Lý thuyết Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng

I. ĐỘNG LƯỢNG

1. Xung lượng của lực

- Khi một lực \(\overrightarrow{F}\) tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích \(\overrightarrow{F}\).∆t được định nghĩa là xung lượng của lực \(\overrightarrow{F}\) trong khoảng thời gian ∆t ấy.

- Đơn vị xung lượng của lực là N.s

2. Động lượng

- Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) là đại lượng xác định bởi công thức \(\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}\).

- Động lượng là một vec tơ cùng hướng với vận tốc của vật.

- Đơn vị của động lượng là kilôgam mét trên giây (kg.m/s).

- Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó, ta có:

∆\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}\)∆t.

II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

1. Hệ cô lập

Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng.

2. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập

Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.

3. Va chạm mềm

Theo định luật bảo toàn động lượng. Ta có:

m₁ \(\overrightarrow{v_{1}}\)= (m₁ + m₂)\(\overrightarrow{v}\), trong đó \(\overrightarrow{v_{1}}\) là vận tốc vật m₁ ngay trước va chạm với vật m₂ đang đứng yên, \(\overrightarrow{v}\) là vận tốc m₁ và m₂ ngay sau va chạm.

4. Chuyển động bằng phản lực

Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có m\(\overrightarrow{v}\) + M\(\overrightarrow{v}\) = \(\overrightarrow{0}\), trong đó \(\overrightarrow{v}\) là vận tốc của lượng khí m phụt ra phía sau và \(\overrightarrow{v}\) là vận tốc tên lửa có khối lượng M.

Video mô phỏng về va chạm đàn hồi

5. Bài tập vận dụng

Câu 1.  Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36 (km/h) thì hãm phanh và dừng lại sau 5s. Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác nhau của định luật II Newton).

Phương pháp giải

Vận dụng định luật II Newton

Lời giải chi tiết

Chọn vật khảo sát: xe, chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe.

Cách 1: Áp dụng định luật II Niu-ton khi khối lượng vật không đổi: \(a = \frac{F}{m}\) .

=> Gia tốc: a = -2 (m/s²)

Lực hãm: F = ma = 1000.( -2)= - 2000

Cách 2: Áp dụng định luật II Niu-tơn dạng tổng quát:

+ Độ biến thiên động lượng = - 10000 (kg.m/s)

+ Lực hãm: F = -2000 N

Vậy: Lực hãm có độ lớn bằng 2 000 N và ngược hướng với hướng chuyển động của xe.

Câu 2. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn, vai người bắn giật lùi 2 cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500 m/s. Khối lượng súng 5 kg, khối lượng đạn 20 g. 

Phương pháp giải

Vận dụng định lí biến thiên động năng và định luật bảo toàn động lượng

Lời giải chi tiết

Chọn hệ khảo sát: Súng và đạn.

- Quá trình giật lùi của súng gồm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Đạn đang chuyển động trong nòng súng.

+ Giai đoạn 2: Đạn đã ra khỏi nòng súng.

- Vì viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng nên bỏ qua giai đoạn 1 (rất ngắn), mà chỉ xét giai đoạn 2, khi đạn đã bay ra khỏi nòng súng. Khi đạn đã ra khỏi nòng súng với vận tốc vo thì súng giật lùi với vận tốc v tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Gọi m, M lần lượt là khối lượng của đạn và súng. Về độ lớn ta có: \(v = \frac{{m{v_0}}}{M} = 2m/s\)

- Xét chuyển động của súng sau khi đạn đã ra khỏi nòng. Coi rằng súng chuyển động chậm dần đều với vận tốc đầu là v, đi được quãng đường s = 2 cm thì dừng lại dưới tác dụng của lực cản F (coi là lực ma sát) của vai người.

- Theo định lí động năng, công của lực cản F có độ lớn bằng độ giảm động năng của súng: A = 10 J => \(F = \frac{{10}}{{0,02}} = 500N\)

Vậy: Lực tác dụng F' của súng lên vai người ngược hướng nhưng bằng về độ lớn với lực : \(\frac{F}{{F'}} = 500N\)

Câu 3. Một tên lửa khối lượng 500m kg đang chuyển động với vận tốc 200 m/s thì tách làm hai phần. Phần bị tháo rời khối lượng 200 kg sau đó chuyển động ra phía sau với vận tốc 100 m/s so với phần còn lại. Tìm vận tốc mỗi phần.

Phương pháp giải

Vận dụng định luật bảo toàn động lượng

Lời giải chi tiết

Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa”. Trong quá trình tên lửa tách thành 2 phần thì nội lực rất lớn so với trọng lực nên hệ là kín theo phương ngang.

Gọi m là khối lượng tổng cộng của tên lửa; m₁ là khối lượng của phần tách ra; v₁ là vận tốc của phần tách ra đối với Trái Đất; v_o là vận tốc của phần tách ra đối với phần còn lại; v là vận tốc của tên lửa tước khi tách; v₂ là vận tốc của phần còn lại sau khi tách. Vì các vận tốc là cùng phương nên ta có: v₁ = v_o + v₂

- Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: mv = m₁v₁ = (m - m₁)v₂

=> mv = m₁(v_o + v₂) + (m - m₁)v₂

=> \({v_2} = \frac{{mv - {m_1}{v_0}}}{m}\)

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của tên lửa trước khi tách thì: v = 200 (m/s); v_o = 240 m/s

- Từ (2) suy ra: v₂ = 240 m/s

- Từ (1) suy ra: v₁ = -100 + 240 = 140 m/s

* Nhận xét:

+ Vì v₁ > 0 và v₁ < v nên sau khi tách, phần tách ra vẫn bay về phía trước nhưng với vận tốc nhỏ hơn.

+ Vì v₂ > 0 và v₂ > v nên sau khi tách, phần còn lại vẫn bay về phía trước nhưng với vận tốc lớn hơn, tức là được tăng tốc.

Câu 4.  Một người khối lượng m₁ = 50 kg đang đứng trên một chiếc thuyền khối lượng m₂ = 200 kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v₁ = 0,5 m/s  đối với thuyền. Biết thuyền dài 3 m, bỏ qua lực cản của nước.

a) Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước.

b) Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu?

c) Khi người đứng lại, thuyền còn chuyển động không? 

Phương pháp giải

a) Vận dụng công thức cộng vận tốc

b) Vận dụng công thức tính quãng đường

c) Vận dụng công thức tính động lượng

Lời giải chi tiết

Chọn hệ khảo sát: thuyền + người. Bỏ qua lực cản của nước nên ngoại lực cân bằng và hệ khảo sát là hệ kín.

a) Vận tốc của thuyền đối với dòng nước.

Gọi:

+ v₁ là vận tốc của người đối với thuyền.

+ v₂ là vận tốc của thuyền đối với mặt nước. 

+ v₃ là vận tốc của người đối với mặt nước.

- Theo công thức cộng vận tốc ta có: v₃ = v₁ + v₂

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của người: v₁ > 0

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt nước): m₁v₃ + m₂v₂ = 0 => v₂ = -0,1 m/s < 0

Vậy: Thuyền chuyển động ngược chiều với người với vận tốc có độ lớn là 0,1 m/s.

b)

- Thời gian chuyển động của người trên thuyền: t = \(\frac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\) = 6s

- Quãng đường thuyền đi được: s₂ = v₂t = 0,6 m

c) Chuyển động của thuyền khi người dừng lại Khi người dừng lại thì v₁ = 0.

Từ biểu thức v₂ = \(\frac{{ - {m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\) => v₂ = 0, tức là thuyền cũng dừng lại

Sơ đồ tư duy về "Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng"