Bài 4.47 trang 209 SBT giải tích 12


Giải bài 4.47 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?...

Đề bài

Cho \(z\) là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \)

B. \(z\) thuần ảo \( \Leftrightarrow z + \overline z  = 0\)

C. \(\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)\)

D. \({z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa số thực và số thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\).

Đáp án A: \(z = \overline z  \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z \in \mathbb{R}\).

A đúng.

Đáp án B: \(z + \overline z  = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0\) \( \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) là số thuần ảo.

B đúng.

Đáp án D: Xét \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3}\) thì \(\overline w  = \overline {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}} \) \( = \overline {{z^3}}  + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^3}}  = {\left( {\overline z } \right)^3} + {z^3} = w\)

Vậy \(\overline w  = w\) hay \(w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\).

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài