Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc ha..

Bài 30 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 30 trang 31 VBT toán 9 tập 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:...

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

\(ab.\sqrt {\dfrac{a}{b}} ;\,\,\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} ;\,\,\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} ;\)\(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}} ;\,\,3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)

(giả thiết các biểu thức có nghĩa) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhân tử và mẫu của biểu thức trong căn với mẫu số rồi rút mẫu ra ngoài căn thức:

\(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \sqrt {\dfrac{{AB}}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)với \(AB \ge 0;B \ne 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(ab\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = ab\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{b^2}}}}  = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}}\)

Nếu \(b > 0\) thì \(\left| b \right| = b\), ta rút gọn tiếp được :

\(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{b} = a\sqrt {ab} \)

Nếu \(b < 0\) thì \(\left| b \right| =  - b\) , ta rút gọn tiếp được :

\(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ - b}} =  - a\sqrt {ab} \)

b) \(\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}}  = \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{{ba}}{{{a^2}}}}  = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}}\)

Nếu \(a > 0\) , khi đó \(\left| a \right| = a\), ta rút gọn tiếp được :

\(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{a} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\)

Nếu \(a < 0\) , khi đó \(\left| a \right| =  - a\) , ta rút gọn tiếp được :

\(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{ - a}} =  - \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\)

c) \(\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{b + 1}}{{{b^2}}}}  = \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{{\left| b \right|}} \)\(= \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b > 0)\\ - \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b < 0)\end{array} \right.\)

d) \(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}}  = \dfrac{{\sqrt {{a^3}b} }}{{2\left| b \right|}} \)\(= \dfrac{{\left| a \right|\sqrt {ab} }}{{2\left| b \right|}} = \dfrac{{a\sqrt {ab} }}{{2b}}\,\,(ab \ge 0;\,b \ne 0)\)

e) \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}}  = 3xy\sqrt {\dfrac{{2xy}}{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}  = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}}\)

Vì biểu thức \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)có nghĩa nên \(xy > 0\) , rút gọn tiếp ta được :

\(3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}} = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{xy}}=3\sqrt {2xy} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store