Bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12


Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \((O;r)\) và \((O';r)\). Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r.\sqrt3\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \((O;r)\).

LG a

a) Gọi \(S_1\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \({{{S_1}} \over {{S_2}}}\).

Phương pháp giải:

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\) với \(R;h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

+) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\) với \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có chiều cao \(l = h = r\sqrt3\) và bán kính đáy \(r\) nên diện tích xung quanh hình trụ là:

\[S_1 = 2πr.h = 2πr.r\sqrt3 = 2\sqrt3 πr^2\]

Với \(M\) là một điểm bất kì thuộc đường tròn \((O)\) thì \(O'M\) là một đường sinh của hình nón ta có: 

\(l' = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}}  = \sqrt {3{r^2} + {r^2}}  = 2r\)

Hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l=2r\) nên diện tích xung quanh hình nón là:

\[S_2 = πrl'= π.r.2r = 2πr^2\]

Vậy: \({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{2\sqrt 3 \pi {r^2}} \over {2\pi {r^2}}} = \sqrt 3 \)

LG b

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Phương pháp giải:

Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

+) Tính thế tích của khối nón: \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) và thể tích của hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

+) Suy ra thể tích phần còn lại: \({V_2} = V - {V_1}\).

+) Tính tỉ số: \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

Gọi V là thể tích khối trụ ta có: \(V = \pi {r^2}h\)

Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón ta có: \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Gọi \(V_2\) là thế tích phần còn lại ta có: \({V_2} = V - {V_1} = \pi {r^2}h - \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{2}{3}\pi {r^2}h\)

Vậy tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h}}{{\dfrac{2}{3}\pi {r^2}h}} = \dfrac{1}{2}\).

Cách khác:

Tính trực tiếp như sau:

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài