Bài 1 trang 39 SGK Hình học lớp 12


Giải bài 1 trang 39 SGK Hình học lớp 12. Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P).

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(r\) nằm trên mặt phẳng \((P)\). Từ những điểm \(M\) thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với \((P)\). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa mặt trụ tròn xoay (SGK - 35).

Trong mặt phẳng (P) cho hai đưuòng thẳng \(\Delta\) và \(l\) song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng \(r\). Khi quay mặt phẳng \((P)\) xung quanh \(\Delta\) thì đường thẳng \(l\) sinh tra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng \(\Delta\) gọi là trục, đường thẳng \(l\) là đường sinh và \(r\) là bán kính của mặt trụ.

Lời giải chi tiết

Xét đường thẳng \(∆\) đi qua điểm \(O\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\in  (C)\) và \(d\) vuông góc với \((P)\). Do đó \(d // ∆\).

Quay mặt phẳng \((Q)\) tạo bởi \(d\) và \(∆\) quanh đường thẳng \(∆\), thì đường thẳng \(d\) vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm \(M \in (C)\) và vuông góc với \((P)\).

Trục của mặt trụ là \(∆\) và bán kính của trụ bằng \(OM=r\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài