Giải bài 4 trang 39 SGK Hình học lớp 12

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm

Đề bài

Trong không gian cho hai điểm \(A, B\) cố định và có độ dài \(AB = 20 cm\). Gọi \(d\) là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(10 cm\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(d\) luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa hình nón: Trong mặt phẳng \((P)\) cho hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta\) cắt nhau tại điểm \(O\) vào tạo thành góc \(\beta\) với \({0^0}<{\beta}<{90^0}\).

Khi quay mặt phẳng \((P)\) xung quanh \(\Delta\) thì đường thẳng \(d\) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\).

Đường thẳng \(\Delta\) gọi là trục, đường thẳng \(d\) gọi là đường sinh và góc \(2\beta\) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(BH \bot d\) ta có \(BH = 10cm\). Gọi \(\alpha = \widehat {BAH}\)

Ta có \(\sin \alpha = {{BH} \over {AB}} = {1 \over 2} \Rightarrow \alpha = {30^0}=const\).

Đường thẳng \(d\) cắt AB tại điểm A và tạo thành góc \(30^0\) nên đường thẳng \(d\) luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng \(AB\) làm trục và có góc ở đỉnh bằng \(2α = 60^0\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
Giải bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Giải bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.
Giải bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.
Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,
Giải bài 3 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
Giải bài 2 trang 39 SGK Hình học 12
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
Giải bài 1 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P).
Trả lời câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...
Trả lời câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 12
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?...
Trả lời câu hỏi 1 trang 31 SGK Hình học 12
Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay....
Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay
1. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh một góc thì đường cong (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.