Bài 49 trang 48 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 49 trang 48 VBT toán 9 tập 1. Cho biểu thức ...

Đề bài

Cho biểu thức

\(Q = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với \(a > b > 0\)

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi \(a = 3b\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng các phép biến đổi biểu thức chứa căn và tính các phép tính để rút gọn biểu thức.

b) Thay \(a = 3b\) vào biểu thức vừa rút gọn rồi tính giá trị của Q.

Lời giải chi tiết

a) Ta biến đổi Q như sau :

\(Q = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {\dfrac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}}  + a}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right) \times \dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\)

\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}}  + a} \right)\left( {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - {{\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)}^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - {a^2} + {b^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\( = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{b^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\(= \dfrac{{ab - {b^2}}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\(= \dfrac{{b\left( {a - b} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\( = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

b) Thay \(a = 3b\) vào biểu thức rút gọn của Q, ta có :

\(Q = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)

\( = \dfrac{{3b - b}}{{\sqrt {{{\left( {3b} \right)}^2} - {b^2}} }}\) \( = \dfrac{{2b}}{{\sqrt {8{b^2}} }} = \dfrac{{2b\sqrt {8{b^2}} }}{{\left| {8{b^2}} \right|}}\) \( = \dfrac{{2b.2\sqrt 2 b}}{{8{b^2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy giá trị của Q khi \(a = 3b\) là \(Q = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) .

Chú ý khi giải :

Có thể rút gọn Q về dạng

\(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)\( = \dfrac{{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} }}{{\sqrt {\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)} }} \)\(= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài