Bài tập trắc nghiệm Toán 8 có đáp án Bài tập trắc nghiệm Chương 4: Bất phương trình bậc nhất..

Trắc nghiệm Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán 8

Đề bài

Xem đáp án

Làm bài tập

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình $\left| {2x - 5} \right| = 3$ có nghiệm là:

A.

$x = 4;\,x = - 1$
B.

$x = - 4;\,x = 1$
C.

$x = 4;\,x = 1$
D.

$x = - 4;\,x = - 1$

Câu 2 :

Phương trình $2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
B.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}$

Câu 3 :

Tập nghiệm của phương trình $\left| {5x - 3} \right| = x + 7$ là

A.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
B.

$\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}$
C.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}$
D.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Câu 4 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| + 3x = 7$ là

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$1$

Câu 5 :

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A.

$\left| {x - 1} \right| = 1$
B.

$\left| x \right| = - 9$
C.

$\left| {x + 3} \right| = 0$
D.

$\left| {2x} \right| = 10$

Câu 6 :

Cho các khẳng định sau:

(1) $\left| {x - 3} \right| = 1$ chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) $x = 4$ là nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$

(3) $\left| {x - 3} \right| = 1$ có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 4$

Các khẳng định đúng là:

A.

(1);(3)
B.

(2);(3)
C.

Chỉ (3)
D.

Chỉ (2)

Câu 7 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\left| {2 + 3x} \right| = \left| {4x - 3} \right|$ là

A.

$\dfrac{1}{7}$
B.

$5$
C.

$ - \dfrac{1}{7}$
D.

$ - 5$

Câu 8 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {3x - 1} \right| = x + 4$ là

A.

$7$
B.

$4$
C.

$\dfrac{4}{7}$
D.

$\dfrac{7}{4}$

Câu 9 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\left| {2x} \right| = 3 - 3x$ là

A.

$3$
B.

$\dfrac{9}{5}$
C.

$\dfrac{3}{5}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Câu 10 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {1 - x} \right| - \left| {2x - 1} \right| = x - 2$ là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Câu 11 :

Cho hai phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$ và $\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\,\left( 2 \right)$. Kết luận nào sau đây là đúng.

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
C.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Câu 12 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {1 - x} \right| \ge 3$ là

A.

$x \ge 4,x \le - 2$
B.

$ - 2 \le x \le 4$
C.

$x \le - 2,x \le 4$
D.

$x \le 4,x \ge - 2$

Câu 13 :

Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\left| {x - 6} \right| + 5 \ge x$ là

A.

$x = 0$
B.

$x = 5$
C.

$x = 6$
D.

$x = 3$

Câu 14 :

Nghiệm của phương trình $\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x$ là

A.

$x = 104$
B.

$x = 105$
C.

$x = 103$
D.

$x = 106$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình $\left| {2x - 5} \right| = 3$ có nghiệm là:

A.

$x = 4;\,x = - 1$
B.

$x = - 4;\,x = 1$
C.

$x = 4;\,x = 1$
D.

$x = - 4;\,x = - 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

$\left| {2x - 5} \right| = 3$

TH1: $\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5$ khi $2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 5 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}$

Khi đó $\left| {2x - 5} \right| = 3$$ \Rightarrow 2x - 5 = 3 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)$

TH1: $\left| {2x - 5} \right| = - \left( {2x - 5} \right)$ khi $2x - 5 < 0 \Leftrightarrow 2x < 5 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}$

Khi đó $\left| {2x - 5} \right| = 3$$ \Rightarrow - \left( {2x - 5} \right) = 3 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\,\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 4;\,x = 1$ .

Câu 2 :

Phương trình $2.\left| {3 - 4x} \right| + 6 = 10$ có nghiệm là

A.

$x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
B.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
C.

$x = - \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$
D.

$x = \dfrac{1}{4};\,x = - \dfrac{5}{4}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Sau đó giải phương trình thu được.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {3 - 4x} \right| = 3 - 4x$ khi $3 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le 3 \Leftrightarrow x \le \dfrac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {3 - 4x} \right) + 6 = 10 $$\Leftrightarrow 2\left( {3 - 4x} \right) = 4 $$\Leftrightarrow 3 - 4x = 2 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {3 - 4x} \right| = - \left( {3 - 4x} \right)$ khi $3 - 4x < 0 $$\Leftrightarrow 4x > 3$$ \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{4}$

Phương trình đã cho trở thành $2\left( {4x - 3} \right) + 6 = 10 $$\Leftrightarrow 2\left( {4x - 3} \right) = 4 $$\Leftrightarrow 4x - 3 = 2 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\,\left( {TM} \right)$

Phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{4};\,x = \dfrac{5}{4}$ .

Câu 3 :

Tập nghiệm của phương trình $\left| {5x - 3} \right| = x + 7$ là

A.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
B.

$\left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{2}{3}} \right\}$
C.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right\}$
D.

$\left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3$ nếu $5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 5x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành $5x - 3 = x + 7 $$\Leftrightarrow 4x = 10 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\,\left( {TM} \right)$ .

TH2: $\left| {5x - 3} \right| = - \left( {5x - 3} \right)$ nếu $5x - 3 < 0 $$\Leftrightarrow 5x < 3 $$\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{5}$

Phương trình đã cho trở thành $ - \left( {5x - 3} \right) = x + 7 $$\Leftrightarrow - 6x = 4 $$\Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right).$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{2}{3}} \right\}$ .

Câu 4 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| + 3x = 7$ là

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {x - 3} \right| = x - 3$ khi $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

Phương trình đã cho trở thành $x - 3 + 3x = 7$$ \Leftrightarrow 4x = 10 $$\Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\,\left( {KTM} \right)$

TH2: $\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right)$ khi $x - 3 < 0 $$\Leftrightarrow x < 3$

Phương trình đã cho trở thành $ - \left( {x - 3} \right) + 3x = 7 $$\Leftrightarrow 2x = 4 $$\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình có một nghiệm $x = 2$.

Câu 5 :

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A.

$\left| {x - 1} \right| = 1$
B.

$\left| x \right| = - 9$
C.

$\left| {x + 3} \right| = 0$
D.

$\left| {2x} \right| = 10$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right.$ để giải các phương trình.

+ Lưu ý: $\left| a \right| \ge 0;\,\forall a$ .

Lời giải chi tiết :

* Xét $\left| {x - 1} \right| = 1$

TH1: $\left| {x - 1} \right| = x - 1$ khi $x \ge 1$ , nên ta có phương trình $x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {x - 1} \right| = 1 - x$ khi $x < 1$ , nên ta có phương trình $1 - x = 1 \Leftrightarrow x = 0\,\left( {TM} \right)$

Vậy $S = \left\{ {0;2} \right\}$

* Xét $\left| {x + 3} \right| = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$ nên $S = \left\{ { - 3} \right\}$

* Xét $\left| {2x} \right| = 10$

TH1: $\left| {2x} \right| = 2x$ khi $x \ge 0$ nên ta có phương trình $2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x} \right| = - 2x$ khi $x < 0$ nên ta có phương trình $ - 2x = 10 \Leftrightarrow x = - 5\,\left( {TM} \right)$

Vậy $S = \left\{ {5; - 5} \right\}$

Câu 6 :

Cho các khẳng định sau:

(1) $\left| {x - 3} \right| = 1$ chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) $x = 4$ là nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$

(3) $\left| {x - 3} \right| = 1$ có hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 4$

Các khẳng định đúng là:

A.

(1);(3)
B.

(2);(3)
C.

Chỉ (3)
D.

Chỉ (2)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$

TH1: $\left| {x - 3} \right| = x - 3$ khi $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

Phương trình đã cho trở thành $x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 4\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {x - 3} \right| = 3 - x$ khi $x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3$

Phương trình đã cho trở thành $3 - x = 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$ có hai nghiệm $x = 2;x = 4$.

Nên $x = 4$ là nghiệm của phương trình $\left| {x - 3} \right| = 1$.

Khẳng định đúng là (2) và (3).

Câu 7 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\left| {2 + 3x} \right| = \left| {4x - 3} \right|$ là

A.

$\dfrac{1}{7}$
B.

$5$
C.

$ - \dfrac{1}{7}$
D.

$ - 5$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất: $\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right..$

Ta có: $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left| {2 + 3x} \right| = \left| {4x - 3} \right|$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + 3x = 4x - 3\\2 + 3x = 3 - 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\7x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x = \dfrac{1}{7}$ .

Câu 8 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {3x - 1} \right| = x + 4$ là

A.

$7$
B.

$4$
C.

$\dfrac{4}{7}$
D.

$\dfrac{7}{4}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {3x - 1} \right| = 3x - 1$ khi $3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành $3x - 1 = x + 4 $$\Leftrightarrow 2x = 5$$ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {3x - 1} \right| = 1 - 3x$ khi $3x - 1 < 0 $$\Leftrightarrow x < \dfrac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành $1 - 3x = x + 4 $$\Leftrightarrow 4x = - 3 $$\Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{4}\,\left( {TM} \right)$

Vậy $S = \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{5}{2}} \right\}$

Tổng các nghiệm của phương trình là $ - \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{4}$ .

Câu 9 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\left| {2x} \right| = 3 - 3x$ là

A.

$3$
B.

$\dfrac{9}{5}$
C.

$\dfrac{3}{5}$
D.

$\dfrac{5}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {2x} \right| = 2x$ khi $2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

Phương trình đã cho trở thành $2x = 3 - 3x \Leftrightarrow 5x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x} \right| = - 2x$ khi $2x < 0 \Leftrightarrow x < 0$

Phương trình đã cho trở thành $ - 2x = 3 - 3x \Leftrightarrow x = 3\,\left( {KTM} \right)$

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là $x = 3$ .

Câu 10 :

Số nghiệm của phương trình $\left| {1 - x} \right| - \left| {2x - 1} \right| = x - 2$ là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán (đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left| {1 - x} \right| - \left| {2x - 1} \right| = x - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét: $\begin{array}{l} + )\;\;1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ + )\;\;2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Ta có bảng xét dấu đa thức $1 - x$ và $2x - 1$ dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

TH1: $x < \dfrac{1}{2}$ khi đó $\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x;\,\left| {1 - x} \right| = 1 - x$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

$1 - x - \left( {1 - 2x} \right) = x - 2 \Leftrightarrow 1 - x - 1 + 2x = x - 2 \Leftrightarrow x = x - 2$

$ \Leftrightarrow 0 = - 2$ (vô lý)

TH2: $\dfrac{1}{2} \le x \le 1$, khi đó $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1;\,\left| {1 - x} \right| = 1 - x$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

$1 - x - \left( {2x - 1} \right) = x - 2 \Leftrightarrow - 3x + 2 = x - 2 \Leftrightarrow - 4x = - 4 \Leftrightarrow x = 1\,\left( {TM} \right)$

TH3: $x > 1$ , khi đó $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1;\,\left| {1 - x} \right| = x - 1$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

$x - 1 - \left( {2x - 1} \right) = x - 2 \Leftrightarrow - x = x - 2 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {L} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$ .

Câu 11 :

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có nhiều nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có ít nghiệm hơn phương trình $\left( 2 \right)$
C.

Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D.

Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Để giải phương trình $\left( 1 \right)$ ta thực hiện các bước sau:

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các phương trình bậc nhất một ẩn

+ So sánh với điều kiện và kết luận.

Để giải phương trình $\left( 2 \right)$, ta chuyển vế biến đổi phương trình về dạng $\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

* Xét phương trình $4\left| {2x - 1} \right| + 3 = 15\,\,\,\left( 1 \right)$

TH1: $\left| {2x - 1} \right| = 2x - 1$ khi $x \ge \dfrac{1}{2}$

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $4\left( {2x - 1} \right) + 3 = 15 $$\Leftrightarrow 4\left( {2x - 1} \right) = 12 $$\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 $$\Leftrightarrow x = 2\,\left( {TM} \right)$

TH2: $\left| {2x - 1} \right| = 1 - 2x$ khi $x < \dfrac{1}{2}$

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành $4\left( {1 - 2x} \right) + 3 = 15 $$\Leftrightarrow 4\left( {1 - 2x} \right) = 12 $$\Leftrightarrow 1 - 2x = 3 $$ \Leftrightarrow x = - 1\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm $x = - 1;\,x = 2$.

Xét phương trình

$\;\left| {7x + 1} \right| - \left| {5x + 6} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {7x + 1} \right| = \left| {5x + 6} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 5x + 6\\7x + 1 = - (5x + 6)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\12x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.$

Vậy phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm là $x = \dfrac{5}{2};x = - \dfrac{7}{{12}}.$

Câu 12 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {1 - x} \right| \ge 3$ là

A.

$x \ge 4,x \le - 2$
B.

$ - 2 \le x \le 4$
C.

$x \le - 2,x \le 4$
D.

$x \le 4,x \ge - 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn

+ Kết hợp với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {1 - x} \right| = 1 - x$ với $1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1$

Bất phương trình đã cho trở thành $1 - x \ge 3 \Leftrightarrow x \le - 2$, kết hợp điều kiện $x \le 1$ ta có $x \le - 2$.

TH2: $\left| {1 - x} \right| = x - 1$ với $1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1$

Bất phương trình đã cho trở thành $x - 1 \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 4$, kết hợp điều kiện $x > 1$ ta có $x \ge 4$.

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \ge 4,x \le - 2$

Câu 13 :

Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\left| {x - 6} \right| + 5 \ge x$ là

A.

$x = 0$
B.

$x = 5$
C.

$x = 6$
D.

$x = 3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa $\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..$

+ Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn

+ Kết hợp với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

TH1: $\left| {x - 6} \right| = x - 6$ với $x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 6$

Bất phương trình đã cho trở thành $x - 6 + 5 \ge x \Leftrightarrow - 1 \ge 0$ (vô lý)

TH2: $\left| {x - 6} \right| = 6 - x$ với $x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 6$.

Bất phương trình đã cho trở thành $6 - x + 5 \ge x $$\Leftrightarrow - 2x \ge - 11 $$\Leftrightarrow x \le \dfrac{{11}}{2}$, kết hợp điều kiện $x < 6$ ta có $x \le \dfrac{{11}}{2}$.

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{{11}}{2}} \right\}$.

Nghiệm nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là $x = 5$.

Câu 14 :

A.

$x = 104$
B.

$x = 105$
C.

$x = 103$
D.

$x = 106$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với $\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x$$ \Rightarrow x \ge 0$

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được phương trình: $x + \dfrac{1}{{209}} + x + \dfrac{2}{{209}} + ..... + x + \dfrac{{208}}{{209}} = 209x.$

Lời giải chi tiết :

Điều kiện $209x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$

$\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{209}} + x + \dfrac{2}{{209}} + x + \dfrac{3}{{209}} + ... + x + \dfrac{{100}}{{209}} = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + \left( {\dfrac{1}{{209}} + \dfrac{2}{{209}} + \dfrac{3}{{209}} + ... + \dfrac{{208}}{{209}}} \right) = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + \dfrac{{104.209}}{{209}} = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + 104 = 209x\\ \Leftrightarrow x = 104\;\;(TM)$

Vậy $x = 104.$

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 4 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3,4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết