Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay

1. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh một góc thì đường cong (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.

I. Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $\Delta$ và một đường C . Khi quay mặt phẳng $(P)$ quanh $\Delta$ một góc ${360^o}$ thì mỗi điểm $M$ trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm $O$ thuộc $\Delta$ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với $\Delta$ . Như vậy khi quay mặt phẳng $(P)$ quanh đường thẳng $\Delta$ thì đường C sẽ tao nên một hình được goi là mặt tròn xoay.

Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng $\Delta$ được gọi là trục của mặt tròn xoay.

II. Mặt nón tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ cắt nhau tại điểm $O$ và tạo thành góc $\beta$ với ${0^o} < \beta < {90^o}$ .

Khi quay mặt phẳng $(P)$ xung quanh $\Delta$ thì đường thẳng $d$ sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh $O$ (gọi tắt là mặt nón)

Đường thẳng $\Delta$ là trục, đường thẳng $d$ goi là đường sinh và góc $2\beta$ goi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a) Cho tam giác OIM vuông tại I, quay xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (hay hình nón)

Đỉnh: Điểm O

Mặt đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM

Chiều cao của nón: Độ dài đoạn OI

Đường sinh: Đoạn OM

Mặt xung quanh của hình nón: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI.

b) Khối nón (tròn xoay): là phần không gian giới hạn bởi môt hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.

3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

${S_{xq}} = \pi rl$

Trong đó: r: bán kính đáy của hình nón, l: đường sinh của hình nón

4. Thể tích khối nón tròn xoay

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.

III. Mặt trụ tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hai đường thẳng $\Delta$ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng $(P)$ xung quanh $\Delta$ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt tru tròn xoay (mặt trụ). Đường thẳng $\Delta$ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa môt cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình, goi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)

Hai đáy: hai hình tròn vạch ra bởi AD và BC.

Bán kính của trụ: AD và BC

Đường sinh: CD

Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay

Chiều cao của trụ: độ dài đoạn thẳng AB

b) Khối trụ tròn xoay: phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

${S_{xq}} = 2\pi rl$

4. Thể tích khối trụ tròn xoay

$V = Bh$

Trong đó: V: thể tích khối trụ, B: diện tích đáy, H: chiều cao.

Xem thêm: Mối liên hệ giữa thể tích khối nón và khối trụ cùng chiều cao

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 1 trang 31 SGK Hình học 12
Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay....
Trả lời câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 12
Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?...
Trả lời câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...
Giải bài 1 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P).
Giải bài 2 trang 39 SGK Hình học 12
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
Giải bài 3 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
Giải bài 4 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm
Giải bài 5 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
Giải bài 6 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Giải bài 7 trang 39 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.
Giải bài 9 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2.
Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.