Giải Bài 93 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) p + 1 cũng là số nguyên tố; b) p +2 và p+4 đều là số nguyên tố; c) p +2, p+6, p+14, p+18 đều là số nguyên tố.

Đề bài

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) p + 1 cũng là số nguyên tố;

b) p +2 và p+4 đều là số nguyên tố;

c) p +2, p+6, p+14, p+18 đều là số nguyên tố.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các trường hợp của p

Lời giải chi tiết

Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên lớn hơn 1

a) Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+1 =2+1=3 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+ Trường hợp 2: p > 2 thì p là số lẻ lớn hơn 2 nên p+1 là số chẵn( không là số nguyên tố) (loại)

Vậy p=2

b) Ta xét 3 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: p=3 thì p+2=5; p+4= 7 đều là số nguyên tố (thỏa mãn)

+ Trường hợp 3: p>3 ,mà p là số nguyên tố nên p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

- Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên p+2 không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3 nên p+4 không là số nguyên tố(loại)

Vậy p = 3

c) Ta xét 4 trường hơp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: p=3 thì p+6=9(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 3: p=5 thì p+2=7; p+6=11; p+14=19; p+18=23 đều là các số nguyên tố(thỏa mãn)

+ Trường hợp 4: p>5, mà p là số nguyên tố thì p chia cho 5 có thể dư 1,2,3,4.

- Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+4 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 5 dư 2 thì p+18 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 5 dư 3 thì p+2 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

- Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+14 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

Vậy p=5

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 40 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 94 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên n sao cho: a) 7n là số nguyên tố; b) 3^n +18 là số nguyên tố
Giải Bài 95 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số: a)abcabc + 22; b)abcabc+ 39.
Giải Bài 96 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4….2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.
Giải Bài 97 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm chữ số x để mỗi số sau là hợp số: a)2x; b) 7x
Giải Bài 98 trang 30 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a+1; a+2;…; a+9; a+10 có nhiều số nguyên tố nhất?
Giải Bài 92 trang 29 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?
Giải Bài 91 trang 29 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Hai bạn Ân, và Huệ tranh luận tính đúng, sai của các phát biểu sau: a) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố; b) Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là số lẻ; c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ; d) Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn.
Giải Bài 90 trang 29 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Tìm các ước nguyên tố của các số sau: 12, 36, 43. b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố của các số sau:21, 35, 47.
Giải Bài 89 trang 29 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Cho các số 3, 13, 17, 18, 25, 39, 41. Trong các số đó: a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao? b) Số nào là hợp số? Vì sao?