Giải Bài 75 trang 25 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều


Đề bài

Chứng tỏ rằng:

a)     Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b)    1111 +2222+ 3333 +4444+5555 không chia hết cho 2;

c)     2 +22+23+…+259+260+561 chia hết cho 5

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tồng 2 số lẻ bất kì là số chẵn

Tích 2 số lẻ bất kì là 1 số lẻ

Tích 1 số chẵn với số bất kì là số chẵn

Tính 2 +22+23+…+259+260 , tổng này chia hết cho 5

Lời giải chi tiết

a)     Vì tổng 2 số lẻ bất kì là số chẵn nên tổng của 2 020 số lẻ bất kì là số chẵn

Vậy tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

b)    Vì tích 2 số lẻ bất kì là số lẻ nên 1111; 3333; 5555 là các số lẻ. Do đó tổng 1111+ 3333+5555 cũng là số lẻ.

Vì tích 2 số chẵn là số chẵn nên 2222; 4444 là số chẵn. Do đó, tổng 2222 + 4444 là số chẵn.

Vậy tổng 1111 +2222+ 3333 +4444+5555 là 1 số lẻ nên không chia hết cho 2

c)     Ta có: 2 +22+23+…+259+260

= (2+22+23+24) + (25+26+27+28) +…+ (257 + 258+259+260)

= (2+22+23+24) + 24. (2+22+23+24) +…+ 256. (2+22+23+24)

= (2+22+23+24). (1 +24+…+ 256)

=30. (1 +24+…+ 256)

Vì 30 chia hết cho 5 nên 30. (1 +24+…+ 256) cũng chia hết cho 5.

Do đó 2 +22+23+…+259+260 chia hết cho 5

Mà 561 cũng chia hết cho 5 nên 2 +22+23+…+259+260+561 chia hết cho 5


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu