Bài 3.19 trang 171 SBT giải tích 12


Giải bài 3.19 trang 171 sách bài tập giải tích 12. Tính các tích phân sau đây:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các tích phân sau đây:

LG câu a

a) I=π20(x+1)cos(x+π2)dxI=π20(x+1)cos(x+π2)dx

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, chú ý cos(x+π2)=sinxcos(x+π2)=sinx.

Giải chi tiết:

Ta có: I=π20(x+1)cos(x+π2)dxI=π20(x+1)cos(x+π2)dx =π20(x+1)sinxdx=π20(x+1)sinxdx

Đặt {u=x+1dv=sinxdx{du=dxv=cosx

I=[(x+1)cosx|π20+π20cosxdx] =(1+sinx|π20)=(1+1)=2

LG câu b

b) I=10x2+x+1x+1log2(x+1)dx

Phương pháp giải:

Biến đổi x2+x+1x+1log2(x+1)=1ln2[xln(x+1)+ln(x+1)x+1] rồi chia thành các tích phân nhỏ, sử dụng phương pháp tích phân từng phần và đổi biến để tính.

Giải chi tiết:


Ta có: x2+x+1x+1log2(x+1)=(x+1x+1).ln(x+1)ln2 =1ln2[xln(x+1)+ln(x+1)x+1]

Khi đó I=10x2+x+1x+1log2(x+1)dx =1ln210xln(x+1)dx +1ln210ln(x+1)x+1dx

Tính J=10xln(x+1)dx.

Đặt {u=ln(x+1)dv=xdx {du=1x+1dxv=x22

J=x22ln(x+1)|101210x2x+1dx =ln221210(x1+1x+1)dx =12ln212(x22x+ln(x+1))|10

=12ln212(121+ln2) =14

Tính K=10ln(x+1)x+1dx.

Đặt ln(x+1)=tdt=dxx+1 K=ln20tdt=t22|ln20=ln222

Vậy I=1ln2J+1ln2K =14ln2+ln22.

LG câu c

c) I=112x21x4+1dx

Phương pháp giải:

- Nhân cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu tích phân với x2.

- Đổi biến t=x+1x và tính tích phân.

Giải chi tiết:

Đặt t=x+1xdt=11x2dx=x21x2dxt2=x2+2+1x2=x4+1x2+2 x2x4+1=1t22.

Khi đó I=112x21x4+1dx=112x2x4+1.x21x2dx =252dtt22 =122252(1t21t+2)dt

=ln|t2t+2||252=122ln626+2.

LG câu d

d) I=π20sin2xdx3+4sinxcos2x

Phương pháp giải:

- Biến đổi sin2x3+4sinxcos2x=sinxcosx(sinx+1)2.

- Đổi biến t=sinx và tính tích phân.

Giải chi tiết:

Ta có: sin2x3+4sinxcos2x =2sinxcosx3+4sinx1+2sin2x =sinxcosxsin2+2sinx+1 =sinxcosx(sinx+1)2

Khi đó I=π20sinxcosx(sinx+1)2dx.

Đặt sinx=tdt=cosxdx.

I=10tdt(t+1)2 =10(1t+11(t+1)2)dt =[ln(t+1)+1t+1]|10 =ln2+121=ln212.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí