Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc ha..

Bài 33 trang 34 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 33 trang 34 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

a) \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)  

b) \(ab\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}} \)

c) \(\sqrt {\dfrac{a}{{{b^3}}} + \dfrac{a}{{{b^4}}}} \)   

d) \(\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thực hiện các phép tính trong căn

- Áp dụng các phép biến đổi biểu thức chứa căn đã học để thu gọn biểu thức.

Chú ý: \(\sqrt {A^2}=|A|\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  \)

\(= \sqrt {18} \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  \)

\(= \sqrt {{3^2}.2} \left| {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right|\)

\( = 3\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\)

b) \(ab\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}} \)\( = ab\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} \)

\( = ab\dfrac{{\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} }}{{\left| {ab} \right|}}\)

Nếu a và b cùng dấu thì \(\left| {ab} \right| = ab\) , rút gọn tiếp được \(\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)

Nếu a và b trái dấu thì \(\left| {ab} \right| =  - ab\), rút gọn tiếp được \( - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)

c) \(\sqrt {\dfrac{a}{{{b^3}}} + \dfrac{a}{{{b^4}}}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{ab + a}}{{{b^4}}}}  = \dfrac{{\sqrt {ab + a} }}{{\sqrt {{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} }} \)\(= \dfrac{{\sqrt {ab + a} }}{{{b^2}}}\)

d) \(\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)

\( = \dfrac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = \dfrac{{\left( {{{\sqrt a }^2} + \sqrt a \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}} = \sqrt a \)

Lưu ý : Câu d) có thể giải cách khác :

\(\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + \sqrt a \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} \)\(= \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \sqrt a \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store