Bài 4.39 trang 208 SBT giải tích 12


Giải bài 4.39 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: ...

Đề bài

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = \left| z \right|\\\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(z = x + yi\) thay vào điều kiện đề bài tìm \(x,y\) và kết luận. 

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi \), ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi - 2i} \right| = \left| {x + yi} \right|\\\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - 1} \right|\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + \left( {y - 2} \right)i} \right| = \left| {x + yi} \right|\\\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - 1 + yi} \right|\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {(y - 2)^2} = {x^2} + {y^2}\\{x^2} + {(y - 1)^2} = {(x - 1)^2} + {y^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} + {y^2}\\
{x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2x + 1 + {y^2}
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4y + 4 = 0\\ - 2y + 1 =  - 2x + 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{x = y}\end{array}} \right. \Rightarrow x = 1,y = 1\)

Vậy \(z = 1 + i\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài