Bài 4.49 trang 209 SBT giải tích 12


Đề bài

Cho \(k,n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(n = 4k + 1\)                 B. \(n = 4k + 2\)

C. \(n = 4k + 3\)                 D. \(n = 4k\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng chú ý \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^4} =  - 2\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {1 + i} \right)^2} = 2i \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^4} =  - 2\)\( \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^{4k}} = {\left( { - 2} \right)^k} \in \mathbb{R}\).

Vậy \(n = 4k\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.