Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Giải bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình trụ có bán kính $r$ và chiều cao $h = r\sqrt3$ .

LG a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: ${S_{xq}} = 2\pi rh,\,\,{S_{tp}} = 2\pi rh + \pi {r^2}$ với $r;h$ lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Theo công thức ta có:

$S_{xq} = 2πrh = 2\sqrt3 πr^2$

$S_{tp} = 2πrh + 2πr^2 = 2\sqrt3 πr^2 + 2 πr^2$

$= 2(\sqrt3 + 1)πr^2$ ( đơn vị thể tích)

LG b

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $V = \pi {r^2}h$ .

Lời giải chi tiết:

$V$ trụ = $πR^2h = \sqrt3 π r^3$

LG c

c) Cho hai điểm $A$ và $B$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng $AB$ và trục của hình trụ bằng $30^0$ . Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và trục của hình trụ.

Phương pháp giải:

+) Giả sử trục của hình trụ là $O_1O_2$ và $A$ nằm trên đường tròn tâm $O_1$ , $B$ nằm trên đường tròn tâm $O_2$ . Kẻ $BB_1$ // ${O_1}{O_2}$ $\Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left( {AB;B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}$ .

+) Xác định khoảng cách giữa AB và ${O_1}{O_2}$ bằng cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Giả sử trục của hình trụ là $O_1O_2$ và $A$ nằm trên đường tròn tâm $O_1$ , $B$ nằm trên đường tròn tâm $O_2$ ; $I$ là trung điểm của $O_1O_2$ , $J$ là trung điểm của $AB$ .

Ta chứng minh $IJ$ là đường vuông góc chung của $O_1O_2$ và $AB$ .

Hạ $BB_1$ vuông góc với đáy, $J_1$ là hình chiếu vuông góc của $J$ xuống đáy.

Dễ thấy $J_1$ là trung điểm của $AB_1$ (định lí đường trung bình của tam giác).

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{O_1}{J_1} \bot A{B_1}\\{O_1}{J_1} \bot B{B_1}\end{array} \right. \Rightarrow {O_1}{J_1} \bot \left( {AB{B_1}} \right)$ .

Mà $IJ//{O_1}{J_1} \Rightarrow IJ \bot \left( {AB{B_1}} \right)$ $\Rightarrow IJ \bot AB$ .

$\left\{ \begin{array}{l}IJ//{O_1}{J_1}\\{O_1}{O_2} \bot {O_1}{J_1}\end{array} \right. \Rightarrow IJ \bot {O_1}{O_2}$ .

Vậy IJ là đường vuông góc chung của $O_1O_2$ và $AB$ $\Rightarrow d\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right) = IJ$

Ta có: $BB_1$ // ${O_1}{O_2}$ $\Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left( {AB;B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}$ .

do vậy: $AB_1 = BB_1.tan 30^0$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}h = r$ .

Xét tam giác vuông $O_1J_1A$ vuông tại $J_1$ ta có:

$O_{1}J^{2}_{1}$ = $O_{1}A^{2}$ - $AJ^{2}_{1} =$ $r^{2} - {\left( {{r \over 2}} \right)^2}=$ $\frac{3}{4}r^{2}$ $\Rightarrow {O_1}{J_1} = \frac{{r\sqrt 3 }}{2}$

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $O_1O_2$ là: $\frac{\sqrt{3}}{2}r$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.
Giải bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.
Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,
Giải bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Giải bài 5 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
Giải bài 4 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm
Giải bài 3 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
Giải bài 2 trang 39 SGK Hình học 12
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
Giải bài 1 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P).
Trả lời câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...
Trả lời câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 12
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?...
Trả lời câu hỏi 1 trang 31 SGK Hình học 12
Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay....
Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay
1. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh một góc thì đường cong (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.