Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Đại số 9 - Đề số 1


Giải đề kiểm tra 45 phút chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba đề số 1 trang 49 VBT toán lớp 9 tập 1 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Đề bài

Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng.

Giá trị của \(\sqrt {7,5} .\sqrt {2,7} \) bằng:

(A) 45                          (B) 4,5

(C) 15                          (D) 1,5

Câu 2 (1,5 điểm). Hãy chọn đáp án đúng.

Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}\) bằng

(A) \(\sqrt 3 \)                          (B) \(4\sqrt {15} \)

(C) \( - \sqrt 3 \)                                   (D) \( - 4\sqrt {15} \)

Phần II. Tự luận

Câu 3 (3 điểm). Chứng minh đẳng thức:

\(\left( {\dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right){\left( {\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2} = 1\) (với \(a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,a \ne b\))

Câu 4 (4 điểm). Cho biểu thức

\(M = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\)

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị của x để M có giá trị âm.

Lời giải chi tiết

Phần trắc nghiệm

Câu 1. Chọn B.

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {a.b} \) và cách tìm căn bậc hai của một số.

Lời giải:

\(\sqrt {7,5} .\sqrt {2,7} \)\( = \sqrt {7,5.2,7}  = \sqrt {20,25}  = 4,5\)

Câu 2. Chọn C.

Phương pháp:

Quy đồng rồi tính giá trị của biểu thức.

Lời giải:

\(\dfrac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}} - \dfrac{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}\) \( = \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt 3  - \sqrt 5  - \sqrt 3 }}{{5 - 3}} = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{2} \)\(=  - \sqrt 3 \)

Phần tự luận:

Câu 3:

Phương pháp:

Rút gọn vế phải để được đẳng thức đúng.

Lời giải:

\(VT = \left( {\dfrac{{\left( {a\sqrt a  + b\sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}} - \sqrt {ab} } \right){\left( {\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}  \)\(=\left[ {\dfrac{{{a^2} + b\sqrt {ab}  - a\sqrt {ab}  - {b^2} - \sqrt {ab} \left( {a - b} \right)}}{{a - b}}} \right]{\left( {\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\)

\( = \left[ {\dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2\left( {a - b} \right)\sqrt {ab} }}{{a - b}}} \right]{\left( {\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\) \( = \left[ {\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - 2\left( {a - b} \right)\sqrt {ab} }}{{a - b}}} \right]{\left( {\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\) \( = \dfrac{{\left( {a + b - 2\sqrt {ab} } \right)\left( {a - b} \right)}}{{a - b}} \cdot {\left( {\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}} \right)^2}\) \( = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = 1\)

\(= VP\) (đpcm)

Câu 4:

Phương pháp:

a) Vận dụng các phép biến đổi biểu thức chứa căn và thực hiện các phép tính để rút gọn M.

b) Tìm x khi \(M < 0.\)

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\)

\(M = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\)\( = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right)\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) \( = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 1 - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right)\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) \( = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\sqrt x }}\)

b) Để M có giá trị âm thì ta có : 

\(\dfrac{1}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\sqrt x }} < 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 < 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x  < 1 \Leftrightarrow x < 1\)

Vậy \(0 < x < 1\) thì M có giá trị âm.

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài