-
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm
-
Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
- Bài 1,2: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức
- Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9: Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn tập chương 1
-
Chương 2: Phân thức đại số
-
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 5: Tứ giác
-
Chương 6: Đa giác. Diện tích đa giác
-
Chương 7: Tam giác đồng dạng
- Bài 1,2: Định lý Ta-lét. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
- Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4: Hai tam giác đồng dạng
- Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Bài tập ôn tập chương 7
-
Chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Trắc nghiệm Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Toán 8
Đề bài
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
-
A.
\(ax + b = 0,\,a \ne 0\)
-
B.
\(ax + b = 0\)
-
C.
\(a{x^2} + b = 0\)
-
D.
\(ax + by = 0\)
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
${(x - 1)^2} = 9$
-
B.
$\dfrac{1}{2}{x^2} - 1 = 0$
-
C.
$2x - 1 = 0$
-
D.
$0,3x - 4y = 0$
Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
$\dfrac{x}{7} + 3 = 0$
-
B.
$(x - 1)(x + 2) = 0$
-
C.
$15 - 6x = 3x + 5$
-
D.
$x = 3x + 2$
Phương trình $x - 12 = 6 - x$ có nghiệm là:
-
A.
$x = 9$
-
B.
$x = - 9$
-
C.
$x = 8$
-
D.
$x = - 8$
Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là
-
A.
$x = 0$
-
B.
$x = 3$
-
C.
$x = 4$
-
D.
$x = - 4$
Phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
Vô số nghiệm
Cho biết \(2x - 2 = 0\) . Tính giá trị của \(5{x^2} - 2\) .
-
A.
$ - 1$
-
B.
$1$
-
C.
$3$
-
D.
$6$
Tính giá trị của \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) biết \(\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\)
-
A.
$0$
-
B.
$10$
-
C.
$47$
-
D.
$ - 3$
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4\), biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$0$
-
B.
$10$
-
C.
$4$
-
D.
$ - 4$
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(2.\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
${x_0} > 0$
-
B.
${x_0} < - 2$
-
C.
${x_0} > - 2$
-
D.
${x_0} > - 3$
Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và \(B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\). Tìm giá trị của $x$ để \(A = B\).
-
A.
$x = - 2$
-
B.
$x = 2$
-
C.
$x = 3$
-
D.
$x = - 3$
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm \({x_0}\) của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$
-
A.
${x_0}$ là số vô tỉ
-
B.
${x_0}$ là số âm
-
C.
${x_0}$ là số nguyên dương lớn hơn \(2\)
-
D.
${x_0}$ là số nguyên dương.
Cho hai phương trình \(7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô số nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm
-
C.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) đều có một nghiệm
Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với $m$ là tham số. Tìm \(m\) để phương trình vô số nghiệm.
-
A.
$m=1$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m=0$
-
D.
$m\in \{1;2\}$
Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$ và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$. Tính \({x_1}.{x_2}\)
-
A.
${x_1}.{x_2} = 4$
-
B.
${x_1}.{x_2} = - 3$
-
C.
${x_1}.{x_2} = 1$
-
D.
${x_1}.{x_2} = 3$
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất.
-
A.
$m \ne \dfrac{4}{3}$
-
B.
$m = \dfrac{4}{3}$
-
C.
$m = \dfrac{3}{4}$
-
D.
$m \ne \dfrac{3}{4}$
Phương trình $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}}$$ = \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ có nghiệm là
-
A.
$x = 88$
-
B.
$x = 99$
-
C.
$x = 87$
-
D.
$x = 89$
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) là
-
A.
$x = a + b + c$
-
B.
$x = a - b - c$
-
C.
$x = a + b - c$
-
D.
$x = - \left( {a + b + c} \right)$
Lời giải và đáp án
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
-
A.
\(ax + b = 0,\,a \ne 0\)
-
B.
\(ax + b = 0\)
-
C.
\(a{x^2} + b = 0\)
-
D.
\(ax + by = 0\)
Đáp án : A
Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
${(x - 1)^2} = 9$
-
B.
$\dfrac{1}{2}{x^2} - 1 = 0$
-
C.
$2x - 1 = 0$
-
D.
$0,3x - 4y = 0$
Đáp án : C
Sử dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
“Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.”
Các phương trình ${(x - 1)^2} = 9$ và $\dfrac{1}{2}{x^2} - 1 = 0$ là các phương trình bậc hai.
Phương trình $0,3x - 4y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình $2x - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
$\dfrac{x}{7} + 3 = 0$
-
B.
$(x - 1)(x + 2) = 0$
-
C.
$15 - 6x = 3x + 5$
-
D.
$x = 3x + 2$
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
“Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với $a$ và $b$ là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.”
Các phương trình $\dfrac{x}{7} + 3 = 0$;$15 - 6x = 3x + 5$; $x = 3x + 2$ là các phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình $(x - 1)(x + 2) = 0 $$ \Leftrightarrow x^2+x-2=0$ không là phươnng trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình $x - 12 = 6 - x$ có nghiệm là:
-
A.
$x = 9$
-
B.
$x = - 9$
-
C.
$x = 8$
-
D.
$x = - 8$
Đáp án : A
Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
Ta có $x - 12 = 6 - x$
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + x = 6 + 12\\ \Leftrightarrow 2x = 18\\ \Leftrightarrow x = 18:2\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\) .
Nghiệm của phương trình $2x - 1 = 7$ là
-
A.
$x = 0$
-
B.
$x = 3$
-
C.
$x = 4$
-
D.
$x = - 4$
Đáp án : C
Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
Ta có $2x - 1 = 7$
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = 7 + 1\\ \Leftrightarrow 2x = 8\\ \Leftrightarrow x = 8:2\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình.
Phương trình \(2x - 3 = 12 - 3x\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
Vô số nghiệm
Đáp án : B
Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
Ta có
\(\begin{array}{l}2x - 3 = 12 - 3x\\ \Leftrightarrow 2x + 3x = 12 + 3\\ \Leftrightarrow 5x = 15\\ \Leftrightarrow x = 15:5\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 3\) .
Cho biết \(2x - 2 = 0\) . Tính giá trị của \(5{x^2} - 2\) .
-
A.
$ - 1$
-
B.
$1$
-
C.
$3$
-
D.
$6$
Đáp án : C
Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra $x$, rồi thay $x$ vừa tìm được vào biểu thức cần tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 2:2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Thay \(x = 1\) vào \(5{x^2} - 2\) ta được: \({5.1^2} - 2 = 5 - 2 = 3\)
Tính giá trị của \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) biết \(\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\)
-
A.
$0$
-
B.
$10$
-
C.
$47$
-
D.
$ - 3$
Đáp án : A
Giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra $x$, rồi thay $x$ vừa tìm được vào biểu thức cần tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}x + 15 = 17\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x = 17 - 15\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x = 2\\ \Leftrightarrow x = 2:\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Thay \(x = 4\) vào \(\left( {5{x^2} + 1} \right)\left( {2x - 8} \right)\) ta được:\(\left( {{{5.4}^2} + 1} \right)\left( {2.4 - 8} \right) = \left( {{{5.4}^2} + 1} \right).0 = 0\) .
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4\), biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.
-
A.
$0$
-
B.
$10$
-
C.
$4$
-
D.
$ - 4$
Đáp án : D
+ Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(\left| A \right| = B\)
+ Giải phương trình \(\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {3x + 6} \right| - 3 = 3 \Leftrightarrow \left| {3x + 6} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 6 = 6\\3x + 6 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\3x = - 12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(0 + \left( { - 4} \right) = - 4\).
Gọi \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(2.\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
${x_0} > 0$
-
B.
${x_0} < - 2$
-
C.
${x_0} > - 2$
-
D.
${x_0} > - 3$
Đáp án : D
Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc
Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) = 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 2x - 6 + 5{x^2} - 5x = 5{x^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 5{x^2} + 2x - 5x = 6\\ \Leftrightarrow - 3x = 6\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \({x_0} = - 2 > - 3\).
Cho $A = \dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7}$ và \(B = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\). Tìm giá trị của $x$ để \(A = B\).
-
A.
$x = - 2$
-
B.
$x = 2$
-
C.
$x = 3$
-
D.
$x = - 3$
Đáp án : A
- Cho \(A = B\)
- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn ta tìm được nghiệm (chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
Để \(A = B\) thì:
$\begin{array}{l}\dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7} = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{21\left( {4x + 3} \right) - 15\left( {6x - 2} \right)}}{{105}} = \dfrac{{35\left( {5x + 4} \right) + 3.105}}{{105}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{84x + 63 - 90x + 30}}{{105}} = \dfrac{{175x + 455}}{{105}}\\ \Leftrightarrow 84x + 63 - 90x + 30 = 175x + 455\\ \Leftrightarrow 84x - 90x - 175x = 455 - 30 - 63\\ \Leftrightarrow - 181x = 362\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}$
Vậy để \(A = B\) thì \(x = - 2\).
Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm \({x_0}\) của phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$
-
A.
${x_0}$ là số vô tỉ
-
B.
${x_0}$ là số âm
-
C.
${x_0}$ là số nguyên dương lớn hơn \(2\)
-
D.
${x_0}$ là số nguyên dương.
Đáp án : D
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.
Ta có $\dfrac{{x + 1}}{2} + \dfrac{{x + 3}}{4} = 3 - \dfrac{{x + 2}}{3}$
\( \Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{12}} + \dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{12}} = \dfrac{{36}}{{12}} - \dfrac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{12}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{6x + 6 + 3x + 9}}{{12}} = \dfrac{{36 - 4x - 8}}{{12}}\\ \Leftrightarrow 9x + 15 = 28 - 4x\\ \Leftrightarrow 9x + 4x = 28 - 15\\ \Leftrightarrow 13x = 13\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) là số nguyên dương .
Cho hai phương trình \(7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right)\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô số nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm
-
C.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) đều có một nghiệm
Đáp án : C
Giải các phương trình theo các bước sau
Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc
Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
+ Ta có
\(\begin{array}{l}7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7 = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7x = 13 + 7\\ \Leftrightarrow 0 = 20\,\left( {VL} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2x + 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {x^2} - 2x - 2x = 4 - 4\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)
Điều này luôn đúng với mọi \(x \in R\).
Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.
Cho phương trình: \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2\) , với $m$ là tham số. Tìm \(m\) để phương trình vô số nghiệm.
-
A.
$m=1$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m=0$
-
D.
$m\in \{1;2\}$
Đáp án : B
Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .
+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm.
\(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2(*)\)
Xét \({m^2} - 3m + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2m + 2 = 0 \)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0 \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
+ Nếu \(m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 1\). Điều này vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.
+ Nếu \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0\) điều này đúng với mọi $x \in R$.
Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có vô số nghiệm.
Gọi \({x_1}\) là nghiệm của phương trình ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$ và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$. Tính \({x_1}.{x_2}\)
-
A.
${x_1}.{x_2} = 4$
-
B.
${x_1}.{x_2} = - 3$
-
C.
${x_1}.{x_2} = 1$
-
D.
${x_1}.{x_2} = 3$
Đáp án : D
Giải các phương trình đã cho để tìm nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) .
Sau đó tính tích \({x_1}.{x_2}\) .
+ Ta có ${x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} \right)$
\( \Leftrightarrow {x^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^3} - x + 4 + \left( {x - 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 1} \right) - x + 4 + x - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - 2{x^2} + 2 - x + 4 + x - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 4x - x + x} \right) + \left( {2 + 2 + 4 - 4} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 4x = - 4\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Suy ra \({x_1} = 1\) .
+ Ta có $x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5}$
\( \Leftrightarrow \dfrac{{10x}}{{10}} + \dfrac{{5\left( {2x - 7} \right)}}{{10}} = \dfrac{{50}}{{10}} - \dfrac{{5\left( {x + 6} \right)}}{{10}} + \dfrac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{10}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{10x + 10x - 35}}{{10}} = \dfrac{{50 - 5x - 30 + 6x + 2}}{{10}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 20x - 35 = x + 22\\ \Leftrightarrow 20x - x = 22 + 35\\ \Leftrightarrow 19x = 57\\ \Leftrightarrow x = 57:19\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)
Suy ra \({x_2} = 3\) .
Nên \({x_1}.{x_2} = 1.3 = 3\) .
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có nghiệm duy nhất.
-
A.
$m \ne \dfrac{4}{3}$
-
B.
$m = \dfrac{4}{3}$
-
C.
$m = \dfrac{3}{4}$
-
D.
$m \ne \dfrac{3}{4}$
Đáp án : A
Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .
+Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).
Xét phương trình \(\left( {3m - 4} \right)x + m = 3{m^2} + 1\) có \(a = 3m - 4\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
\(\begin{array}{l}a \ne 0 \Leftrightarrow 3m - 4 \ne 0\\ \Leftrightarrow 3m \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Vậy \(m \ne \dfrac{4}{3}\) .
Phương trình $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}}$$ = \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$ có nghiệm là
-
A.
$x = 88$
-
B.
$x = 99$
-
C.
$x = 87$
-
D.
$x = 89$
Đáp án : D
+ Trừ từng phân thức cho \(1\) rồi quy đồng để xuất hiện nhân tử chung.
+ Đặt nhân tử chung ra ngoài, rồi đánh giá và giải phương trình.
Ta có $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}} $$= \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12}}{{77}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11}}{{78}} - 1} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73}}{{16}} - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12 - 77}}{{77}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11 - 78}}{{78}}} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74 - 15}}{{15}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73 - 16}}{{16}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 89}}{{77}} + \dfrac{{x - 89}}{{78}} - \dfrac{{x - 89}}{{15}} - \dfrac{{x - 89}}{{16}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0\)
Nhận thấy \(\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}} \ne 0\) nên \(\left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 89 = 0 \Leftrightarrow x = 89\)
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) là
-
A.
$x = a + b + c$
-
B.
$x = a - b - c$
-
C.
$x = a + b - c$
-
D.
$x = - \left( {a + b + c} \right)$
Đáp án : D
Chuyển vế, cộng mỗi phân số bên vế trái với số \(1\). Chia làm ba nhóm số hạng.
Thực hiện phép qui đồng từng nhóm cho hợp lý để xuất hiện nhân tử chung.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} +3=0\\\Leftrightarrow\left( {\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \dfrac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + a + b + c} \right)\left( {\dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} + \dfrac{1}{{a + b}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + a + b + c = 0\\ \Leftrightarrow x = - \left( {a + b + c} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \left( {a + b + c} \right)\).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phương trình tích Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập ôn tập chương 3 Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Mở đầu về phương trình Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
