Giải Bài 75 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Chứng tỏ rằng: a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2; b) 11^11 +22^22+ 33^33 +44^44+55^55 không chia hết cho 2; c) 2 +2^2+2^3+…+2^59+2^60+5^61 chia hết cho 5

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 6 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 11¹¹ +22²²+ 33³³ +44⁴⁴+55⁵⁵ không chia hết cho 2;

c) 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰+5⁶¹ chia hết cho 5

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tồng 2 số lẻ bất kì là số chẵn

Tích 2 số lẻ bất kì là 1 số lẻ

Tích 1 số chẵn với số bất kì là số chẵn

Tính 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰ , tổng này chia hết cho 5

Lời giải chi tiết

a) Vì tổng 2 số lẻ bất kì là số chẵn nên tổng của 2 020 số lẻ bất kì là số chẵn

Vậy tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

b) Vì tích 2 số lẻ bất kì là số lẻ nên 11¹¹; 33³³; 55⁵⁵ là các số lẻ. Do đó tổng 11¹¹+ 33³³+55⁵⁵ cũng là số lẻ.

Vì tích 2 số chẵn là số chẵn nên 22²²; 44⁴⁴ là số chẵn. Do đó, tổng 22²² + 44⁴⁴ là số chẵn.

Vậy tổng 11¹¹ +22²²+ 33³³ +44⁴⁴+55⁵⁵ là 1 số lẻ nên không chia hết cho 2

c) Ta có: 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰

= (2+2²+2³+2⁴) + (2⁵+2⁶+2⁷+2⁸) +…+ (2⁵⁷ + 2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

= (2+2²+2³+2⁴) + 2⁴. (2+2²+2³+2⁴) +…+ 2⁵⁶. (2+2²+2³+2⁴)

= (2+2²+2³+2⁴). (1 +2⁴+…+ 2⁵⁶)

=30. (1 +2⁴+…+ 2⁵⁶)

Vì 30 chia hết cho 5 nên 30. (1 +2⁴+…+ 2⁵⁶) cũng chia hết cho 5.

Do đó 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰ chia hết cho 5

Mà 5⁶¹ cũng chia hết cho 5 nên 2 +2²+2³+…+2⁵⁹+2⁶⁰+5⁶¹ chia hết cho 5

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 76 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Bạn Duyên sử dụng các khối lập phương để xếp hình. Các hình bạn Duyên xếp được qua các lần được biểu diễn như hình dưới đây: Hỏi số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 có chia hết cho cả 2 và 5 không?
Giải Bài 74 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Một cửa hàng mĩ phẩm miễn thuế ở sân bay có khuyến mãi như sau: Khách cứ mua 10 hộp mĩ phẩm thì được tặng 1 hộp. Mỗi hộp có giá 53 USD. Công ty A mua 48 hộp mĩ phẩm ở cửa hàng đó. Hỏi số USD công ty A phải trả để mua 48 mĩ phẩm trên có chia hết cho 5 không? Vì sao?
Giải Bài 73 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia cho 5 dư 4? b) Có bao nhiêu số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư? c) Từ 1 đến 555 có bao nhiêu số chia hết cho 2? d) Từ 500 đến 1 000 có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Giải Bài 72 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.
Giải Bài 71 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 2: a) A= 1 234 + 42 312 + 5 436 + 10 988; b) B= 2 335 + 983 333+ 3 142 311 + 5 437; c) C= 11 + 22+ 33 +…+ 88 + 99+ 2021; d) D= 8.51.633.4 445 – 777.888 + 2 020.
Giải Bài 70 trang 24 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Từ các chữ số 0,5,7, hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau sao cho: a) Các số đó chia hết cho 2; b) Các số đó chia hết cho 5; c) Các số đó chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2; d) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.
Giải Bài 69 trang 24 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm chữ số x để số 2345x8 thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) Chia hết cho 4; b) Chia hết cho 8;
Giải Bài 68 trang 24 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm chữ số x để số x987 thỏa mãn mỗi điều kiện sau a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5;
Giải Bài 67 trang 24 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm chữ số x để số 5x80 thỏa mãn các điều kiện sau: a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5; c) Chia hết cho cả 2 và 5.
Giải Bài 66 trang 24 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Cho các số 23,45, 714, 815, 2 300, 2 369, 13 110, 25 555, 4 123 458. Trong các số đó: a) Số nào chia hết cho 2? b) Số nào chia hết cho 5? c) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5? d) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?