Giải Bài 50 trang 83 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều


Đề bài

Cho bảng gồm 2 015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9).

Điền vào mỗi ô của hàng số 1 hoặc số -1.

Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là xi . Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là yj .

(i = 1;2;3;…2 015 và j = 1;2;3;…; 2 015)

Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số xi; yj nhận được khác 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta giả sử tổng của 4030 số xi; yj nhận được = 0. Ta sẽ đi chứng minh điều giả sử này là sai

Lời giải chi tiết

Giả sử tổng của 4030 số xi; yj nhận được = 0

Ta có: x1 + x2 +…+ x2015 + y1 + y2 +…+y2015 =0; xi, yj đều bằng 1 hoặc -1. Do vậy, số vị trí nhận giá trị 1 bằng số vị trí nhận giá trị -1. Ta được, trong 4030 số xi; yj thì có 2015 số bằng 1 và 2015 số bằng -1.

Tích x1x2….x2015.y1.y2…y2015 = -1 (*)

Mà x1x2….x2015 = y1.y2…y2015 (đều là tích các số trong bảng) nên x1x2….x2015.y1.y2…y2015 = (x1x2….x2015)2 =1 (mâu thuẫn với (*))

Vậy tổng của 4030 số xi; yj là khác 0


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu