y^4}{z^3}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{3}{x^9}{y^7}{z^3}\)
Đơn thức thích hợp điền vào chỗ chấm trong phép toán: \(3{x^3} + ... = - 3{x^3}\) là:
-
A.
\(3{x^3}\)
-
B.
\( - 6{x^3}\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(6{x^3}\)
Cho các đa thức \(A = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4};\,B = - 0,75 + 2{x^2} + 7xy\). Đa thức \(C\) thỏa mãn \(C + B = A\) là:
-
A.
\(C = 14xy - {x^2}\)
-
B.
\(C = {x^2}\)
-
C.
\(C = 5{x^2} - 14xy\)
-
D.
\({x^2} - 14xy\)
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x - 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
-
A.
Vô nghiệm
-
B.
\( - 1\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(0\)
Cho tam giác nhọn \(ABC,\,\angle C = {50^0}\) các đường cao \(A{\rm{D}},\,BE\) cắt nhau tại \(K\). Câu nào sau đây sai ?
-
A.
\(\widehat {AKB} = {130^0}\)
-
B.
\(\widehat {KBC} = {40^0}\)
-
C.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
D.
\(\widehat {KAC} = \widehat {EBC}\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {50^0},\,\widehat B = {60^0}\). Câu nào sau đây đúng:
-
A.
\(AB > AC > BC\)
-
B.
\(AB > BC > AC\)
-
C.
\(BC > AC > AB\)
-
D.
\(AC > BC > AB\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\), \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào:
-
A.
Tam giác vuông
-
B.
Tam giác đều
-
C.
Tam giác cân
-
D.
Tam giác vuông cân
Tìm \(x\) biết \(\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{{25}} = 1\).
-
A.
\(x = \dfrac{3}{8}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{{30}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{3}{{10}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{{30}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{1}{{30}}\)
Tính \(\,25\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\) ta được kết quả là:
-
A.
\( - 6\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\( - 8\)
-
D.
\(8\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\). Gọi \(I\) là giao điểm các tia phân giác \(\widehat B\) và \(\widehat C\). Số đo \(\widehat {BIC}\) là:
-
A.
\({135^0}\)
-
B.
\({115^0}\)
-
C.
\({125^0}\)
-
D.
\({105^0}\)
Thu gọn biểu thức \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\) ta được:
-
A.
\(3{x^2} - 4\)
-
B.
\(9{x^2} - 4\)
-
C.
\(9{x^2} - 2\)
-
D.
\(9x - 4\)
Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(2{x^2} + 7x - 9\)?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2\)
Cho đa thức: \(7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2020 + {x^3}\). Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.
-
A.
Hệ số cao nhất là: \(2020\), hệ số tự do là \(1\).
-
B.
Hệ số cao nhất là: \(2020\), hệ số tự do là \(2020\).
-
C.
Hệ số cao nhất là: \(3\), hệ số tự do là \(2020\).
-
D.
Hệ số cao nhất là: \(1\), hệ số tự do là \(2020\).
Cho 2 đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} - 9x + 5\).
Tính \(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
-
A.
\(M\left( x \right) = 11x - 10;N\left( x \right) = 2{x^2} - 7x\)
-
B.
\(M\left( x \right) = 2{x^2} + 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\)
-
C.
\(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x + 10\)
-
D.
\(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\)
Chọn câu đúng về ghiệm các đa thức \(M\left( x \right);\,N\left( x \right)\).
-
A.
\(M\left( x \right)\) có hai nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
-
B.
\(M\left( x \right)\) có một nghiệm và \(N\left( x \right)\) có hai nghiệm.
-
C.
\(M\left( x \right)\) có một nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
-
D.
\(M\left( x \right)\) có vô nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\) tại \(x = 2018\).
-
A.
\( - 2019\)
-
B.
\(2017\)
-
C.
\( - 2017\)
-
D.
\(2019\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có: \(\widehat A = {60^0}\). Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) ở \(E\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(AB\) ở \(K\). Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AE\) ở \(D\).
Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(AC = AK\)
-
B.
\(CK \bot AE\)
-
C.
A, B đều sai
-
D.
A, B đều đúng
Mối quan hệ đúng là:
-
A.
\(AB = 2AC\)
-
B.
\(3AB = 2AC\)
-
C.
\(AB = 3AC\)
-
D.
\(2AB = 3AC\)
Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(AC,\,EK,\,BD\) là ba đường đồng quy
-
B.
\(EB > AC\)
-
C.
\(EB = AC\)
-
D.
Cả A, B đều đúng
Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Tính giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) biết \(a + c = b + 2018\).
-
A.
\(2020\)
-
B.
\(2019\)
-
C.
\(2017\)
-
D.
\(2018\)
Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với các hệ số \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(11a - b + 5c = 0\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) cùng dấu dương
-
B.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) cùng dấu âm
-
C.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) có thể cùng dấu hoặc trái dấu
-
D.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) luôn trái dấu
Lời giải và đáp án
Thu gọn đơn thức \( - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3}\) kết quả là:
-
A.
\(\dfrac{1}{3}{x^6}{y^8}{z^3}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{3}{x^9}{y^5}{z^4}\)
-
C.
\( - 3{{\rm{x}}^8}{y^4}{z^3}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{3}{x^9}{y^7}{z^3}\)
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức: Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
\( - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3} = - \dfrac{1}{3}{x^5}.{x^4}.{y^4}.{y^3}.{z^3} = - \dfrac{1}{3}{x^9}.{y^7}.{z^3}\)
Đơn thức thích hợp điền vào chỗ chấm trong phép toán: \(3{x^3} + ... = - 3{x^3}\) là:
-
A.
\(3{x^3}\)
-
B.
\( - 6{x^3}\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(6{x^3}\)
Đáp án : B
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Đơn thức cần điền vào dấu ba chấm là:
\( - 3{x^3} - 3{x^3} = \left( { - 3 - 3} \right){x^3} = - 6{x^3}\).
Cho các đa thức \(A = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4};\,B = - 0,75 + 2{x^2} + 7xy\). Đa thức \(C\) thỏa mãn \(C + B = A\) là:
-
A.
\(C = 14xy - {x^2}\)
-
B.
\(C = {x^2}\)
-
C.
\(C = 5{x^2} - 14xy\)
-
D.
\({x^2} - 14xy\)
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai đa thức: Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}C + B = A \Rightarrow C = A - \,B = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4} - \left( { - 0,75 + 2{x^2} + 7xy} \right)\\ = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4} + 0,75 - 2{x^2} - 7xy = {x^2} - 14xy\end{array}\).
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x - 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là:
-
A.
Vô nghiệm
-
B.
\( - 1\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(0\)
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai đa thức. Giải \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\) để tìm nghiệm của đa thức đó.
+ Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.
+ Nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại \(x = a\) đa thức \(P\left( x \right)\) có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc \(x = a\) ) là một nghiệm của đa thức đó.
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + x - 1 + {x^3} - {x^2} - x + 2 = {x^2} + 1\)
\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - 1\,\,\) (vô nghiệm vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\))
Cho tam giác nhọn \(ABC,\,\angle C = {50^0}\) các đường cao \(A{\rm{D}},\,BE\) cắt nhau tại \(K\). Câu nào sau đây sai ?
-
A.
\(\widehat {AKB} = {130^0}\)
-
B.
\(\widehat {KBC} = {40^0}\)
-
C.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
D.
\(\widehat {KAC} = \widehat {EBC}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau, tính chất hai góc kề bù.
Xét \({\Delta}BEC\) vuông tại \(E\), ta có: \(\angle E = {90^0} \Rightarrow \angle C + \angle EBC = {90^0} \)\(\Rightarrow \angle EBC = {90^0} - \angle C \)\(= {90^0} - {50^0} = {40^0}\) nên kết luận của đáp án B đúng.
Xét \({\Delta}BKD\) vuông tại \(D\), ta có: \(\angle D = {90^0} \)\(\Rightarrow \angle KBD + \angle BKD = {90^0} \)\(\Rightarrow \angle BKD = {90^0} - \angle KBD = {90^0} - {40^0} = {50^0}\)
Mà \(\angle BKD + \angle BKA = {180^0} \Rightarrow \angle BKA = {180^0} - \angle BKD \)\(= {180^0} - {50^0} = {130^0}\) nên kết luận của đáp án A đúng.
Xét \({\Delta }ADC\) vuông tại \(D\), ta có:
\(\begin{array}{l}\angle D = {90^0} \Rightarrow \angle DAC + \angle C = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAC = {90^0} - \angle C = {90^0} - {50^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \angle K{\rm{A}}C = \angle EBC\end{array}\).
Nên kết luận của đáp án D đúng.
Vậy kết luận của đáp án C sai.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {50^0},\,\widehat B = {60^0}\). Câu nào sau đây đúng:
-
A.
\(AB > AC > BC\)
-
B.
\(AB > BC > AC\)
-
C.
\(BC > AC > AB\)
-
D.
\(AC > BC > AB\)
Đáp án : C
Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác và bất đẳng thức trong tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) nên \( \angle A = {180^0} - \angle B - \angle C = {180^0} - {50^0} - {60^0} = {70^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác).
Vì \(\angle C < \angle B < \angle A\,\,\left( {{{50}^0} < {{60}^0} < {{70}^0}} \right)\) nên \( AB < AC < BC\) (bất đẳng thức tam giác).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\), \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào:
-
A.
Tam giác vuông
-
B.
Tam giác đều
-
C.
Tam giác cân
-
D.
Tam giác vuông cân
Đáp án : D
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.
Vì \(AB = AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle B = \angle C\) (tính chất tam giác cân).
Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của tam giác).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle C\\\angle A = 2\angle B\\\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\end{array} \right. \\\Rightarrow 2\angle B + 2\angle C = {180^0} \\\Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân).
Tìm \(x\) biết \(\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{{25}} = 1\).
-
A.
\(x = \dfrac{3}{8}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{{30}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{3}{{10}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{{30}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{1}{{30}}\)
Đáp án : C
Chuyển \(\dfrac{{21}}{{25}}\) của vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 21}}{{25}}\), rồi thực hiện phép tính bên vế phải để tìm \({\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\), rồi biến đổi kết quả vế phải về dạng bình phương của một số. Từ đó tìm ra x.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{21}}{{25}} = 1\\\,\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,= 1 - \dfrac{{21}}{{25}}\\\,\,\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,\, = \dfrac{4}{{25}}\\\,\,\,{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\,\,\, = \,{\left( { \pm \dfrac{2}{5}} \right)^2}\end{array}\)
TH1:
\(\begin{array}{l}3x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{5}\\3x\,\,\, = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{9}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{3}{{10}}\end{array}\)
TH2:
\(\begin{array}{l}3x - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{2}{5}\\3x\,\,\, = - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{1}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\, = \dfrac{1}{{30}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{{30}}\).
Tính \(\,25\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\) ta được kết quả là:
-
A.
\( - 6\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\( - 8\)
-
D.
\(8\)
Đáp án : D
Áp dụng công thức trong phép chia: \(a:b \pm c:b = \left( {a \pm c} \right):b\)
Sau đó thực hiện phép tính trong dấu ngoặc, với cộng trừ hỗn số, chuyển hỗn số về dạng
phần nguyên + phần phân số để thực hiện phép tính đơn giản hơn.
Cuối cùng thực hiện chia hai số hữu tỉ như chia hai phân số, một số chia cho \(\dfrac{{ - 5}}{4}\) chính là nhân với \(\dfrac{{ - 4}}{5}\).
\(\begin{array}{l}\,25\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) - 35\dfrac{3}{{19}}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {25\dfrac{3}{{19}} - 35\dfrac{3}{{19}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = \left( {25 + \dfrac{3}{{19}} - 35 - \dfrac{3}{{19}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\ = - 10:\dfrac{{ - 5}}{4}\\ = \dfrac{{ - 40}}{{ - 5}}\\ = 8\end{array}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\). Gọi \(I\) là giao điểm các tia phân giác \(\widehat B\) và \(\widehat C\). Số đo \(\widehat {BIC}\) là:
-
A.
\({135^0}\)
-
B.
\({115^0}\)
-
C.
\({125^0}\)
-
D.
\({105^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tia phân giác và định lý: Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\)
Vì \(BI\) và \(CI\) là tia phân giác của \(\angle ABC\) và \(\angle ACB\,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle IBC = \dfrac{1}{2}\angle ABC\\\angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle ACB\end{array} \right.\) (tính chất tia phân giác)
\( \Rightarrow \angle IBC + \angle ICB = \dfrac{1}{2}\left( {\angle ABC + \angle ACB} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle A} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - {{70}^0}} \right) = \dfrac{1}{2}{.110^0} = {55^0}\)
Xét \(\Delta BIC\) có: \(\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle BIC = {180^0} - \left( {\angle IBC + \angle ICB} \right) = {180^0} - {55^0} = {125^0}\).
Thu gọn biểu thức \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\) ta được:
-
A.
\(3{x^2} - 4\)
-
B.
\(9{x^2} - 4\)
-
C.
\(9{x^2} - 2\)
-
D.
\(9x - 4\)
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\).
Ta có: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = {\left( {3x} \right)^2} - {2^2} = 9{x^2} - 4\).
Có bao nhiêu nghiệm của đa thức \(2{x^2} + 7x - 9\)?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(2\)
Đáp án : D
Cho đa thức đó bằng \(0\) và giải tìm nghiệm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,2{x^2} + 7x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x - 2x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 9} \right) - \left( {2x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 9 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 9}}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy có hai nghiệm là \(x = - \dfrac{9}{2};x = 1.\)
Cho đa thức: \(7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2020 + {x^3}\). Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.
-
A.
Hệ số cao nhất là: \(2020\), hệ số tự do là \(1\).
-
B.
Hệ số cao nhất là: \(2020\), hệ số tự do là \(2020\).
-
C.
Hệ số cao nhất là: \(3\), hệ số tự do là \(2020\).
-
D.
Hệ số cao nhất là: \(1\), hệ số tự do là \(2020\).
Đáp án : D
Thu gọn đa thức một biến bằng cách thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.
Từ đó xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Ta có:
\(\begin{array}{l}7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2} - 6{x^3} - 2{x^4} + 2020 + {x^3}\\ = 3{x^4} - 2{x^4} + 7{x^3} - 6{x^3} + {x^3} - x + 2020\\ = {x^4} + 2{x^3} - x + 2020\end{array}\).
Hệ số cao nhất là: \(1\), hệ số tự do là \(2020\).
Cho 2 đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^2} - 9x + 5\).
Tính \(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
-
A.
\(M\left( x \right) = 11x - 10;N\left( x \right) = 2{x^2} - 7x\)
-
B.
\(M\left( x \right) = 2{x^2} + 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\)
-
C.
\(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x + 10\)
-
D.
\(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\)
Đáp án: D
Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l} + )\,M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\ = {x^2} + 2x - 5 + {x^2} - 9x + 5 = 2{x^2} - 7x\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\ = {x^2} + 2x - 5 - \left( {{x^2} - 9x + 5} \right)\\ = {x^2} + 2x - 5 - {x^2} + 9x - 5\\ = 11x - 10\end{array}\).
Vậy \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\).
Chọn câu đúng về ghiệm các đa thức \(M\left( x \right);\,N\left( x \right)\).
-
A.
\(M\left( x \right)\) có hai nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
-
B.
\(M\left( x \right)\) có một nghiệm và \(N\left( x \right)\) có hai nghiệm.
-
C.
\(M\left( x \right)\) có một nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
-
D.
\(M\left( x \right)\) có vô nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
Đáp án: A
Sử dụng kết quả câu trước \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\).
Muốn tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức đó bằng \(0\) và giải tìm nghiệm.
Theo kết quả câu trước ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x;N\left( x \right) = 11x - 10\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\end{array}\).
Và \(N\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 11x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{10}}{{11}}\).
Vậy \(M\left( x \right)\) có hai nghiệm và \(N\left( x \right)\) có một nghiệm.
Tính giá trị của đa thức \(f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\) tại \(x = 2018\).
-
A.
\( - 2019\)
-
B.
\(2017\)
-
C.
\( - 2017\)
-
D.
\(2019\)
Đáp án : C
Tách \(2019 = 2018 + 1\) sau đó khai triển đa thức, thay \(x = 2018\) vào đa thức và rút gọn.
\(\begin{array}{l}\,f\left( x \right) = {x^6} - 2019{x^5} + 2019{x^4} - 2019{x^3} + 2019{x^2} - 2019x + 1\\ = {x^6} - \left( {2018 + 1} \right)\left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - {x^2} + x} \right) + 1\\ = {x^6} - 2018{x^5} - {x^5} + 2018{x^4} + {x^4} - 2018{x^3} - {x^3} + 2018{x^2} + {x^2} - 2018x - x + 1\end{array}\).
Thay \(x = 2018\) vào đa thức \(f\left( x \right)\) ta được:
\(f\left( {2018} \right) = {2018^6} - {2018^6} - {2018^5} + {2018^5} + {2018^4} - {2018^4} - {2018^3}\)\( + {2018^3} + {2018^2} - {2018^2} - 2018 + 1\)
\( = - 2018 + 1 = - 2017\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có: \(\widehat A = {60^0}\). Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) ở \(E\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(AB\) ở \(K\). Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AE\) ở \(D\).
Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(AC = AK\)
-
B.
\(CK \bot AE\)
-
C.
A, B đều sai
-
D.
A, B đều đúng
Đáp án: D
Áp dụng dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác, hai tam giác bằng nhau.
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle CAK\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CAE = \angle BAE\) (tính chất tia phân giác).
Xét hai tam giác vuông \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:
+) \(AE\) chung (gt)
+) \(\angle CAE = \angle BAE\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ACE = \Delta AKE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AC = AK\) (hai cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta ACE = \Delta AKE\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow \,\,CE = \,EK\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(AC = AK\,\,\left( {cmt} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\) là đường trung trực của \(CK\) (dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow CK \bot \,\,AE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Mối quan hệ đúng là:
-
A.
\(AB = 2AC\)
-
B.
\(3AB = 2AC\)
-
C.
\(AB = 3AC\)
-
D.
\(2AB = 3AC\)
Đáp án: A
Sử dụng tính chất đường phân giác và tính chất đường trung trực của tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) ta có \(\angle B + \angle BAC = {90^0} \Rightarrow \angle B = {90^0} - \angle BAC = {90^0} - {60^0} = {30^0}\).
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle BAC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle EBA\, = \dfrac{1}{2}\angle BAC = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\) (tính chất tia phân giác)
\( \Rightarrow \angle EBA\,\, = \,\angle EAB\, = {30^0} \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Mà \(EK \bot AB\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực của \(AB\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow AB = 2AK\) (tính chất đường trung trực)
Mà theo câu trước ta có: \(AK = AC\,\, \Rightarrow AB = 2AC.\)
Chọn câu đúng nhất.
-
A.
\(AC,\,EK,\,BD\) là ba đường đồng quy
-
B.
\(EB > AC\)
-
C.
\(EB = AC\)
-
D.
Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và tính chất ba đường cao của tam giác.
+) Xét \(\Delta BEK\) vuông tại \(K\) có: \(EB > BK\) (bất đẳng thức tam giác).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}BK = AK\\AK = AC\end{array} \right.\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow EB > AC.\)
+) Xét \(\Delta ABE\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD\, \bot \,AE\\EK\, \bot \,AB\\AC\, \bot \,BE\,\end{array} \right.\,\,\left( {gt} \right)\).
Suy ra: \(BD,\,EK,\,AC\) là ba đường cao của \(\Delta ABE\),
Mà trong một tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm.
Vậy 3 đường thẳng \(BD,\,EK,\,AC\) đồng quy.
Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Tính giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) biết \(a + c = b + 2018\).
-
A.
\(2020\)
-
B.
\(2019\)
-
C.
\(2017\)
-
D.
\(2018\)
Đáp án : D
Tính \(f\left( { - 1} \right)\) bằng cách thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Sau đó, thay \(a + c = b + 2018\) vào \(f\left( { - 1} \right)\).
Ta có:
\(f\left( { - 1} \right) = a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = \,a - b + c = \,\left( {a + c} \right) - b\).
Mà \(a + c = b + 2018 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = b + 2018 - b = 2018\). Vậy \(f\left( { - 1} \right) = 2018\).
Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với các hệ số \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(11a - b + 5c = 0\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) cùng dấu dương
-
B.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) cùng dấu âm
-
C.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) có thể cùng dấu hoặc trái dấu
-
D.
\(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) luôn trái dấu
Đáp án : D
Tính \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\), chứng tỏ \(3F\left( 1 \right)\) và \(2F\left( { - 2} \right)\) trái dấu, từ đó suy ra mối quan hệ về dấu của \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = a + b + c \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c\\F\left( { - 2} \right) = 4a - 2b + c \Rightarrow 2F\left( { - 2} \right) = 8a - 4b + 2c\end{array}\).
Xét:
\(\begin{array}{l}3F\left( 1 \right) = 3a + 3b + 3c = 11a - 8a + 4b - b + 5c - 2c\\ = \left( {11a - b + 5c} \right) - \left( {8a - 4b + 2c} \right) = 0 - 2F\left( { - 2} \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow 3F\left( 1 \right) = - 2F\left( { - 2} \right)\end{array}\).
Suy ra: \(F\left( 1 \right)\) và \(F\left( { - 2} \right)\) không thể cùng dấu hay \(F\left( 1 \right);F\left( { - 2} \right)\) trái dấu.
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
