Giải Bài 50 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Cho bảng gồm 2 015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9). Điền vào mỗi ô của hàng số 1 hoặc số -1. Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi . Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj . (i = 1;2;3;…2 015 và j = 1;2;3;…; 2 015) Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số xi; yj nhận được khác 0

Đề bài

Cho bảng gồm 2 015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9).

Điền vào mỗi ô của hàng số 1 hoặc số -1.

Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i . Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j .

(i = 1;2;3;…2 015 và j = 1;2;3;…; 2 015)

Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số x_i; y_j nhận được khác 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta giả sử tổng của 4030 số x_i; y_j nhận được = 0. Ta sẽ đi chứng minh điều giả sử này là sai

Lời giải chi tiết

Giả sử tổng của 4030 số x_i; y_j nhận được = 0

Ta có: x₁ + x₂ +…+ x₂₀₁₅ + y₁ + y₂ +…+y₂₀₁₅ =0; x_i, y_j đều bằng 1 hoặc -1. Do vậy, số vị trí nhận giá trị 1 bằng số vị trí nhận giá trị -1. Ta được, trong 4030 số x_i; y_j thì có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1.

Tích x₁x₂….x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = -1 (*)

Mà x₁x₂….x₂₀₁₅ = y₁.y₂…y₂₀₁₅ (đều là tích các số trong bảng) nên x₁x₂….x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = (x₁x₂….x₂₀₁₅)² =1 (mâu thuẫn với (*))

Vậy tổng của 4030 số x_i; y_j là khác 0

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 33 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm các số nguyên x thỏa mãn: a) 16x^2 = 64 b) 25(x^2 – 1) – 75 = 9 900 c) (x – 6) . (2x - 6) = 0 d) (5x -10) . (6x +12) = 0
Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Cho hai số nguyên x, y (x khác 0, y khác 0 , x > y, x khác -y Gọi m = x^2. y^2 . (x – y) . (x +y)^4. Hỏi m là số nguyên dương hay số nguyên âm?
Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng: a) (-2 021) . 2 021 và (- 2 020) . 2 022 b) (8 765 – 5 678) . [ 5 678 – 9 765 + (-12)] và 4 342.
Giải Bài 46 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm của công ty Bình An được thống kê như sau: Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An kinh doanh lãi hay lỗ với số tiền là bao nhiêu?
Giải Bài 45 trang 82 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tính một cách hợp lí: a) (-16) . (-9) . 5 b) (-15) . 999 c) (-25) . 144 . (-4) d) (-125) . 2 020 . (-8) e) (- 2 021) . (-15) + (-15) . 2 020 g) 121 . (-63) + 63 . (-53) – 63 . 26
Giải Bài 44 trang 82 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Chọn các dấu “ <” ; “ >” , “=” thích hợp cho dấu [?]:
Giải Bài 43 trang 82 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau: a) 19x với x = -7; b) 28xy với x= -12 và y= -15; c) 29m – 58n với m = -2 và n = 3 d) (-2 021)abc + ab với a = -21 ; b = -11 và c = 0
Giải Bài 42 trang 82 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Chọn số thích hợp cho [?]
Giải Bài 41 trang 82 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Chọn các dấu “+” ; “- “ ;thích hợp cho [?]:
Giải Bài 40 trang 81 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Thực hiện phép tính: a) (-6). 9 ; b) (-12). (-987); c) 90. (-108) . (-3) d) 29. (-78) . (-9) . (-11) e)