-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 1 Toán 8
Đề bài
Tích của đơn thức $x$ và đa thức $(1 – x)$ là:
-
A.
\(1 - 2x\)
-
B.
\(x - {x^2}\)
-
C.
\({x^2} - x\)
-
D.
\({x^2} + x\)
Tích của đa thức \(4{x^5} + 7{x^2}\) và đơn thức \(\left( { - 3{x^3}} \right)\) là:
-
A.
\(12{x^8} + 21{x^5}\)
-
B.
\(12{x^8} + 21{x^6}\)
-
C.
\( - 12{x^8} + 21{x^5}\)
-
D.
\( - 12{x^8} - 21{x^5}\)
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4}\) ta được kết quả là:
-
A.
\(A = 4\)
-
B.
$A = - 4$
-
C.
\(A = 19\)
-
D.
\(A = - 19\)
Rút gọn đa thức \(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4}\) ta được kết quả nào sau đây?
-
A.
\({\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
-
B.
\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {4x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
-
A.
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} + {B^3}\)
-
C.
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
-
D.
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Cho biết \(3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\). Giá trị của $y$ là:
-
A.
5
-
B.
6
-
C.
7
-
D.
8
Giá trị của biểu thức \(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\) là:
-
A.
\( - 16x - 3\)
-
B.
\( - 3\)
-
C.
\( - 16x\)
-
D.
Đáp án khác
Thực hiện phép tính \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả là:
-
A.
\({x^5} + x + 1\)
-
B.
\({x^5} - {x^4} + x\)
-
C.
\({x^5} + {x^4} + x\)
-
D.
\({x^5} - x - 1\)
Cho \(A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(A = 9x\)
-
B.
\(A = 18x + 1\)
-
C.
\(A = 9x + 1\)
-
D.
Giá trị của biểu thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\)
-
A.
\(x = - 5.\)
-
B.
\(x = 5.\)
-
C.
\(x = - 10.\)
-
D.
\(x = - 1.\)
Rút gọn biểu thức \({\left( {3x + 1} \right)^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {\left( {3x + 5} \right)^2}\) ta được
-
A.
\(8\)
-
B.
\(16\)
-
C.
\(24\)
-
D.
$4$
Cho biết \({\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\). Hỏi giá trị của \(x\) là:
-
A.
\(\dfrac{1}{8}\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\( - \dfrac{1}{8}\)
-
D.
$ - 8\left( {x + 5} \right)$
Cho $x + y = 3$. Tính giá trị của biểu thức: $A = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 1$.
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
$ - 2$
Tìm \(x\) biết: \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = - 10\)
-
A.
\(x = - \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = - 2\)
-
D.
$x = 3$
Kết quả phân tích đa thức \(6{x^2}y - 12x{y^2}\) là:
-
A.
\(6xy\left( {x - 2y} \right)\)
-
B.
\(6xy\left( {x - y} \right)\)
-
C.
\(6xy\left( {x + 2y} \right)\)
-
D.
\(6xy\left( {x + y} \right)\)
Điền đơn thức vào chỗ trống: \(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = ....\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)
-
A.
$6x{y^2}{z^2}$
-
B.
$6{x^2}{y^2}{z^2}$
-
C.
$6{y^2}{z^2}$
-
D.
$6{x^3}{y^2}{z^2}$
Tìm \(x\) biết: $2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0$
-
A.
$x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = 3$
-
B.
$x = - \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = 3$
-
C.
$x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = - 3$
-
D.
$x = \dfrac{2}{5}$ hoặc $x = 3$
Tính giá trị của biểu thức $A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)$ tại $x = 3009$ và $y = 1991$:
-
A.
$5000000$
-
B.
$500000$
-
C.
$50000$
-
D.
$5000$
Chọn câu sai.
-
A.
\(15{x^2} + 10xy = 5x\left( {3x + 2y} \right)\)
-
B.
\(35x\left( {y - 8} \right) - 14y\left( {8 - y} \right) = 7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\)
-
C.
\( - x + 6{x^2}y - 12xy + 2 = \left( {6xy + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
D.
\({x^3} - {x^2} + x - 1 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Giá trị lớn nhất của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\;7{x^2}\left( {x - 7} \right) + 5x\left( {7 - x} \right) = 0\) là
-
A.
$x = \dfrac{5}{7}$
-
B.
$x = 7$
-
C.
$x = 0$
-
D.
$x = 8$
Đa thức \(12x - 9 - 4{x^2}\) được phân tích thành:
-
A.
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
-
B.
\( - {\left( {2x - 3} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {3 - 2x} \right)^2}\)
-
D.
\( - {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
Phân tích đa thức \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\) thành nhân tử:
-
A.
\({\left( {x - y} \right)^3}\)
-
B.
${\left( {2x - y} \right)^3}$
-
C.
${x^3} - {\left( {2y} \right)^3}$
-
D.
${\left( {x - 2y} \right)^3}$
Phân tích đa thức thành nhân tử: \(5{x^2} + 10xy - 4x - 8y\)
-
A.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {x + 4y} \right)\)
-
B.
\(\left( {5x + 4} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
-
C.
\(\left( {x + 2y} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
-
D.
\(\left( {5x - 4} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
Điền vào chỗ trống: \(3{x^2} + 6x{y^2} - 3{y^2} + 6{x^2}y = 3\left( {...} \right)\left( {x + y} \right)\)
-
A.
\(\left( {x + y + 2xy} \right)\)
-
B.
\(\left( {x - y + 2xy} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - y + xy} \right)\)
-
D.
\(\left( {x - y + 3xy} \right)\)
Phân tích đa thức \(m.{n^3} - 1 + m - {n^3}\) thành nhân tử, ta được:
-
A.
\(\left( {m - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)\)
-
B.
\({n^2}\left( {n + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {m + 1} \right)\left( {{n^2} + 1} \right)\)
-
D.
\(\left( {{n^3} - 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)
Điền vào chỗ trống \(4{x^2} + 4x - {y^2} + 1 = \left( {...} \right)\left( {2x + y + 1} \right)\):
-
A.
\(2x + y + 1\)
-
B.
\(2x - y + 1\)
-
C.
\(2x - y\)
-
D.
\(2x + y\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\)
-
B.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
-
C.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}\left( {x - 2} \right)\)
-
D.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = x{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} - 3{x^2} + 3 - x = 0\)
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Cho \(4{x^2} - 25 - \left( {2x + 7} \right)\left( {5 - 2x} \right) = \left( {2x - 5} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức điền vào dấu ba chấm là
-
A.
\(2x + 12\)
-
B.
$4x - 12$
-
C.
$x + 3$
-
D.
$4x + 12$
Chọn câu sai.
-
A.
${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {x - y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)$
-
B.
\({\left( {2{x^2} - y} \right)^2} - 64{y^2} = \left( {2{x^2} - 9y} \right)\left( {2{x^2} + 7y} \right)\)
-
C.
\( - {x^3} + 6{x^2}y - 12x{y^2} + 8{y^3} = {\left( {2y - x} \right)^3}\)
-
D.
\(\;{x^8} - {y^8} = {\left( {{x^4}} \right)^2} - {\left( {{y^4}} \right)^2} = \left( {{x^4} + {y^4}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {x + 5} \right)^2} - 2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} = 49\)
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
Vô số
Rút gọn biểu thức \(B = (x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3x\)
-
A.
$x-8$
-
B.
$8-4x$
-
C.
$8-x$
-
D.
\(4x - 8\)
Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn \(x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0\)
-
A.
\(x = \dfrac{7}{2}\) hoặc \(x = - 2\)
-
B.
\(x = \dfrac{{ - 7}}{2}\) hoặc \(x = 2\)
-
C.
\(x = \dfrac{7}{2}\) hoặc \(x = 2\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 7}}{2}\) hoặc \(x = - 2\)
Chọn câu đúng nhất:
-
A.
\({x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right)\)
-
B.
\({x^2} + {y^2}x + {x^2}y + xy - x - y = \left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {x^2} - 1 = 0\) là
-
A.
\(2\)
-
B.
\( - 1\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(0\)
Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\) khi \({x^3} - x = 6\):
-
A.
$36$
-
B.
$42$
-
C.
$48$
-
D.
$56$
Phân tích đa thức \(\;2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\)
-
B.
\(2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)\)
-
C.
\(xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\)
-
D.
\(2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Chọn câu sai:
-
A.
\(16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right)\)
-
B.
\(16{x^3} - 54{y^3} = 2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right)\)
-
C.
\(16{x^3} - 54{y^3} = 2\left( {2x - 3y} \right){\left( {2x + 3y} \right)^2}\)
-
D.
\(16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y = \left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right)\)
Tìm $x$ biết \({\left( {2x - 3} \right)^2} - 4{x^2} + 9 = 0\)
-
A.
\(x = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(x = \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(x = \dfrac{2}{3}\)
Tìm $x$ biết \({x^3} - {x^2} - x + 1 = 0\)
-
A.
\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)
-
B.
\(x = - 1\) hoặc \(x = 0\)
-
C.
\(x = 1\) hoặc \(x = 0\)
-
D.
\(x = 1\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^3} - 5x + 4\) ta được
-
A.
\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)\)
-
B.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 4} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)\)
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\)
Thực hiện phép tính: \(\left( {4{x^4} - 4{x^3} + 3x - 3} \right):\left( {x - 1} \right)\)
-
A.
$4{x^2} + 3$
-
B.
$4{x^3} - 3$
-
C.
$4{x^2} - 3$
-
D.
$4{x^3} + 3$
Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{{4{x^3} - 5{x^2} + 1}}{{{x} - 1}}$
-
A.
\(4{x^2} - x - 1\)
-
B.
\(4{x^2} + x - 1\)
-
C.
\(4{x^2} + x + 1\)
-
D.
\(4{x^2} - x + 1\)
Thực hiện phép tính \(A = \left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\) ta được
-
A.
\(3x - 1\)
-
B.
\(3x + 1\)
-
C.
\(3x\)
-
D.
\(3\)
Phân tích đa thức thành nhân tử ta được \({x^3} + 7{x^2} + 12x + 4 = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + a.x + 2} \right)\) . Khi đó giá trị của \(a\) là:
-
A.
\(5\)
-
B.
\( - 6\)
-
C.
\( - 5\)
-
D.
\(6\)
Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn \(\,2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0\)
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(1\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} - x + 1\) là:
-
A.
\(\dfrac{2}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{4}\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\( - \dfrac{3}{4}\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = - 9{x^2} + 2x - \dfrac{2}{9}\) là:
-
A.
\(\dfrac{2}{9}\)
-
B.
\( - \dfrac{2}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{9}\)
-
D.
\( - \dfrac{1}{9}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right)\) cho \(x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2}\);
-
A.
\(P = - \dfrac{{19}}{8}\)
-
B.
\(P = \dfrac{{19}}{8}\)
-
C.
\(P = \dfrac{8}{{19}}\)
-
D.
\(P = \dfrac{9}{8}\)
Phân tích đa thức \({x^8} + {x^4} + 1\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right)\)
-
B.
\(\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
-
D.
\(\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
Cho \(S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}\), chọn câu đúng
-
A.
\(xS - S = {x^6} - 1\)
-
B.
\(xS - S = {x^6}\)
-
C.
\(xS - S = {x^6} + 1\)
-
D.
\(xS - S = {x^7} - 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
-
A.
$A=3$
-
B.
$A=-17$
-
C.
$A=-3$
-
D.
$A=17$
Cho: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) thì
-
A.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
B.
\(a = b = c\)
-
C.
\(a = b = c = 0\)
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\)
Lời giải và đáp án
Tích của đơn thức $x$ và đa thức $(1 – x)$ là:
-
A.
\(1 - 2x\)
-
B.
\(x - {x^2}\)
-
C.
\({x^2} - x\)
-
D.
\({x^2} + x\)
Đáp án : B
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(x\left( {1 - x} \right) = x.1 - x.x = x - {x^2}\)
Tích của đa thức \(4{x^5} + 7{x^2}\) và đơn thức \(\left( { - 3{x^3}} \right)\) là:
-
A.
\(12{x^8} + 21{x^5}\)
-
B.
\(12{x^8} + 21{x^6}\)
-
C.
\( - 12{x^8} + 21{x^5}\)
-
D.
\( - 12{x^8} - 21{x^5}\)
Đáp án : D
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \right).\left( { - 3{x^3}} \right) \)\(= 4{x^5}.\left( { - 3{x^3}} \right) + 7{x^2}.\left( { - 3{x^3}} \right) = - 12{x^8} - 21{x^5}\)
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4}\) ta được kết quả là:
-
A.
\(A = 4\)
-
B.
$A = - 4$
-
C.
\(A = 19\)
-
D.
\(A = - 19\)
Đáp án : A
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Hoặc sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ và $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4} $$= {x^2}.{x^2} + 2.{x^2} + 2x.{x^2} + 2.{x^2} + 2.2 + 2.2x - 2x.{x^2} - 2.2x - 2x.2x - {x^4} $$=x^4+2x^2+2x^3+2x^2+4+4x-2x^3-4x-4x^2-x^4$$= 4$
Vậy $A = 4$.
Rút gọn đa thức \(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4}\) ta được kết quả nào sau đây?
-
A.
\({\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
-
B.
\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {4x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
-
D.
\({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\(16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4} = {\left( {4x} \right)^2} - 2.4x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
-
A.
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} + {B^3}\)
-
C.
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
-
D.
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Đáp án : B
\({\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {\left( {A + \left( { - B} \right)} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3.{A^2}.\left( { - B} \right) + 3.A.{\left( { - B} \right)^2} + {\left( { - B} \right)^3}\)\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
\( \Rightarrow {\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B - 3A{B^2} + {B^3}\) là sai.
Cho biết \(3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\). Giá trị của $y$ là:
-
A.
5
-
B.
6
-
C.
7
-
D.
8
Đáp án : B
Biến đổi vế trái bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Từ đó tìm \(y.\)
\(\begin{array}{l}3{y^2} - 3y\left( {y - 2} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 3y.y - 3y\left( { - 2} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 3{y^2} + 6y = 36\\ \Leftrightarrow 6y = 36 \\\Leftrightarrow y = 6\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\) là:
-
A.
\( - 16x - 3\)
-
B.
\( - 3\)
-
C.
\( - 16x\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A = 2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) - \left( {3 - 8x} \right)\\ \Leftrightarrow A = 2x.3x - 2x.1 - 6x.x - 6x.1 - 3 + 8x\\ \Leftrightarrow A = 6{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 3 + 8x\\ \Leftrightarrow A = - 3\end{array}\)
Thực hiện phép tính \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả là:
-
A.
\({x^5} + x + 1\)
-
B.
\({x^5} - {x^4} + x\)
-
C.
\({x^5} + {x^4} + x\)
-
D.
\({x^5} - x - 1\)
Đáp án : A
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
$\begin{array}{l}\;\;\;\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2}.{x^3} - {x^2}.{x^2} + {x^2}.1 + x.{x^3} - x.{x^2} + x.1 + 1.{x^3} - 1.{x^2} + 1.1\\ = {x^5} - {x^4} + {x^2} + {x^4} - {x^3} + x + {x^3} - {x^2} + 1\\ = {x^5} + x + 1\end{array}$
Cho \(A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(A = 9x\)
-
B.
\(A = 18x + 1\)
-
C.
\(A = 9x + 1\)
-
D.
Giá trị của biểu thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A = 5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 5x.4{x^2} - 5x.2x + 5x.1 - 2x.10{x^2} - 2x.\left( { - 5x} \right) - 2x\left( { - 2} \right) - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 20{x^3}-{\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{x^3} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}4x - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 9x - 9x + 1\\ \Leftrightarrow A = 1\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức $A$ không phụ thuộc vào biến $x.$
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\)
-
A.
\(x = - 5.\)
-
B.
\(x = 5.\)
-
C.
\(x = - 10.\)
-
D.
\(x = - 1.\)
Đáp án : A
Biến đổi vế trái bằng cách sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Từ đó tìm \(x.\)
\(\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\\ \Leftrightarrow x.x + 3.x + 2.x + 2.3 - x.x - 5.x + 2.x + 2.5 = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 5x + 2x + 10 = 6\\ \Leftrightarrow 2x + 16 = 6\\ \Leftrightarrow 2x = - 10\\ \Leftrightarrow x = - 5\end{array}\)
Vậy \(x = - 5.\)
Rút gọn biểu thức \({\left( {3x + 1} \right)^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {\left( {3x + 5} \right)^2}\) ta được
-
A.
\(8\)
-
B.
\(16\)
-
C.
\(24\)
-
D.
$4$
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 1} \right)^2} - 2\left( {3x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) + {\left( {3x + 5} \right)^2}\\ = {\left( {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x + 5} \right)} \right)^2}\\ = {\left( {3x + 1 - 3x - 5} \right)^2}\\ = {( - 4)^2} = 16\end{array}\)
Cho biết \({\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\). Hỏi giá trị của \(x\) là:
-
A.
\(\dfrac{1}{8}\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\( - \dfrac{1}{8}\)
-
D.
$ - 8\left( {x + 5} \right)$
Đáp án : C
Sử dụng các hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\); \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Sau đó cộng trừ các hạng tử đồng dạng để tìm \(x.\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} - \left( {{x^2} - 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - {x^2} + 1 = 16\\ \Leftrightarrow 8x = 16 - 16 - 1\\ \Leftrightarrow 8x = - 1\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{8}\end{array}\)
Cho $x + y = 3$. Tính giá trị của biểu thức: $A = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 1$.
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
$ - 2$
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và nhóm các hạng tử để biến đổi \(A\) sao cho xuất hiện hạng tử \(x + y.\)
\(A = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 1 \)\(= \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \left( {4x + 4y} \right) + 1 \)\(= {\left( {x + y} \right)^2} - 4\left( {x + y} \right) + 1\)
Tại $x + y = 3$ , ta có: \(A = {3^2} - 4.3 + 1 = - 2\)
Tìm \(x\) biết: \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = - 10\)
-
A.
\(x = - \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = - 2\)
-
D.
$x = 3$
Đáp án : A
Sử dụng các hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\); \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\);\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Sau đó cộng trừ các hạng tử đồng dạng để tìm \(x.\)
\({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = - 10\)
\( {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = - 10\)
\({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 12x - 6 = - 10\)
\(12x - 4 = - 10\)
\(12x = - 10 + 4\)
\(12x = - 6\)
\( x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Kết quả phân tích đa thức \(6{x^2}y - 12x{y^2}\) là:
-
A.
\(6xy\left( {x - 2y} \right)\)
-
B.
\(6xy\left( {x - y} \right)\)
-
C.
\(6xy\left( {x + 2y} \right)\)
-
D.
\(6xy\left( {x + y} \right)\)
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung
\(6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy.x - 6xy.2y = 6xy\left( {x - 2y} \right)\)
Điền đơn thức vào chỗ trống: \(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = ....\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)
-
A.
$6x{y^2}{z^2}$
-
B.
$6{x^2}{y^2}{z^2}$
-
C.
$6{y^2}{z^2}$
-
D.
$6{x^3}{y^2}{z^2}$
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung
\(12{x^3}{y^2}{z^2} - 18{x^2}{y^2}{z^4} = 6{x^2}{y^2}{z^2}.2x - 6{x^2}{y^2}{z^2}.3{z^2} = 6{x^2}{y^2}{z^2}\left( {2x - 3{z^2}} \right)\)
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: \(6{x^2}{y^2}{z^2}\)
Tìm \(x\) biết: $2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0$
-
A.
$x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = 3$
-
B.
$x = - \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = 3$
-
C.
$x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = - 3$
-
D.
$x = \dfrac{2}{5}$ hoặc $x = 3$
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{2}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{5}{2}\) hoặc $ x = 3$
Tính giá trị của biểu thức $A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)$ tại $x = 3009$ và $y = 1991$:
-
A.
$5000000$
-
B.
$500000$
-
C.
$50000$
-
D.
$5000$
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để thu gọn \(A.\) Sau đó thay $x = 3009$ và $y = 1991$ để tính toán.
\(\begin{array}{l}\;\;\;A = x\left( {x - 2009} \right) - y\left( {2009 - x} \right)\\ \Leftrightarrow A = x\left( {x - 2009} \right) + y\left( {x - 2009} \right)\\ \Leftrightarrow A = \left( {x + y} \right)\left( {x - 2009} \right)\end{array}\)
Với $x = 3009$ và $y = 1991$, giá trị của biểu thức là:
\(A = \left( {3009 + 1991} \right)\left( {3009 - 2009} \right) = 5000.1000 = 5000000\)
Chọn câu sai.
-
A.
\(15{x^2} + 10xy = 5x\left( {3x + 2y} \right)\)
-
B.
\(35x\left( {y - 8} \right) - 14y\left( {8 - y} \right) = 7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\)
-
C.
\( - x + 6{x^2}y - 12xy + 2 = \left( {6xy + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
-
D.
\({x^3} - {x^2} + x - 1 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Đáp án : C
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử thích hợp
Ta có
+) \(15{x^2} + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x\left( {3x + 2y} \right)\)
+) \(35x\left( {y - 8} \right) - 14y\left( {8 - y} \right) = 7.5x\left( {y - 8} \right) + 7.2y\left( {y - 8} \right) = \left( {7.5x + 7.2y} \right)\left( {y - 8} \right) = 7\left( {5x + 2y} \right)\left( {y - 8} \right)\)
+)
\(\begin{array}{l} - x + 6{x^2}y - 12xy + 2\\ = \left( {6{x^2}y - 12xy} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy.x - 6xy.2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = 6xy\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)\\ = \left( {6xy - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
+)
\(\begin{array}{l}\;{x^3} - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}.x - {x^2} + x - 1\\ = {x^2}\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\)
Vậy A, B, D đúng, C sai.
Giá trị lớn nhất của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\;7{x^2}\left( {x - 7} \right) + 5x\left( {7 - x} \right) = 0\) là
-
A.
$x = \dfrac{5}{7}$
-
B.
$x = 7$
-
C.
$x = 0$
-
D.
$x = 8$
Đáp án : B
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}7{x^2}\left( {x - 7} \right) + 5x\left( {7 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 7x.x\left( {x - 7} \right) - 5.x\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7x.x - 5.x} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {7x - 5} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\7x - 5 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{7}\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Giá trị lớn nhất của \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 7.\)
Đa thức \(12x - 9 - 4{x^2}\) được phân tích thành:
-
A.
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
-
B.
\( - {\left( {2x - 3} \right)^2}\)
-
C.
\({\left( {3 - 2x} \right)^2}\)
-
D.
\( - {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) để phân tích đa thức thành nhân tử
\(12x - 9 - 4{x^2} = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = - \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.3 + {3^2}} \right) = - {\left( {2x - 3} \right)^2}\)
Phân tích đa thức \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\) thành nhân tử:
-
A.
\({\left( {x - y} \right)^3}\)
-
B.
${\left( {2x - y} \right)^3}$
-
C.
${x^3} - {\left( {2y} \right)^3}$
-
D.
${\left( {x - 2y} \right)^3}$
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) để phân tích đa thức thành nhân tử
\({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} = {x^3} - 3.{x^2}.\left( {2y} \right) + 3.x.{\left( { 2y} \right)^2} - {\left( { 2y} \right)^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \(5{x^2} + 10xy - 4x - 8y\)
-
A.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {x + 4y} \right)\)
-
B.
\(\left( {5x + 4} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
-
C.
\(\left( {x + 2y} \right)\left( {5x - 4} \right)\)
-
D.
\(\left( {5x - 4} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
Đáp án : C
Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 2 và nhóm hạng tử thứ 3 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,5{x^2} + 10xy - 4x - 8y = \left( {5{x^2} + 10xy} \right) - \left( {4x + 8y} \right)\\ = 5x\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {x + 2y} \right) = \left( {5x - 4} \right)\left( {x + 2y} \right)\end{array}\)
Điền vào chỗ trống: \(3{x^2} + 6x{y^2} - 3{y^2} + 6{x^2}y = 3\left( {...} \right)\left( {x + y} \right)\)
-
A.
\(\left( {x + y + 2xy} \right)\)
-
B.
\(\left( {x - y + 2xy} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - y + xy} \right)\)
-
D.
\(\left( {x - y + 3xy} \right)\)
Đáp án : B
- Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.
- Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.
- Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
- So sánh với đề bài để tìm ra đa thức cần điền vào chỗ trống.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3{x^2} + 6x{y^2} - 3{y^2} + 6{x^2}y = \left( {3{x^2} - 3{y^2}} \right) + \left( {6x{y^2} + 6{x^2}y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 6xy\left( {y + x} \right) = 3\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 6xy\left( {x + y} \right)\\ = \left[ {3\left( {x - y} \right) + 6xy} \right]\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y + 2xy} \right)\left( {x + y} \right).\end{array}\)
Vậy chỗ trống là \(\left( {x - y + 2xy} \right)\).
Phân tích đa thức \(m.{n^3} - 1 + m - {n^3}\) thành nhân tử, ta được:
-
A.
\(\left( {m - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)\)
-
B.
\({n^2}\left( {n + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {m + 1} \right)\left( {{n^2} + 1} \right)\)
-
D.
\(\left( {{n^3} - 1} \right)\left( {m - 1} \right)\)
Đáp án : A
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,m.{n^3} - 1 + m - {n^3}\\ = \left( {m{n^3} - {n^3}} \right) + \left( {m - 1} \right)\\ = {n^3}\left( {m - 1} \right) + \left( {m - 1} \right)\\ = \left( {{n^3} + 1} \right)\left( {m - 1} \right)\\ = \left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} - n + 1} \right)\left( {m - 1} \right).\end{array}\)
Điền vào chỗ trống \(4{x^2} + 4x - {y^2} + 1 = \left( {...} \right)\left( {2x + y + 1} \right)\):
-
A.
\(2x + y + 1\)
-
B.
\(2x - y + 1\)
-
C.
\(2x - y\)
-
D.
\(2x + y\)
Đáp án : B
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.
- So sánh với yêu cầu của đề bài để chọn đáp án đúng.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{x^2} + 4x - {y^2} + 1\\ = \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x + 1} \right) - {y^2}\\ = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {2x + 1 - y} \right)\left( {2x + 1 + y} \right)\\ = \left( {2x - y + 1} \right)\left( {2x + y + 1} \right).\end{array}\)
Vậy đa thức trong chỗ trống là \(2x - y + 1\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\)
-
B.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
-
C.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}\left( {x - 2} \right)\)
-
D.
\({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = x{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Đáp án : B
Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức để phân tích
\(\begin{array}{l}{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}\\ = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {{x^2} - 2.2.x + {2^2}} \right)\\ = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}.\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} - 3{x^2} + 3 - x = 0\)
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Đáp án : C
+ Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 3 - x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}.x - 3.{x^2} + \left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy $x = 1$ hoặc $x = 3$ hoặc \(x = - 1\).
Vậy có ba giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Cho \(4{x^2} - 25 - \left( {2x + 7} \right)\left( {5 - 2x} \right) = \left( {2x - 5} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức điền vào dấu ba chấm là
-
A.
\(2x + 12\)
-
B.
$4x - 12$
-
C.
$x + 3$
-
D.
$4x + 12$
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) và phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử
\(\begin{array}{l}\;4{x^2} - 25 - \left( {2x + 7} \right)\left( {5 - 2x} \right)\\ = {\left( {2x} \right)^2} - {5^2} - \left( {2x + 7} \right)\left( {5 - 2x} \right)\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right) - \left( {2x + 7} \right)\left( {5 - 2x} \right)\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right) + \left( {2x + 7} \right)\left( {2x - 5} \right)\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5 + 2x + 7} \right) = \left( {2x - 5} \right)\left( {4x + 12} \right)\end{array}\)
Biểu thức cần điền là \(4x + 12.\)
Chọn câu sai.
-
A.
${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {x - y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)$
-
B.
\({\left( {2{x^2} - y} \right)^2} - 64{y^2} = \left( {2{x^2} - 9y} \right)\left( {2{x^2} + 7y} \right)\)
-
C.
\( - {x^3} + 6{x^2}y - 12x{y^2} + 8{y^3} = {\left( {2y - x} \right)^3}\)
-
D.
\(\;{x^8} - {y^8} = {\left( {{x^4}} \right)^2} - {\left( {{y^4}} \right)^2} = \left( {{x^4} + {y^4}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\)
Đáp án : D
Sử dụng các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử .. và phối hợp nhiều phương pháp để phân tích.
\( + )\;{x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2} = \left( {{x^2} + 2.2.x + {2^2}} \right) - {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)\)
\( + )\;{\left( {2{x^2} - y} \right)^2} - 64{y^2} = {\left( {2{x^2} - y} \right)^2} - {\left( {8y} \right)^2} = \left( {2{x^2} - y - 8y} \right)\left( {2{x^2} - y + 8y} \right) = \left( {2{x^2} - 9y} \right)\left( {2{x^2} + 7y} \right)\)
\( + )\; - {x^3} + 6{x^2}y - 12x{y^2} + 8{y^3} = {\left( { - x} \right)^3} + 3.{x^2}.2y + 3.\left( { - x} \right).{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {\left( { - x + 2y} \right)^3} = {\left( {2y - x} \right)^3}\)
\( + )\;{x^8} - {y^8} = {\left( {{x^4}} \right)^2} - {\left( {{y^4}} \right)^2} = \left( {{x^4} + {y^4}} \right)\left( {{x^4} - {y^4}} \right)\)
\( = \left( {{x^4} + {y^4}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {{x^4} + {y^4}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
Nên A, B, C đúng. D sai.
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {x + 5} \right)^2} - 2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} = 49\)
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
Vô số
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi vế trái từ đó đưa về dạng \({A^2} = {m^2}\)
$\begin{array}{l}{\left( {x + 5} \right)^2} - 2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} = 49\\ \Leftrightarrow {\left( {\left( {x + 5} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right)^2} = 49\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 5 - x + 2} \right)^2} = 49\\ \Leftrightarrow {7^2} = 49\end{array}$
Vậy với mọi \(x\) đều thỏa mãn.
Rút gọn biểu thức \(B = (x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3x\)
-
A.
$x-8$
-
B.
$8-4x$
-
C.
$8-x$
-
D.
\(4x - 8\)
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) và \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để biến đổi và rút gọn \(B.\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3x\\B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x.2 + {2^2}} \right) - x\left( {{x^2} - 1} \right) + 3x\\B = {x^3} - {2^3} - x.{x^2} + x.1 + 3x\\B = {x^3} - 8 - {x^3} + x + 3x\\B = 4x - 8\end{array}\)
Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn \(x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0\)
-
A.
\(x = \dfrac{7}{2}\) hoặc \(x = - 2\)
-
B.
\(x = \dfrac{{ - 7}}{2}\) hoặc \(x = 2\)
-
C.
\(x = \dfrac{7}{2}\) hoặc \(x = 2\)
-
D.
\(x = \dfrac{{ - 7}}{2}\) hoặc \(x = - 2\)
Đáp án : C
Nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
Để tích các đa thức bằng 0 thì giá trị từng đa thức phải bằng 0.
Suy ra giá trị x cần tìm.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 7 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{2}\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{7}{2}\) hoặc \(x = 2\).
Chọn câu đúng nhất:
-
A.
\({x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right)\)
-
B.
\({x^2} + {y^2}x + {x^2}y + xy - x - y = \left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Đáp án : C
Sử dụng phương pháp phân phối phép nhân và phép trừ, giao hoán, kết hợp để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.
Sau đó, nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
\(\begin{array}{l} + ){x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y\\ = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {2x + 4y} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) - 2\left( {x + 2y} \right)\\ = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x + 2y} \right).\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\;{x^2} + {y^2}x + {x^2}y + xy - x - y\\ = \left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {{y^2}x + {x^2}y} \right) - \left( {x + y} \right)\\ = x\left( {x + y} \right) + xy\left( {y + x} \right) - \left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + xy - 1} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)
Vậy A, B đều đúng.
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {x^2} - 1 = 0\) là
-
A.
\(2\)
-
B.
\( - 1\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(0\)
Đáp án : D
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
- Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}x(x - 1)\left( {x + 1} \right) + {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = - 1\) hoặc \(x = 1\).
Tổng các giá trị của \(x\) là \(1 + \left( { - 1} \right) = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\) khi \({x^3} - x = 6\):
-
A.
$36$
-
B.
$42$
-
C.
$48$
-
D.
$56$
Đáp án : B
+ Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp và tách hạng tử (tách hạng tử thứ 2 thành 2 hạng tử giống nhau) để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.
+ Sau khi tách hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung giống với \({x^3} - x\).
+ Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
+ Sau đó thế biểu thức \({x^3} - x = 6\) vào biểu thức vừa biến đổi để tính giá trị biểu thức.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\\ \Leftrightarrow B = {x^6} - {x^4} - {x^4} + {x^3} + {x^2} - x\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^6} - {x^4}} \right) - \left( {{x^4} - {x^2}} \right) + \left( {{x^3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow B = {x^3}\left( {{x^3} - x} \right) - x\left( {{x^3} - x} \right) + \left( {{x^3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\end{array}\)
Tại \({x^3} - x = 6\), ta có: \(B = \left( {6 + 1} \right).6 = 7.6 = 42\)
Phân tích đa thức \(\;2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\)
-
B.
\(2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right)\)
-
C.
\(xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\)
-
D.
\(2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)
Đáp án : A
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới. Từ đó biến đổi tiếp để được tích các đa thức.
\(\begin{array}{l}2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy\\ = 2xy\left( {{x^2} - {y^2} - 2y - 1} \right)\\ = 2xy\left[ {{x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)} \right]\\ = 2xy\left[ {{x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right]\\ = 2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right).\end{array}\)
Chọn câu sai:
-
A.
\(16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right)\)
-
B.
\(16{x^3} - 54{y^3} = 2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right)\)
-
C.
\(16{x^3} - 54{y^3} = 2\left( {2x - 3y} \right){\left( {2x + 3y} \right)^2}\)
-
D.
\(16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y = \left( {4{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right)\)
Đáp án : C
Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử để phân tích
\(\begin{array}{l} + )\,16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y\\ = 16{x^4}\left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right)\\ = \left( {16{x^4} - 1} \right)\left( {x - y} \right)\\ = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^4} - 1} \right]\left( {x - y} \right)\\ = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {\left( {2{x^2}} \right) + 1} \right]\left( {x - y} \right)\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right).\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\;16{x^3} - 54{y^3}\\ = 2\left( {8{x^3} - 27{y^3}} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {{\left( {3y} \right)}^3}} \right]\\ = 2\left( {2x - 3y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\\ = 2\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right).\end{array}\)
Vậy A, B, D đúng. C sai
Tìm $x$ biết \({\left( {2x - 3} \right)^2} - 4{x^2} + 9 = 0\)
-
A.
\(x = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(x = \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(x = \dfrac{2}{3}\)
Đáp án : C
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
- Đặt nhân tử chung để được dạng $A.B.C = 0$
- Suy ra $A = 0 $ hoặc $B = 0$ hoặc $C = 0.$
- Suy ra các giá trị của $x$ cần tìm.
\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 3} \right)^2} - 4{x^2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} - \left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} - \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - {3^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} - \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {2x - 3 - 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( { - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{2}\).
Tìm $x$ biết \({x^3} - {x^2} - x + 1 = 0\)
-
A.
\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)
-
B.
\(x = - 1\) hoặc \(x = 0\)
-
C.
\(x = 1\) hoặc \(x = 0\)
-
D.
\(x = 1\)
Đáp án : A
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
- Đặt nhân tử chung để được dạng $A.B.C = 0$
- Suy ra $A = 0$ hoặc $B = 0$ hoặc $C = 0.$
- Suy ra các giá trị của $x$ cần tìm.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - {x^2} - x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^2}} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^3} - 5x + 4\) ta được
-
A.
\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)\)
-
B.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 4} \right)\)
-
C.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)\)
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)\)
Đáp án : C
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - 5x + 4\\ = {x^3} - x - 4x + 4\\ = x\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\\ = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 1} \right) - 4} \right]\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right).\end{array}\)
Thực hiện phép tính: \(\left( {4{x^4} - 4{x^3} + 3x - 3} \right):\left( {x - 1} \right)\)
-
A.
$4{x^2} + 3$
-
B.
$4{x^3} - 3$
-
C.
$4{x^2} - 3$
-
D.
$4{x^3} + 3$
Đáp án : D
- Đặt phép chia, thực hiện phép tính (Hoặc biến đổi số bị chia thành tích các đa thức trong đó có 1 đa thức giống số chia, sau đó thực hiện phép tính).
$\left( {4{x^4} - 4{x^3} + 3x - 3} \right):\left( {x - 1} \right) = 4{x^3} + 3$
Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{{4{x^3} - 5{x^2} + 1}}{{{x} - 1}}$
-
A.
\(4{x^2} - x - 1\)
-
B.
\(4{x^2} + x - 1\)
-
C.
\(4{x^2} + x + 1\)
-
D.
\(4{x^2} - x + 1\)
Đáp án : A
- Kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và thực hiện phép tính chia để thu được biểu thức rút gọn.
$\begin{array}{l}A = \dfrac{{4{x^3} - 5{x^2} + 1}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{x^3} - 4{x^2} - {x^2} + 1}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{4{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 4{x^2} - x - 1.\end{array}$
Thực hiện phép tính \(A = \left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\) ta được
-
A.
\(3x - 1\)
-
B.
\(3x + 1\)
-
C.
\(3x\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : A
Đặt tính theo hàng dọc rồi thực hiện phép chia để tìm thương
\(\left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\)
\(\left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right) = 3x - 1.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử ta được \({x^3} + 7{x^2} + 12x + 4 = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + a.x + 2} \right)\) . Khi đó giá trị của \(a\) là:
-
A.
\(5\)
-
B.
\( - 6\)
-
C.
\( - 5\)
-
D.
\(6\)
Đáp án : A
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
\(\begin{array}{l} + )\;{x^3} + 7{x^2} + 12x + 4\\ = {x^3} + 6{x^2} + {x^2} + 12x + 8 - 4\\ = \left( {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8} \right) + \left( {{x^2} - 4} \right)\\ = \left( {{x^3} + 3.2.{x^2} + {{3.2}^2}.x + {2^3}} \right) + \left( {{x^2} - 4} \right)\\ = {\left( {x + 2} \right)^3} + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4 + x - 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn \(\,2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0\)
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : D
-Nhân đơn thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng để biến đổi biểu thức thành tích các đa thức và đơn thức có dạng: $A.B = 0,$ suy ra $A = 0$ hoặc $B = 0,$ từ đó rút ra giá trị của $x$ cần tìm.
\(\begin{array}{l}2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^4} - 6{x^3} - 4{x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)
Vậy $x = 0.$
Có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} - x + 1\) là:
-
A.
\(\dfrac{2}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{4}\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\( - \dfrac{3}{4}\)
Đáp án : B
Biến đổi đưa về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + m\) rồi đánh giá \({\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m\)
Giá trị nhỏ nhất của \({\left( {x - a} \right)^2} + m\) là \(m \Leftrightarrow x = a.\)
\(\begin{array}{l}A = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \;Min\;A = \dfrac{3}{4}\;\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0\) hay \(x = \dfrac{1}{2}\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = - 9{x^2} + 2x - \dfrac{2}{9}\) là:
-
A.
\(\dfrac{2}{9}\)
-
B.
\( - \dfrac{2}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{9}\)
-
D.
\( - \dfrac{1}{9}\)
Đáp án : D
Biến đổi đưa về dạng \( - {\left( {x - a} \right)^2} + m\) rồi đánh giá \( - {\left( {x - a} \right)^2} + m \le m\)
Giá trị lớ nhất của \( - {\left( {x - a} \right)^2} + m\) là \(m \Leftrightarrow x = a.\)
\(B = - 9{x^2} + 2x - \dfrac{2}{9} \)\(= - {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.\dfrac{1}{3} - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} - \dfrac{1}{9} \)\(= - \left( {{{\left( {3x} \right)}^2} - 2.3x.\dfrac{1}{3} + {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}} \right) - \dfrac{1}{9} \)\(= - {\left( {3x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} - \dfrac{1}{9} \le - \dfrac{1}{9}\)
\( \Rightarrow \;Max\;B = - \dfrac{1}{9}\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {3x - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = 0\) hay \(x = \dfrac{1}{9}\).
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right)\) cho \(x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2}\);
-
A.
\(P = - \dfrac{{19}}{8}\)
-
B.
\(P = \dfrac{{19}}{8}\)
-
C.
\(P = \dfrac{8}{{19}}\)
-
D.
\(P = \dfrac{9}{8}\)
Đáp án : B
- Rút gọn biểu thức đã cho, sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn để tìm ra giá trị của biểu thức.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right)\\ \Leftrightarrow P = \left( { - 4{x^3}{y^3}} \right):2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2} - xy.2x + xy.xy\\ \Leftrightarrow P = - 2{x^2}y + \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2{x^2}y + {x^2}{y^2}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{3}{2}{x^2}{y^2} - 4{x^2}y\\ \Leftrightarrow P = {x^2}y\left( {\dfrac{3}{2}y - 4} \right)\end{array}\)
Tại \(x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2}\), ta có: \(P = {1^2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\left( {\dfrac{3}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) - 4} \right) = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} - 4} \right) = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\left( {\dfrac{{ - 19}}{4}} \right) = \dfrac{{19}}{8}\)
Phân tích đa thức \({x^8} + {x^4} + 1\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right)\)
-
B.
\(\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
-
D.
\(\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
Đáp án : C
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.
- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
- Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.
\(\begin{array}{l}{x^8} + {x^4} + 1\\ = {x^8} + 2{x^4} + 1 - {x^4}\\ = \left( {{x^8} + 2{x^4} + 1} \right) - {x^4}\\ = \left[ {{{\left( {{x^4}} \right)}^2} + 2.{x^4}.1 + {1^2}} \right] - {x^4}\\ = {\left( {{x^4} + 1} \right)^2} - {\left( {{x^2}} \right)^2}\\ = \left( {{x^4} + 1 - {x^2}} \right)\left( {{x^4} + 1 + {x^2}} \right)\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} - {x^2} + 1} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2.1.{x^2} + 1} \right) - {x^2}} \right]\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right]\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 1 + x} \right)\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\end{array}\)
Cho \(S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}\), chọn câu đúng
-
A.
\(xS - S = {x^6} - 1\)
-
B.
\(xS - S = {x^6}\)
-
C.
\(xS - S = {x^6} + 1\)
-
D.
\(xS - S = {x^7} - 1\)
Đáp án : A
Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức để tìm ra đáp án đúng.
\(xS = x.(1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}) = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6}.\)
\( \Rightarrow xS - S = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} - 1 - x - {x^2} - {x^3} - {x^4} - {x^5} = {x^6} - 1.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\)
-
A.
$A=3$
-
B.
$A=-17$
-
C.
$A=-3$
-
D.
$A=17$
Đáp án : B
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử một cách thích hợp để tách biểu thức đã cho thành dạng $C = a^2 + b^2 + c.$
- Khi đó, \(A \ge c\) với mọi $x.$
- Suy ra, giá trị nhỏ nhất của $A.$
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\\ \Leftrightarrow A = {x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y + {y^2} - 8y + 16 - 17\\ \Leftrightarrow A = \left( {{x^2} + {y^2} + {1^2} - 2.x.y + 2.x.1 - 2.y.1} \right) + \left( {{y^2} - 2.4.y + {4^2}} \right) - 17\\ \Leftrightarrow A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 17.\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) với mọi $x;y$ nên \(A \ge - 17\) với mọi $x;y.$
\( \Rightarrow A = - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là \(A = - 17\) tại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\).
Cho: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) thì
-
A.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
B.
\(a = b = c\)
-
C.
\(a = b = c = 0\)
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\)
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) để biến đổi giả thiết.
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\)
${b^3} + {c^3} = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right) $$= \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right] $$= {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right)$
$ \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc $$= {a^3} + \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - 3abc $
$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc= {a^3} + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc$$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc $$= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]$$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)$$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right)$$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - ab - ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 3bc} \right)$$ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)$
Do đó nếu \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\) thì \(a + b + c = 0\) hoặc \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0\)
Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = \dfrac{1}{2}.\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\) suy ra \(a = b = c\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
