Bài 30 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 30 trang 31 VBT toán 9 tập 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:...

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

\(ab.\sqrt {\dfrac{a}{b}} ;\,\,\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} ;\,\,\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} ;\)\(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}} ;\,\,3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)

(giả thiết các biểu thức có nghĩa) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhân tử và mẫu của biểu thức trong căn với mẫu số rồi rút mẫu ra ngoài căn thức:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \sqrt {\dfrac{{AB}}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)với \(AB \ge 0;B \ne 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(ab\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = ab\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{b^2}}}}  = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}}\)

Nếu \(b > 0\) thì \(\left| b \right| = b\), ta rút gọn tiếp được :

\(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{b} = a\sqrt {ab} \)

Nếu \(b < 0\) thì \(\left| b \right| =  - b\) , ta rút gọn tiếp được :

\(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ - b}} =  - a\sqrt {ab} \)

b) \(\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}}  = \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{{ba}}{{{a^2}}}}  = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}}\)

Nếu \(a > 0\) , khi đó \(\left| a \right| = a\), ta rút gọn tiếp được :

\(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{a} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\)

Nếu \(a < 0\) , khi đó \(\left| a \right| =  - a\) , ta rút gọn tiếp được :

\(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{ - a}} =  - \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\)

c) \(\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{b + 1}}{{{b^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{{\left| b \right|}} \)\(= \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b > 0)\\ - \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b < 0)\end{array} \right.\)

d) \(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}}  = \dfrac{{\sqrt {{a^3}b} }}{{2\left| b \right|}} \)\(= \dfrac{{\left| a \right|\sqrt {ab} }}{{2\left| b \right|}} = \dfrac{{a\sqrt {ab} }}{{2b}}\,\,(ab \ge 0;\,b \ne 0)\)

e) \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}}  = 3xy\sqrt {\dfrac{{2xy}}{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}  = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}}\)

Vì biểu thức \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)có nghĩa nên \(xy > 0\) , rút gọn tiếp ta được :

\(3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}} = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{xy}}=3\sqrt {2xy} \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com