Bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12


Giải bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình trụ có bán kính \(r\) và chiều cao \(h = r\sqrt3\).

LG a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh,\,\,{S_{tp}} = 2\pi rh + \pi {r^2}\) với \(r;h\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Theo công thức ta có:

\(S_{xq} = 2πrh = 2\sqrt3 πr^2\) 

\(S_{tp} = 2πrh + 2πr^2 =  2\sqrt3 πr^2 + 2 πr^2 \)

\(= 2(\sqrt3 + 1)πr^2\)  ( đơn vị thể tích)

LG b

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

\(V\)trụ = \(πR^2h = \sqrt3 π r^3\)

LG c

c) Cho hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ bằng \(30^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ.

Phương pháp giải:

+) Giả sử trục của hình trụ là \(O_1O_2\) và \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O_1\), \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(O_2\). Kẻ \(BB_1\) // \({O_1}{O_2}\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left( {AB;B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}\).

+) Xác định khoảng cách giữa AB và \({O_1}{O_2}\) bằng cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Giả sử trục của hình trụ là \(O_1O_2\) và \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O_1\), \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(O_2\); \(I\) là trung điểm của \(O_1O_2\) , \(J\) là trung điểm của \(AB\).

Ta chứng minh \(IJ\) là đường vuông góc chung của \(O_1O_2\)  và \(AB\).

Hạ \(BB_1\) vuông góc với đáy, \(J_1\) là hình chiếu vuông góc của \(J\) xuống đáy.

Dễ thấy \(J_1\) là trung điểm của \(AB_1\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{O_1}{J_1} \bot A{B_1}\\{O_1}{J_1} \bot B{B_1}\end{array} \right. \Rightarrow {O_1}{J_1} \bot \left( {AB{B_1}} \right)\).

Mà \(IJ//{O_1}{J_1} \Rightarrow IJ \bot \left( {AB{B_1}} \right)\) \( \Rightarrow IJ \bot AB\).

\(\left\{ \begin{array}{l}IJ//{O_1}{J_1}\\{O_1}{O_2} \bot {O_1}{J_1}\end{array} \right. \Rightarrow IJ \bot {O_1}{O_2}\).

Vậy IJ là đường vuông góc chung của \(O_1O_2\)  và \(AB\) \( \Rightarrow d\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right) = IJ\)

Ta có: \(BB_1\) // \({O_1}{O_2}\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AB;{O_1}{O_2}} \right)} = \widehat {\left( {AB;B{B_1}} \right)} = \widehat {AB{B_1}}\).

do vậy: \(AB_1 = BB_1.tan 30^0\) = \( \frac{\sqrt{3}}{3}h = r\).

Xét tam giác vuông \(O_1J_1A\) vuông tại \(J_1\) ta có: 

\( O_{1}J^{2}_{1}\) = \( O_{1}A^{2}\) - \( AJ^{2}_{1} =\) \( r^{2} - {\left( {{r \over 2}} \right)^2}=\) \( \frac{3}{4}r^{2}\) \( \Rightarrow {O_1}{J_1} = \frac{{r\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy khoảng cách giữa \(AB\) và \(O_1O_2\) là: \( \frac{\sqrt{3}}{2}r\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài