Bài 4.47 trang 209 SBT giải tích 12


Giải bài 4.47 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?...

Đề bài

Cho \(z\) là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \)

B. \(z\) thuần ảo \( \Leftrightarrow z + \overline z  = 0\)

C. \(\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)\)

D. \({z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa số thực và số thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\).

Đáp án A: \(z = \overline z  \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z \in \mathbb{R}\).

A đúng.

Đáp án B: \(z + \overline z  = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0\) \( \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) là số thuần ảo.

B đúng.

Đáp án D: Xét \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3}\) thì \(\overline w  = \overline {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}} \) \( = \overline {{z^3}}  + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^3}}  = {\left( {\overline z } \right)^3} + {z^3} = w\)

Vậy \(\overline w  = w\) hay \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\).

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài