Bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Bình chọn:
2.6 trên 5 phiếu

Giải bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Đề bài

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh \(2a\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) của hình nón.

+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

+) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó: \({S_{xq}} = \pi rl,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, đường kính của hình tròn đáy của nón bằng \(\displaystyle 2a\). Vậy bán kính \(\displaystyle R = a\) và độ dài đường sinh của hình nón \(\displaystyle l = 2a\).

Suy ra chiều cao của hình nón: \(\displaystyle h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \(\displaystyle S_{xq} = πRl = π.a.2a=2a^2π\)

Thể tích khối nón là: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12 Bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Giải bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.

Xem chi tiết
Bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12 Bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.

Xem chi tiết
Bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12 Bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Giải bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.

Xem chi tiết
Bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12 Bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lũy thừa Lý thuyết hàm số lũy thừa

1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Xem chi tiết
Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi

Xem chi tiết
Lý thuyết cực trị của hàm số Lý thuyết cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.