
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay
Trong không gian cho mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và một đường C . Khi quay mặt phẳng \((P)\) quanh \(\Delta \) một góc \({360^o}\) thì mỗi điểm \(M\) trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm \(O\) thuộc \(\Delta \) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với \(\Delta \). Như vậy khi quay mặt phẳng \((P)\) quanh đường thẳng \(\Delta \) thì đường C sẽ tao nên một hình được goi là mặt tròn xoay.
Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng \(\Delta \) được gọi là trục của mặt tròn xoay.
II. Mặt nón tròn xoay
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng \((P)\) cho hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) cắt nhau tại điểm \(O\) và tạo thành góc \(\beta \) với \({0^o} < \beta < {90^o}\).
Khi quay mặt phẳng \((P)\) xung quanh \(\Delta \) thì đường thẳng \(d\) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\) (gọi tắt là mặt nón)
Đường thẳng \(\Delta \) là trục, đường thẳng \(d\) goi là đường sinh và góc \(2\beta \) goi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a) Cho tam giác OIM vuông tại I, quay xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (hay hình nón)
Đỉnh: Điểm O
Mặt đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM
Chiều cao của nón: Độ dài đoạn OI
Đường sinh: Đoạn OM
Mặt xung quanh của hình nón: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI.
b) Khối nón (tròn xoay): là phần không gian giới hạn bởi môt hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
\({S_{xq}} = \pi rl \)
Trong đó: r: bán kính đáy của hình nón, l: đường sinh của hình nón
4. Thể tích khối nón tròn xoay
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
III. Mặt trụ tròn xoay
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng \((P)\) cho hai đường thẳng \(\Delta \) và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng \((P)\) xung quanh \(\Delta \) thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt tru tròn xoay (mặt trụ). Đường thẳng \(\Delta \) gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
a) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa môt cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình, goi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)
Hai đáy: hai hình tròn vạch ra bởi AD và BC.
Bán kính của trụ: AD và BC
Đường sinh: CD
Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay
Chiều cao của trụ: độ dài đoạn thẳng AB
b) Khối trụ tròn xoay: phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
\({S_{xq}} = 2\pi rl\)
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
\(V = Bh\)
Trong đó: V: thể tích khối trụ, B: diện tích đáy, H: chiều cao.
Xem thêm: Mối liên hệ giữa thể tích khối nón và khối trụ cùng chiều cao
Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay....
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?...
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P).
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: