Bài 4 trang 88 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 4 trang 88 VBT toán 9 tập 2. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB bằng 45 độ (h.4. a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB...

Đề bài

Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(M\). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\) (h.4)

 a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính \(OA\) và \(OB\)

b) Tính số đo mỗi cung \(AB\) (cung lớn và cung nhỏ)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất tia tiếp tuyến

Sử dụng định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)

b) Sử dụng:

Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó

Số đo cung lớn bằng \(360^\circ \) trừ số đo cung nhỏ.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(MO.\) Theo định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ta có hai tam giác vuông \(MAO\) và \(MBO\) bằng nhau, suy ra:

 \(\widehat {AOM} = 90^\circ  - \widehat {AMO},{\rm{                        }}\left( 1 \right)\)

\(\widehat {BOM} = 90^\circ  - \widehat {BMO}.{\rm{                         }}\left( 2 \right)\)

Vì \(MO\) là đường phân giác của các góc \(AOB\) và \(\widehat {AMB}\)  

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOM} + \widehat {MOB}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMO} + \widehat {BMO}\)

Cộng (1) và (2), ta được :

\(\widehat {AOB} = (90^\circ  + 90^\circ ) - \widehat {AMB}\)\( = 180^\circ  - \widehat {AMB}\)

Mà \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\) Vậy \(\widehat {AOB} = 180^\circ  - 35^\circ  = 145^\circ .\)

b) Ta có sđ\(\overparen{AmB}=\overparen{AOB}\) \( = 145^\circ \) nên sđ\(\overparen{AnB}= 360^\circ  - 145^\circ  = 215^\circ \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài