Bài 33 trang 34 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 33 trang 34 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

a) \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)  

b) \(ab\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}} \)

c) \(\sqrt {\dfrac{a}{{{b^3}}} + \dfrac{a}{{{b^4}}}} \)   

d) \(\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thực hiện các phép tính trong căn

- Áp dụng các phép biến đổi biểu thức chứa căn đã học để thu gọn biểu thức.

Chú ý: \(\sqrt {A^2}=|A|\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  \)

\(= \sqrt {18} \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  \)

\(= \sqrt {{3^2}.2} \left| {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right|\)

\( = 3\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\)

b) \(ab\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}} \)\( = ab\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} \)

\( = ab\dfrac{{\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} }}{{\left| {ab} \right|}}\)

Nếu a và b cùng dấu thì \(\left| {ab} \right| = ab\) , rút gọn tiếp được \(\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)

Nếu a và b trái dấu thì \(\left| {ab} \right| =  - ab\), rút gọn tiếp được \( - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)

c) \(\sqrt {\dfrac{a}{{{b^3}}} + \dfrac{a}{{{b^4}}}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{ab + a}}{{{b^4}}}}  = \dfrac{{\sqrt {ab + a} }}{{\sqrt {{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} }} \)\(= \dfrac{{\sqrt {ab + a} }}{{{b^2}}}\)

d) \(\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

\( = \dfrac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = \dfrac{{\left( {{{\sqrt a }^2} + \sqrt a \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}} = \sqrt a \)

Lưu ý : Câu d) có thể giải cách khác :

\(\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + \sqrt a \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} \)\(= \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \sqrt a \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com