
Đề bài
Cho \(z\) là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \)
B. \(z\) thuần ảo \( \Leftrightarrow z + \overline z = 0\)
C. \(\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)\)
D. \({z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa số thực và số thuần ảo.
Lời giải chi tiết
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Đáp án A: \(z = \overline z \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z \in \mathbb{R}\).
A đúng.
Đáp án B: \(z + \overline z = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0\) \( \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) là số thuần ảo.
B đúng.
Đáp án D: Xét \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3}\) thì \(\overline w = \overline {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}} \) \( = \overline {{z^3}} + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^3}} = {\left( {\overline z } \right)^3} + {z^3} = w\)
Vậy \(\overline w = w\) hay \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\).
D đúng.
Chọn C.
Loigiaihay.com
Giải bài 4.48 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực...
Giải bài 4.49 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Kết luận nào sau đây là đúng?...
Giải bài 4.46 trang 209 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thuần ảo?...
Giải bài 4.45 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thực?...
Giải bài 4.44 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn...
Giải bài 4.43 trang 208 sách bài tập giải tích 12
Giải bài 4.42 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Trên mặt phẳng tọa độ...
Giải bài 4.41 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Tìm phần ảo của số phức...
Giải bài 4.40 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Chứng tỏ rằng...
Giải bài 4.39 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: ...
Giải bài 4.38 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z, biết:...
Giải bài 4.37 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Giải bài 4.36 trang 207 sách bài tập giải tích 12.Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Giải bài 4.35 trang 207 sách bài tập giải tích 12. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: