Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12


Giải bài 4.48 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực...

Đề bài

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({z_1} + {z_2} \in \mathbb{R}\)              B. \({z_1}.{z_2} \in \mathbb{R}\)

C. \({z_1} - {z_2} \in \mathbb{R}\)             D. \(z_1^2 + z_2^2 \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Vi – et cho phương trình bậc hai:

Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\). Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực \(a{z^2} + bz + c = 0\). Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} =  - \dfrac{b}{a} \in \mathbb{R}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) nên A, B đúng.

Đáp án C: \({z_1} - {z_2}\) chưa chắc thuộc \(\mathbb{R}\), trong trường hợp \({z_1},{z_2}\) không phải số thực thì điều này không đúng.

Đáp án D: \(z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}\) \( = \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - 2.\dfrac{c}{a} \in \mathbb{R}\).

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài