Bài 4.46 trang 209 SBT giải tích 12


Giải bài 4.46 trang 209 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thuần ảo?...

Đề bài

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. \(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\)

B. \({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left( {1 - i} \right)^5}\)

C. \(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)

D. \(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính các số phức ở mỗi đáp án và kiểm tra số phức thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

\(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}.\left( {1 + i} \right)}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^2}.\left( {1 - i} \right)}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {2i} \right)}^2}\left( {1 + i} \right)}}{{\left( { - 2i} \right)\left( {1 - i} \right)}}\) \( = \dfrac{{ - 4\left( {1 + i} \right)}}{{ - 2\left( {1 + i} \right)}} = 2\) nên A sai.

Đáp án B:

\({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left( {1 - i} \right)^5}\)\( = {\left( {1 + i} \right)^4}.\left( {1 + i} \right) + {\left( {1 - i} \right)^4}.\left( {1 - i} \right)\) \( = {\left( {2i} \right)^2}\left( {1 + i} \right) + {\left( { - 2i} \right)^2}\left( {1 - i} \right)\)

\( =  - 4\left( {1 + i} \right) - 4\left( {1 - i} \right)\) \( =  - 4 - 4i - 4 + 4i =  - 8 \in \mathbb{R}\)

B sai.

Đáp án C:

\(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2} + {{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}} = \dfrac{{2i - 2i}}{{1 + 1}} = 0\) nên C sai.

Đáp án D:

\(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)\( = \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {2 + i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{\left( {2 - i} \right)\left( {2 + i} \right)}}\) \( = \dfrac{{6 - 2 + 7i - 6 + 2 + 7i}}{{4 + 1}} = \dfrac{{14}}{5}i\)

Chọn D.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài