Bài 4.44 trang 208 SBT giải tích 12


Giải bài 4.44 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn...

Đề bài

Tìm số phức z thỏa mãn: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)  và \(z.\overline z  = 25\)

(Đề thi đại học năm 2009, khối B)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(z = x + yi\), tìm mối quan hệ của \(x,y\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z = x  + yi\).

Ta có: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)

Lại có \(z.\overline z  = 25\)\( \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 25\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 25\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 25\\2x + y = 10\end{array} \right.\)

Ta có: \(2x + y = 10 \Leftrightarrow y = 10 - 2x\) thay vào phương trình trên ta được:

\({x^2} + {\left( {10 - 2x} \right)^2} = 25\) \( \Leftrightarrow 5{x^2} - 40x + 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 \Rightarrow y = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\)

Đáp số: \(z = 5\) và \(z = 3 + 4i\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 4: Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài