Bài 3.19 trang 171 SBT giải tích 12
Giải bài 3.19 trang 171 sách bài tập giải tích 12. Tính các tích phân sau đây:...
Tính các tích phân sau đây:
LG câu a
a) I=π2∫0(x+1)cos(x+π2)dxI=π2∫0(x+1)cos(x+π2)dx
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, chú ý cos(x+π2)=−sinxcos(x+π2)=−sinx.
Giải chi tiết:
Ta có: I=π2∫0(x+1)cos(x+π2)dxI=π2∫0(x+1)cos(x+π2)dx =−π2∫0(x+1)sinxdx=−π2∫0(x+1)sinxdx
Đặt {u=x+1dv=sinxdx⇒{du=dxv=−cosx
⇒I=−[−(x+1)cosx|π20+π2∫0cosxdx] =−(1+sinx|π20)=−(1+1)=−2
LG câu b
b) I=1∫0x2+x+1x+1log2(x+1)dx
Phương pháp giải:
Biến đổi x2+x+1x+1log2(x+1)=1ln2[xln(x+1)+ln(x+1)x+1] rồi chia thành các tích phân nhỏ, sử dụng phương pháp tích phân từng phần và đổi biến để tính.
Giải chi tiết:
Ta có: x2+x+1x+1log2(x+1)=(x+1x+1).ln(x+1)ln2 =1ln2[xln(x+1)+ln(x+1)x+1]
Khi đó I=1∫0x2+x+1x+1log2(x+1)dx =1ln21∫0xln(x+1)dx +1ln21∫0ln(x+1)x+1dx
Tính J=1∫0xln(x+1)dx.
Đặt {u=ln(x+1)dv=xdx ⇒{du=1x+1dxv=x22
⇒J=x22ln(x+1)|10−121∫0x2x+1dx =ln22−121∫0(x−1+1x+1)dx =12ln2−12(x22−x+ln(x+1))|10
=12ln2−12(12−1+ln2) =14
Tính K=1∫0ln(x+1)x+1dx.
Đặt ln(x+1)=t⇒dt=dxx+1 ⇒K=ln2∫0tdt=t22|ln20=ln222
Vậy I=1ln2J+1ln2K =14ln2+ln22.
LG câu c
c) I=1∫12x2−1x4+1dx
Phương pháp giải:
- Nhân cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu tích phân với x2.
- Đổi biến t=x+1x và tính tích phân.
Giải chi tiết:
Đặt t=x+1x⇒dt=1−1x2dx=x2−1x2dx và t2=x2+2+1x2=x4+1x2+2 ⇒x2x4+1=1t2−2.
Khi đó I=1∫12x2−1x4+1dx=1∫12x2x4+1.x2−1x2dx =2∫52dtt2−2 =12√22∫52(1t−√2−1t+√2)dt
=ln|t−√2t+√2||252=12√2ln6−√26+√2.
LG câu d
d) I=π2∫0sin2xdx3+4sinx−cos2x
Phương pháp giải:
- Biến đổi sin2x3+4sinx−cos2x=sinxcosx(sinx+1)2.
- Đổi biến t=sinx và tính tích phân.
Giải chi tiết:
Ta có: sin2x3+4sinx−cos2x =2sinxcosx3+4sinx−1+2sin2x =sinxcosxsin2+2sinx+1 =sinxcosx(sinx+1)2
Khi đó I=π2∫0sinxcosx(sinx+1)2dx.
Đặt sinx=t⇒dt=cosxdx.
⇒I=1∫0tdt(t+1)2 =1∫0(1t+1−1(t+1)2)dt =[ln(t+1)+1t+1]|10 =ln2+12−1=ln2−12.
Loigiaihay.com


- Bài 3.20 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.21 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.22 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.23 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.24 trang 172 SBT giải tích 12
>> Xem thêm