Bài 4.47 trang 209 SBT giải tích 12

Giải bài 4.47 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?...

Đề bài

Cho $z$ là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z$

B. $z$ thuần ảo $\Leftrightarrow z + \overline z = 0$

C. $\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)$

D. ${z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa số thực và số thuần ảo.

Lời giải chi tiết

Đặt $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi$ .

Đáp án A: $z = \overline z \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0$ hay $z \in \mathbb{R}$ .

A đúng.

Đáp án B: $z + \overline z = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0$ $\Leftrightarrow a = 0$ hay $z = bi$ là số thuần ảo.

B đúng.

Đáp án D: Xét $w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3}$ thì $\overline w = \overline {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}}$ $= \overline {{z^3}} + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^3}} = {\left( {\overline z } \right)^3} + {z^3} = w$

Vậy $\overline w = w$ hay $w = {z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}$ .

D đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.48 trang 209 SBT giải tích 12
Giải bài 4.48 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Cho là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực...
Bài 4.49 trang 209 SBT giải tích 12
Giải bài 4.49 trang 209 sách bài tập giải tích 12. Kết luận nào sau đây là đúng?...
Bài 4.46 trang 209 SBT giải tích 12
Giải bài 4.46 trang 209 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thuần ảo?...
Bài 4.45 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.45 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Số nào sau đây là số thực?...
Bài 4.44 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.44 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn...
Bài 4.43 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.43 trang 208 sách bài tập giải tích 12
Bài 4.42 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.42 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Trên mặt phẳng tọa độ...
Bài 4.41 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.41 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Tìm phần ảo của số phức...
Bài 4.40 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.40 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Chứng tỏ rằng...
Bài 4.39 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.39 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: ...
Bài 4.38 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.38 trang 208 sách bài tập giải tích 12.Tìm số phức z, biết:...
Bài 4.37 trang 208 SBT giải tích 12
Giải bài 4.37 trang 208 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Bài 4.36 trang 207 SBT giải tích 12
Giải bài 4.36 trang 207 sách bài tập giải tích 12.Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Bài 4.35 trang 207 SBT giải tích 12
Giải bài 4.35 trang 207 sách bài tập giải tích 12. Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.